| #### CAPUT IX. Motus rationabiles et irrationabiles, connumerati et dinumerati. |

| #### #### 15. M. Illud etiam, ut opinor, intelligis, omnem mensuram et modum immoderationi et infinitati recte anteponi. D. Manifestissimum est. M. Duo igitur motus qui ad sese, ut dictum est, habent aliquam numerosam dimensionem, iis qui eam non habent anteponendi sunt. D. Et hoc manifestum est atque consequens: illos enim certus quidam modus, atque mensura quae in numeris est, sibimet copulat; qua qui carent, non utique sibi aliqua ratione junguntur. M. Appellemus ergo, si placet, illos qui inter se dimensi sunt, rationabiles; illos autem qui ea dimensione carent, irrationabiles. D. Placet vero. M. Jam illud attende, utrum tibi videatur major concordia in motibus rationabilibus eorum qui aequales sunt inter se, quam eorum qui sunt inaequales. D. Cui hoc non videatur? M. Porro inaequalium, nonne alii sunt in quibus possumus dicere, quota parte sua major aut coaequetur minori, aut eum excedat, ut duo et quatuor, vel sex et octo; alii autem in quibus non idem dici potest, sicut in his numeris, tria et decem, vel quatuor et undecim ? Cernis profecto in illis duobus numeris superioribus dimidia parte majorem minori coaequari; in iis rursum quos posterius dixi, minorem a majore quarta parte majoris excedi: in his autem aliis, quales sunt tria et decem, vel quatuor et undecim, videmus quidem nonnullam convenientiam, quia partes ad se habent, de quibus dici possit, tot ad tot; sed numquid talem, qualis est in superioribus? Nam neque quota parte minori major aequetur, neque quota parte minorem major excedat, dici ullo modo potest. Nam neque tria quota pars sit denarii numeri, neque quatuor quota pars sit undenarii, dixerit quispiam. Cum autem dico ut consideres quota sit pars, liquidam dico, et sine ullo additamento; sicuti est dimidia, tertia, quarta, quinta, sexta, et deinceps; non ut trientes et semiunciae, et hoc genus praecisionum aliquid addatur. D. Jam intelligo. #### 16. M. Ergo ex his inaequalibus motibus rationabilibus, quoniam duo genera subjectis etiam numerorum exemplis proposui, quos quibus anteponendos arbitraris? illosne in quibus illa quota pars dici potest, an in quibus non potest? D. Illos mihi ratio videtur anteponendos jubere, in quibus potest dici, ut demonstratum est, quota parte sui major aut coaequetur minori, aut eum excedat, iis in quibus idem non evenit. M. Recte. Sed visne etiam his nomina imponamus, ut cum eos deinceps commemorare necesse fuerit, expeditius loquamur? D. Volo sane. M. Appellemus ergo istos quos praeponimus, connumeratos; illos autem quibus hos praeponimus, dinumeratos: propterea quia isti superiores non solum singuli numerantur, sed etiam ea parte qua major minori aequatur vel eum excedit, se metiuntur et numerant; illi autem posteriores singillatim tantummodo ad se numerantur, ea vero parte qua vel aequatur minori major, vel excedit non se metiuntur et numerant. Non enim potest in eis dici, aut quoties habeat minorem major; aut illud quo excedit major minorem quoties habeat et major et minor. D. Accipio et ista vocabula, et quantum valeo, faciam ut meminerim. ####  |