|
20. M. Hoc ergo quantum diligenter possumus perscrutemur, quaenam
sit ratio ut ab uno usque ad decem progressus, et inde rursus ad unum
reditus fiat. Unde abs te quaero, utrum quod vocamus principium,
possit omnino nisi alicujus esse principium. D. Nullo modo potest.
M. Item quod dicimus finem, potestne nisi alicujus rei finis esse?
D. Etiam id non potest. M. Quid? a principio ad finem num putas
perveniri posse, nisi per aliquod medium? D. Non puto. M. Ergo
ut totum aliquid sit, principio et medio et fine constat. D. Ita
videtur. M. Dic itaque nunc, principium, medium et finis, quo
numero tibi contineri videantur. D. Arbitror ternarium numerum te
velle ut respondeam: tria enim quaedam sunt, de quibus quaeris. M.
Recte arbitraris. Quare in ternario numero quamdam esse perfectionem
vides, quia totus est: habet enim principium, medium et finem. D.
Video plane. M. Quid? illud nonne ab ineunte pueritia didicimus,
omnem numerum aut parem esse, aut imparem? D. Verum dicis. M.
Recordare ergo et dic mihi, quem soleamus dicere parem, quem imparem
numerum. D. Ille qui potest in duas partes aequales dividi, par;
qui autem non potest, impar vocatur.
21. M. Rem tenes. Cum igitur ternarius primus sit totus impar;
et principio enim, et medio, et fine constat, ut dictum est; nonne
oportet etiam parem esse totum atque perfectum, ut in eo etiam
principium, medium, finisque inveniatur? D. Oportet sane. M.
At iste quisquis est, non potest habere individuum medium sicut
impar: si enim haberet, non posset in duas aequales partes dividi,
quod esse proprium paris numeri diximus. Individuum autem medium est
unum, dividuum duo. Medium autem est in numeris, a quo ambo latera
sibimet sunt aequalia. An aliquid obscure dictum est, minusque
assequeris? D. Imo mihi et haec manifesta sunt, et dum quaero totum
numerum parem, quaternarius primus occurrit. Nam in duobus quomodo
possunt tria illa inveniri, per quae totus est numerus, id est
principium, medium et finis? M. Idipsum omnino abs te responsum est
quod volebam, et quod ipsa ratio cogit fateri. Repete itaque ab ipso
uno tractationem, atque considera; videbis profecto ideo unum non
habere medium et finem, quia tantum principium est; vel ideo esse
principium, quia medio et fine caret. D. Manifestum est. M.
Quid ergo dicemus de duobus? Num possumus in eis intelligere
principium et medium, cum medium esse non possit, nisi ubi finis est;
aut principium et finem, cum ad finem nisi per medium non queat
perveniri? D. Urget ratio confiteri; et quid de hoc numero
respondeam, prorsus incertus sum. M. Vide ne iste quoque numerus
possit principium esse numerorum. Nam si medio caret et fine, quod,
ut dixisti, cogit ratio confiteri; quid restat, nisi ut sit hoc
quoque principium? An dubitas duo principia constituere? D.
Vehementer dubito. M. Bene faceres, si ex adverso sibi
constituerentur duo principia: nunc autem hoc alterum principium de
illo primo est, ut illud a nullo sit, hoc vero ab illo: unum enim et
unum duo sunt, et principia ita sunt ambo, ut omnes numeri quidem ab
uno sint; sed quia per complicationem atque adjunctionem quamdam
fiunt, origo autem complicationis et adjunctionis duali numero recte
tribuitur: fit ut illud primum principium a quo numeri omnes; hoc
autem alterum per quod numeri omnes, esse inveniantur. Nisi quid
habes adversum ista quod disseras. D. Ego vero nihil, et sine
admiratione ista non cogito; quamvis ea, interrogatus abs te, ipse
respondeam.
22. M. Subtilius ista quaeruntur atque abstrusius in ea disciplina
quae est de numeris: hic autem nos ad institutum opus quanto citius
possumus, redeamus. Quocirca quaero, uni duo juncta quid faciunt?
D. Tria. M. Ergo haec duo principia numerorum sibimet copulata,
totum numerum faciunt atque perfectum. D. Ita est. M. Quid? in
numerando post unum et duo quem numerum ponimus? D. Eadem tria.
M. Idem igitur numerus, qui fit ex uno et duobus, post utrumque in
ordine collocatur, ita ut nullus alius interponi queat. D. Ita
video. M. Atqui et illud videas oportet, in nullis reliquis numeris
id posse contingere, ut cum duos quoslibet sibimet in numerandi ordine
copulatos notaveris, consequatur eos ille qui ex ambobus conficitur,
nullo interposito. D. Id quoque video: nam duo et tria, qui sibi
numeri copulati sunt, in summa quinque faciunt: non autem quinque
continuatim sequuntur, sed quatuor. Rursus tria et quatuor septem
conficiunt: inter quatuor autem ac septem, quinque atque sex ordinati
sunt. Et quanto progredi voluero, tanto plures interponuntur. M.
Magna haec ergo concordia est in prioribus tribus numeris: unum enim
et duo et tria dicimus, quibus nihil interponi potest: unum autem et
duo, ipsa sunt tria. D. Magna prorsus. M. Quid? illud nullane
consideratione dignum putas, quod ista concordia quanto est arctior
atque conjunctior, tanto magis in unitatem quamdam tendit, et unum
quiddam de pluribus efficit? D. Imo maxima, et nescio quomodo, et
miror, et amo istam quam commendas unitatem. M. Multum probo; sed
certe quaelibet rerum copulatio atque connexio tunc maxime unum quiddam
efficit, cum et media extremis, et mediis extrema consentiunt. D.
Ita certe oportet.
23. M. Attende igitur ut hoc in ista connexione videamus. Nam
cum unum, duo, tria dicimus, nonne quanto unum a duobus, tanto duo a
tribus superantur? D. Verissimum est. M. Dic jam nunc mihi, in
ista collatione quoties unum nominaverim. D. Semel. M. Tria
quoties? D. Semel. M. Quid, duo? D. Bis. M. Semel
ergo, et bis, et semel, quoties fit in summa? D. Quater. M.
Recte igitur istos tres quaternarius numerus sequitur; ei quippe
tribuitur ista proportione collatio. Quae quantum valeat, eo jam
assuesce cognoscere, quod illa unitas quam te amare dixisti, in rebus
ordinatis hac una effici potest, cujus graecum nomen ANALOGIA
est, nostri quidam proportionem vocaverunt, quo nomine utamur, si
placet: non enim libenter, nisi necessitate, graeca vocabula in
latino sermone usurpaverim. D. Mihi vero placet; sed perge quo
intenderas. M. Faciam. Nam quid sit proportio, quantumque in
rebus juris habeat, et suo loco in hac disciplina diligentius
requiremus; et quanto in eruditione promotior eris, tanto ejus vim
melius naturamque cognosces. Sed vides certe, quod in praesentia
satis est, tres illos numeros, quorum mirabare concordiam, sibimet in
eadem connexione nisi per quaternarium numerum non potuisse conferri.
Quamobrem post illos se ordinari, sic ut illa concordia cum his
arctiore copuletur, quantum intelligis jure impetravit ; ut jam non
unum, duo, tria tantum; sed unum, duo, tria, quatuor, sit
amicissime copulata progressio numerorum. D. Omnino assentior.
24. M. At caetera intuere, ne arbitreris nihil habere proprium
quaternarium numerum, quo reliqui omnes numeri careant, quod valeat ad
istam connexionem de qua loquor, ut ab uno usque ad quatuor certus sit
numerus, et pulcherrimus progrediendi modus. Convenerat quippe inter
nos superius, tunc ex pluribus unum aliquid maxime fieri, cum extremis
media, et mediis extrema consentiunt. D. Ita est. M. Cum ergo
collocamus unum et duo et tria, dic quae sint extrema, quod medium.
D. Unum et tria extrema video, duo medium. M. Responde nunc, ex
uno et tribus quid conficiatur. D. Quatuor. M. Quid? duo qui
unus in medio numerus est, num potest nisi sibi conferri? Quamobrem
dic etiam duo bis quid conficiant. D. Quatuor. M. Ita ergo
medium extremis, et medio extrema consentiunt. Quamobrem sicut
excellit in tribus, quod post unum et duo collocantur, cum ex uno et
duobus constent; sic excellit in quatuor, quod post unum et duo et
tria numerantur, cum constent ex uno et tribus, vel bis duobus: quae
extremorum cum medio, et medii cum extremis, in illa quae graece
ANALOGIA dicitur, proportione consensio est. Quod utrum
intellexeris pande. D. Satis intelligo.
25. M. Tenta ergo in reliquis numeris, utrumne inveniatur quod
quaternarii numeri proprium esse diximus. D. Faciam. Nam si
constituamus duo, tria, quatuor, extrema collata fiunt sex; hoc
facit et medium sibi collatum: nec tamen sex, sed quinque
consequuntur. Rursus tria, quatuor et quinque constituo; extrema
octo faciunt, medium quoque bis ductum: at inter quinque et octo, non
jam unum, sed duos, senarium scilicet et septenarium numeros
interpositos video. Atque illa ratione quantum progredior, tanto haec
fiunt intervalla majora . M. Video te intellexisse, et omnino scire
quod dictum est: sed jam ne immoremur, animadvertis certe ab uno usque
ad quatuor justissimam fieri progressionem; sive propter imparem ac
parem numerum, quoniam primus impar totus tria, et primus par totus
quatuor, de qua re paulo ante tractatum est; sive quia unum et duo
principia sunt, et quasi semina numerorum, e quibus ternarius
conficitur, ut sint jam tres numeri; qui sibi dum proportione
conferuntur, quaternarius elucescit et gignitur, et propterea eis jure
conjungitur, ut usque ad illum fiat ea, quam quaerimus moderata
progressio. D. Intelligo.
26. M. Bene sane. Sed meministine tandem quid institueramus
inquirere? Nam, ut opinor, propositum erat, si quomodo invenire
possemus, cum in illa infinitate numerorum certi articuli essent
numerantibus constituti, quid esset causae cur ipse primus articulus in
denario numero esset, qui per omnes caeteros valet plurimum; id est,
cur ab uno usque ad decem progressi numerantes rursum ad unum
remearent? D. Recordor plane quaestionis hujus causa nos tantum
circumisse: sed quid effecerimus quod ad eam solvendam pertineat, non
invenio. Siquidem illa omnis nostra ratiocinatio ad id conclusa est,
ut non usque ad denarium, sed usque ad quaternarium numerum sit justa
et moderata progressio. M. Tune igitur non vides, ex uno et
duobus, et tribus et quatuor quae summa conficiatur? D. Video jam,
video, et miror omnia, et ortam quaestionem solutam esse confiteor:
unum enim et duo et tria et quatuor simul decem sunt. M. Ergo istos
quatuor primos numeros, seriemque et connexionem eorum honorabilius
haberi, quam caetera, in numeris convenit.
|
|
