| #### Caput 6 |

| #### #### Deinde dicitur quod demonstratio procedit ex propriis. Ubi nota quod proprium aliquando dicitur esse aliquid, quia non est extraneum: et aliquando dicitur esse proprium, quia non est commune. Utroque autem modo procedit demonstratio ex propriis; quia non ex extraneis, nec communibus. Quod autem non procedat ex extraneis, sciendum quod in demonstratione sunt tres termini, sicut in quolibet syllogismo: scilicet major extremitas, quae est propria passio; minor extremitas quae est subjectum; et medium quod est definitio subjecti cum definitione passionis. Si autem medium esset extraneum a majori vel minori extremitate, quod scilicet non esset definitio utrumque comprehendens, tunc major extremitas non praedicatur de eo per se, nec ipsum de subjecto per se praedicaretur. Sed probatum est, quod in majori propositione major extremitas praedicatur per se de medio in quarto modo dicendi per se, et in minori propositione praedicatur medium de minori extremitate per se in primo modo dicendi per se. Ergo nullo modo demonstratio procedit ex extraneis, sed ex propriis. Sciendum quod licet in demonstrationibus non sit descensus ex uno genere in aliud genus extraneum, tamen nihil prohibet aliquando subjectum unius demonstrationis contineri sub subjecto alterius demonstrationis, et contrahere illud. Verbi gratia, dato quod demonstraretur haec passio, scilicet sensitivum, per definitionem animalis de ipso animali; si eadem passio demonstraretur de homine per idem medium, vel per medium contractum ad definitionem hominis, tunc una demonstratio fieret sub alia demonstratione, et esset subjectum sub subjecto. Sciendum est quod talis contractio aliquando est in eodem genere simpliciter, sicut dictum est de animali et de homine, quia animal contrahitur ad hominem per aliquam differentiam extraneam; aliquando vero talis contractio seu descensus fit in eodem genere secundum quid: quia subjectum contrahitur per differentiam extraneam, sicut visuale est extraneum a genere lineae, et sonus est extraneus a genere numeri: unde linea quae est simpliciter subjectum geometriae, et linea visualis quae est subjectum perspectivae, non sunt simpliciter unius generis, sed solum secundum quid: et similiter se habet de numero, qui est subjectum arithmeticae, et de numero sonoro, qui est subjectum musicae. Et ideo quando ea quae sunt lineae simpliciter, applicantur ad lineam visualem, fit quodammodo descensus in aliud genus. Unde in demonstratione quae fit in scientia perspectiva et in musica proceditur quodammodo ex principiis extraneis. Patet ergo qualiter demonstratio procedit ex principiis seu praemissis propriis, et non extraneis. Quod etiam procedat ex propriis, et non ex communibus, sciendum quod in demonstratione quaedam principia concurrunt actualiter, quaedam vero virtualiter. Quaedam vero principia dicuntur dignitates, seu communes animi conceptiones; quia ita naturaliter intellectus noster inclinatur per lumen suum ad ea cognoscenda, quod statim cognitis terminis cognoscit illa principia, ut, omne totum est majus sua parte: nam statim quod ratio cognoscit quid est totum et quid est pars, cognoscit hoc esse verum, scilicet, omne totum est majus sua parte. Ista autem principia seu propositiones primae sunt majus et minus communia. Unde illud principium commune. De quolibet dicitur esse vel non esse, est commune in omni ente; sed istud principium, omne totum est majus sua parte, solum convenit enti corporeo, et non substantiis separatis quae nec totum habent nec partem: et sic se habet de multis aliis. Unde dicta principia non intrant actu demonstrationes quae fiunt in scientiis, sed virtute. Quando enim dico quamcumque propositionem, principium intrat in eam virtute. Cum enim dico Petrus currit, certum est vel quia homo est, vel non est; ergo hoc principium, scilicet, de quolibet dicitur esse, vel non esse; virtute est in qualibet praemissarum demonstrationis: et sic est de aliis principiis minus communibus respectu demonstrationum, in quibus sunt virtute. Unde dicere quod demonstrationes non procedunt ex his principiis virtute, falsum est. Sed dico quod talia principia communia actu non intrant demonstrationem. Unde ille qui voluit demonstrare quadraturam circuli per principia communia sic arguendo: ubi invenitur majus et minus, ibi invenitur aequale. Sed invenitur quadratum majus circulo et minus circulo. Ergo invenitur aequale: male demonstravit. Ratio est, nam, ut supra probatum est, demonstratio procedit ex primis et immediatis: sed utendo istis principiis, ambae propositiones demonstrationis non erunt immediatae et primae: quoniam esse majus vel minus circulo non solum convenit quadrato, sed etiam triangulo, et multis aliis figuris: non ergo in ista propositione est primum, seu quod primo inest. Nec est immediata, quia per multa media posset hoc probari. Non ergo ex talibus procedit demonstratio. Alia vero principia demonstrationis sunt quae actu intrant demonstrationem; quae etiam dicuntur positiones, suppositiones et definitiones. Ad sciendum autem haec nomina, nota quod quidquid in demonstratione ante conclusionem ponitur, dicitur positio, eo quod posita est ante conclusionem. Positionum autem quaedam non assumunt esse vel non esse, et talis est definitio. Non enim dicitur definitio ista homo est animal rationale mortale; sed definitio solum est hoc, scilicet animal rationale mortale, sine hoc quod addatur sibi esse vel non esse; et talis definitio est positio. Aliquando positio assumit esse vel non esse; ut cum dicimus homo est animal rationale mortale: et haec dicitur suppositio. Sciendum quod tales suppositiones non sine causa dicuntur suppositiones. Ubi nota quod propositio per se nota dicitur, in qua praedicatum est de ratione subjecti. Tales autem debent esse praemissae demonstrationum, ut infra dicetur. Sciendum quod aliquarum propositionum termini sunt in communi omnium notitia, ut sunt ens, verum, bonum, unum, aliquid et res, et hujusmodi; quae pertinent ad primas conceptiones intellectus, quae statim ut audiuntur, cognoscuntur. Unde propositiones quae ex eis fiunt, non solum sunt per se notae in se, sed etiam quo ad nos, ut, de quolibet dicitur esse vel non esse: unde tales non dicuntur suppositiones. Aliae vero propositiones sunt, in quibus licet praedicatum sit de definitione subjecti, tamen definitio subjecti non est omnibus nota, et per consequens non est omnibus notum quod praedicatum sit de ejus definitione; sicut ista: omnes anguli recti sunt aequales. Aequale enim est de definitione anguli recti: est enim angulus rectus, qui causatur ex linea recta perpendiculariter cadente super lineam rectam, ita quod ex utraque parte anguli reddantur aequales. Quia ergo non omnes hoc sciunt, scilicet quod aequale sit de definitione anguli recti: ideo hoc supponitur, et propter hoc dicitur suppositio. Alio modo propositio demonstrationis potest dici suppositio. Nam quaedam propositiones sunt, quae probantur per principia superioris scientiae, ut infra ostendetur; et ideo inferior scientia oportet quod supponatur. Et quia ex talibus principiis, seu praemissis propriis procedit demonstratio, quia actu intrant in eam; ideo procedit ex propriis, non ex communibus. Patet ergo quomodo demonstratio procedit ex propriis et cetera. ####  |