| #### CAPUT XII. Cur ab uno ad decem progressus, et inde ad unum reditus in numerando fiat. |

| #### #### 20. M. Hoc ergo quantum diligenter possumus perscrutemur, quaenam sit ratio ut ab uno usque ad decem progressus, et inde rursus ad unum reditus fiat. Unde abs te quaero, utrum quod vocamus principium, possit omnino nisi alicujus esse principium. D. Nullo modo potest. M. Item quod dicimus finem, potestne nisi alicujus rei finis esse? D. Etiam id non potest. M. Quid? a principio ad finem num putas perveniri posse, nisi per aliquod medium? D. Non puto. M. Ergo ut totum aliquid sit, principio et medio et fine constat. D. Ita videtur. M. Dic itaque nunc, principium, medium et finis, quo numero tibi contineri videantur. D. Arbitror ternarium numerum te velle ut respondeam: tria enim quaedam sunt, de quibus quaeris. M. Recte arbitraris. Quare in ternario numero quamdam esse perfectionem vides, quia totus est: habet enim principium, medium et finem. D. Video plane. M. Quid? illud nonne ab ineunte pueritia didicimus, omnem numerum aut parem esse, aut imparem? D. Verum dicis. M. Recordare ergo et dic mihi, quem soleamus dicere parem, quem imparem numerum. D. Ille qui potest in duas partes aequales dividi, par; qui autem non potest, impar vocatur. #### 21. M. Rem tenes. Cum igitur ternarius primus sit totus impar; et principio enim, et medio, et fine constat, ut dictum est; nonne oportet etiam parem esse totum atque perfectum, ut in eo etiam principium, medium, finisque inveniatur? D. Oportet sane. M. At iste quisquis est, non potest habere individuum medium sicut impar: si enim haberet, non posset in duas aequales partes dividi, quod esse proprium paris numeri diximus. Individuum autem medium est unum, dividuum duo. Medium autem est in numeris, a quo ambo latera sibimet sunt aequalia. An aliquid obscure dictum est, minusque assequeris? D. Imo mihi et haec manifesta sunt, et dum quaero totum numerum parem, quaternarius primus occurrit. Nam in duobus quomodo possunt tria illa inveniri, per quae totus est numerus, id est principium, medium et finis? M. Idipsum omnino abs te responsum est quod volebam, et quod ipsa ratio cogit fateri. Repete itaque ab ipso uno tractationem, atque considera; videbis profecto ideo unum non habere medium et finem, quia tantum principium est; vel ideo esse principium, quia medio et fine caret. D. Manifestum est. M. Quid ergo dicemus de duobus? Num possumus in eis intelligere principium et medium, cum medium esse non possit, nisi ubi finis est; aut principium et finem, cum ad finem nisi per medium non queat perveniri? D. Urget ratio confiteri; et quid de hoc numero respondeam, prorsus incertus sum. M. Vide ne iste quoque numerus possit principium esse numerorum. Nam si medio caret et fine, quod, ut dixisti, cogit ratio confiteri; quid restat, nisi ut sit hoc quoque principium? An dubitas duo principia constituere? D. Vehementer dubito. M. Bene faceres, si ex adverso sibi constituerentur duo principia: nunc autem hoc alterum principium de illo primo est, ut illud a nullo sit, hoc vero ab illo: unum enim et unum duo sunt, et principia ita sunt ambo, ut omnes numeri quidem ab uno sint; sed quia per complicationem atque adjunctionem quamdam fiunt, origo autem complicationis et adjunctionis duali numero recte tribuitur: fit ut illud primum principium a quo numeri omnes; hoc autem alterum per quod numeri omnes, esse inveniantur. Nisi quid habes adversum ista quod disseras. D. Ego vero nihil, et sine admiratione ista non cogito; quamvis ea, interrogatus abs te, ipse respondeam. #### 22. M. Subtilius ista quaeruntur atque abstrusius in ea disciplina quae est de numeris: hic autem nos ad institutum opus quanto citius possumus, redeamus. Quocirca quaero, uni duo juncta quid faciunt? D. Tria. M. Ergo haec duo principia numerorum sibimet copulata, totum numerum faciunt atque perfectum. D. Ita est. M. Quid? in numerando post unum et duo quem numerum ponimus? D. Eadem tria. M. Idem igitur numerus, qui fit ex uno et duobus, post utrumque in ordine collocatur, ita ut nullus alius interponi queat. D. Ita video. M. Atqui et illud videas oportet, in nullis reliquis numeris id posse contingere, ut cum duos quoslibet sibimet in numerandi ordine copulatos notaveris, consequatur eos ille qui ex ambobus conficitur, nullo interposito. D. Id quoque video: nam duo et tria, qui sibi numeri copulati sunt, in summa quinque faciunt: non autem quinque continuatim sequuntur, sed quatuor. Rursus tria et quatuor septem conficiunt: inter quatuor autem ac septem, quinque atque sex ordinati sunt. Et quanto progredi voluero, tanto plures interponuntur. M. Magna haec ergo concordia est in prioribus tribus numeris: unum enim et duo et tria dicimus, quibus nihil interponi potest: unum autem et duo, ipsa sunt tria. D. Magna prorsus. M. Quid? illud nullane consideratione dignum putas, quod ista concordia quanto est arctior atque conjunctior, tanto magis in unitatem quamdam tendit, et unum quiddam de pluribus efficit? D. Imo maxima, et nescio quomodo, et miror, et amo istam quam commendas unitatem. M. Multum probo; sed certe quaelibet rerum copulatio atque connexio tunc maxime unum quiddam efficit, cum et media extremis, et mediis extrema consentiunt. D. Ita certe oportet. #### 23. M. Attende igitur ut hoc in ista connexione videamus. Nam cum unum, duo, tria dicimus, nonne quanto unum a duobus, tanto duo a tribus superantur? D. Verissimum est. M. Dic jam nunc mihi, in ista collatione quoties unum nominaverim. D. Semel. M. Tria quoties? D. Semel. M. Quid, duo? D. Bis. M. Semel ergo, et bis, et semel, quoties fit in summa? D. Quater. M. Recte igitur istos tres quaternarius numerus sequitur; ei quippe tribuitur ista proportione collatio. Quae quantum valeat, eo jam assuesce cognoscere, quod illa unitas quam te amare dixisti, in rebus ordinatis hac una effici potest, cujus graecum nomen ANALOGIA est, nostri quidam proportionem vocaverunt, quo nomine utamur, si placet: non enim libenter, nisi necessitate, graeca vocabula in latino sermone usurpaverim. D. Mihi vero placet; sed perge quo intenderas. M. Faciam. Nam quid sit proportio, quantumque in rebus juris habeat, et suo loco in hac disciplina diligentius requiremus; et quanto in eruditione promotior eris, tanto ejus vim melius naturamque cognosces. Sed vides certe, quod in praesentia satis est, tres illos numeros, quorum mirabare concordiam, sibimet in eadem connexione nisi per quaternarium numerum non potuisse conferri. Quamobrem post illos se ordinari, sic ut illa concordia cum his arctiore copuletur, quantum intelligis jure impetravit ; ut jam non unum, duo, tria tantum; sed unum, duo, tria, quatuor, sit amicissime copulata progressio numerorum. D. Omnino assentior. #### 24. M. At caetera intuere, ne arbitreris nihil habere proprium quaternarium numerum, quo reliqui omnes numeri careant, quod valeat ad istam connexionem de qua loquor, ut ab uno usque ad quatuor certus sit numerus, et pulcherrimus progrediendi modus. Convenerat quippe inter nos superius, tunc ex pluribus unum aliquid maxime fieri, cum extremis media, et mediis extrema consentiunt. D. Ita est. M. Cum ergo collocamus unum et duo et tria, dic quae sint extrema, quod medium. D. Unum et tria extrema video, duo medium. M. Responde nunc, ex uno et tribus quid conficiatur. D. Quatuor. M. Quid? duo qui unus in medio numerus est, num potest nisi sibi conferri? Quamobrem dic etiam duo bis quid conficiant. D. Quatuor. M. Ita ergo medium extremis, et medio extrema consentiunt. Quamobrem sicut excellit in tribus, quod post unum et duo collocantur, cum ex uno et duobus constent; sic excellit in quatuor, quod post unum et duo et tria numerantur, cum constent ex uno et tribus, vel bis duobus: quae extremorum cum medio, et medii cum extremis, in illa quae graece ANALOGIA dicitur, proportione consensio est. Quod utrum intellexeris pande. D. Satis intelligo. #### 25. M. Tenta ergo in reliquis numeris, utrumne inveniatur quod quaternarii numeri proprium esse diximus. D. Faciam. Nam si constituamus duo, tria, quatuor, extrema collata fiunt sex; hoc facit et medium sibi collatum: nec tamen sex, sed quinque consequuntur. Rursus tria, quatuor et quinque constituo; extrema octo faciunt, medium quoque bis ductum: at inter quinque et octo, non jam unum, sed duos, senarium scilicet et septenarium numeros interpositos video. Atque illa ratione quantum progredior, tanto haec fiunt intervalla majora . M. Video te intellexisse, et omnino scire quod dictum est: sed jam ne immoremur, animadvertis certe ab uno usque ad quatuor justissimam fieri progressionem; sive propter imparem ac parem numerum, quoniam primus impar totus tria, et primus par totus quatuor, de qua re paulo ante tractatum est; sive quia unum et duo principia sunt, et quasi semina numerorum, e quibus ternarius conficitur, ut sint jam tres numeri; qui sibi dum proportione conferuntur, quaternarius elucescit et gignitur, et propterea eis jure conjungitur, ut usque ad illum fiat ea, quam quaerimus moderata progressio. D. Intelligo. #### 26. M. Bene sane. Sed meministine tandem quid institueramus inquirere? Nam, ut opinor, propositum erat, si quomodo invenire possemus, cum in illa infinitate numerorum certi articuli essent numerantibus constituti, quid esset causae cur ipse primus articulus in denario numero esset, qui per omnes caeteros valet plurimum; id est, cur ab uno usque ad decem progressi numerantes rursum ad unum remearent? D. Recordor plane quaestionis hujus causa nos tantum circumisse: sed quid effecerimus quod ad eam solvendam pertineat, non invenio. Siquidem illa omnis nostra ratiocinatio ad id conclusa est, ut non usque ad denarium, sed usque ad quaternarium numerum sit justa et moderata progressio. M. Tune igitur non vides, ex uno et duobus, et tribus et quatuor quae summa conficiatur? D. Video jam, video, et miror omnia, et ortam quaestionem solutam esse confiteor: unum enim et duo et tria et quatuor simul decem sunt. M. Ergo istos quatuor primos numeros, seriemque et connexionem eorum honorabilius haberi, quam caetera, in numeris convenit. ####  |