|
Deinde dicitur quod demonstratio procedit ex propriis. Ubi nota quod
proprium aliquando dicitur esse aliquid, quia non est extraneum: et
aliquando dicitur esse proprium, quia non est commune. Utroque autem
modo procedit demonstratio ex propriis; quia non ex extraneis, nec
communibus. Quod autem non procedat ex extraneis, sciendum quod in
demonstratione sunt tres termini, sicut in quolibet syllogismo:
scilicet major extremitas, quae est propria passio; minor extremitas
quae est subjectum; et medium quod est definitio subjecti cum
definitione passionis. Si autem medium esset extraneum a majori vel
minori extremitate, quod scilicet non esset definitio utrumque
comprehendens, tunc major extremitas non praedicatur de eo per se, nec
ipsum de subjecto per se praedicaretur. Sed probatum est, quod in
majori propositione major extremitas praedicatur per se de medio in
quarto modo dicendi per se, et in minori propositione praedicatur
medium de minori extremitate per se in primo modo dicendi per se. Ergo
nullo modo demonstratio procedit ex extraneis, sed ex propriis.
Sciendum quod licet in demonstrationibus non sit descensus ex uno
genere in aliud genus extraneum, tamen nihil prohibet aliquando
subjectum unius demonstrationis contineri sub subjecto alterius
demonstrationis, et contrahere illud. Verbi gratia, dato quod
demonstraretur haec passio, scilicet sensitivum, per definitionem
animalis de ipso animali; si eadem passio demonstraretur de homine per
idem medium, vel per medium contractum ad definitionem hominis, tunc
una demonstratio fieret sub alia demonstratione, et esset subjectum sub
subjecto. Sciendum est quod talis contractio aliquando est in eodem
genere simpliciter, sicut dictum est de animali et de homine, quia
animal contrahitur ad hominem per aliquam differentiam extraneam;
aliquando vero talis contractio seu descensus fit in eodem genere
secundum quid: quia subjectum contrahitur per differentiam extraneam,
sicut visuale est extraneum a genere lineae, et sonus est extraneus a
genere numeri: unde linea quae est simpliciter subjectum geometriae,
et linea visualis quae est subjectum perspectivae, non sunt simpliciter
unius generis, sed solum secundum quid: et similiter se habet de
numero, qui est subjectum arithmeticae, et de numero sonoro, qui est
subjectum musicae. Et ideo quando ea quae sunt lineae simpliciter,
applicantur ad lineam visualem, fit quodammodo descensus in aliud
genus. Unde in demonstratione quae fit in scientia perspectiva et in
musica proceditur quodammodo ex principiis extraneis. Patet ergo
qualiter demonstratio procedit ex principiis seu praemissis propriis,
et non extraneis. Quod etiam procedat ex propriis, et non ex
communibus, sciendum quod in demonstratione quaedam principia
concurrunt actualiter, quaedam vero virtualiter. Quaedam vero
principia dicuntur dignitates, seu communes animi conceptiones; quia
ita naturaliter intellectus noster inclinatur per lumen suum ad ea
cognoscenda, quod statim cognitis terminis cognoscit illa principia,
ut, omne totum est majus sua parte: nam statim quod ratio cognoscit
quid est totum et quid est pars, cognoscit hoc esse verum, scilicet,
omne totum est majus sua parte. Ista autem principia seu propositiones
primae sunt majus et minus communia. Unde illud principium commune.
De quolibet dicitur esse vel non esse, est commune in omni ente; sed
istud principium, omne totum est majus sua parte, solum convenit enti
corporeo, et non substantiis separatis quae nec totum habent nec
partem: et sic se habet de multis aliis. Unde dicta principia non
intrant actu demonstrationes quae fiunt in scientiis, sed virtute.
Quando enim dico quamcumque propositionem, principium intrat in eam
virtute. Cum enim dico Petrus currit, certum est vel quia homo est,
vel non est; ergo hoc principium, scilicet, de quolibet dicitur
esse, vel non esse; virtute est in qualibet praemissarum
demonstrationis: et sic est de aliis principiis minus communibus
respectu demonstrationum, in quibus sunt virtute. Unde dicere quod
demonstrationes non procedunt ex his principiis virtute, falsum est.
Sed dico quod talia principia communia actu non intrant
demonstrationem. Unde ille qui voluit demonstrare quadraturam circuli
per principia communia sic arguendo: ubi invenitur majus et minus, ibi
invenitur aequale. Sed invenitur quadratum majus circulo et minus
circulo. Ergo invenitur aequale: male demonstravit. Ratio est,
nam, ut supra probatum est, demonstratio procedit ex primis et
immediatis: sed utendo istis principiis, ambae propositiones
demonstrationis non erunt immediatae et primae: quoniam esse majus vel
minus circulo non solum convenit quadrato, sed etiam triangulo, et
multis aliis figuris: non ergo in ista propositione est primum, seu
quod primo inest. Nec est immediata, quia per multa media posset hoc
probari. Non ergo ex talibus procedit demonstratio. Alia vero
principia demonstrationis sunt quae actu intrant demonstrationem; quae
etiam dicuntur positiones, suppositiones et definitiones. Ad sciendum
autem haec nomina, nota quod quidquid in demonstratione ante
conclusionem ponitur, dicitur positio, eo quod posita est ante
conclusionem. Positionum autem quaedam non assumunt esse vel non
esse, et talis est definitio. Non enim dicitur definitio ista homo
est animal rationale mortale; sed definitio solum est hoc, scilicet
animal rationale mortale, sine hoc quod addatur sibi esse vel non
esse; et talis definitio est positio. Aliquando positio assumit esse
vel non esse; ut cum dicimus homo est animal rationale mortale: et
haec dicitur suppositio. Sciendum quod tales suppositiones non sine
causa dicuntur suppositiones. Ubi nota quod propositio per se nota
dicitur, in qua praedicatum est de ratione subjecti. Tales autem
debent esse praemissae demonstrationum, ut infra dicetur. Sciendum
quod aliquarum propositionum termini sunt in communi omnium notitia, ut
sunt ens, verum, bonum, unum, aliquid et res, et hujusmodi; quae
pertinent ad primas conceptiones intellectus, quae statim ut
audiuntur, cognoscuntur. Unde propositiones quae ex eis fiunt, non
solum sunt per se notae in se, sed etiam quo ad nos, ut, de quolibet
dicitur esse vel non esse: unde tales non dicuntur suppositiones.
Aliae vero propositiones sunt, in quibus licet praedicatum sit de
definitione subjecti, tamen definitio subjecti non est omnibus nota,
et per consequens non est omnibus notum quod praedicatum sit de ejus
definitione; sicut ista: omnes anguli recti sunt aequales. Aequale
enim est de definitione anguli recti: est enim angulus rectus, qui
causatur ex linea recta perpendiculariter cadente super lineam rectam,
ita quod ex utraque parte anguli reddantur aequales. Quia ergo non
omnes hoc sciunt, scilicet quod aequale sit de definitione anguli
recti: ideo hoc supponitur, et propter hoc dicitur suppositio. Alio
modo propositio demonstrationis potest dici suppositio. Nam quaedam
propositiones sunt, quae probantur per principia superioris scientiae,
ut infra ostendetur; et ideo inferior scientia oportet quod
supponatur. Et quia ex talibus principiis, seu praemissis propriis
procedit demonstratio, quia actu intrant in eam; ideo procedit ex
propriis, non ex communibus. Patet ergo quomodo demonstratio procedit
ex propriis et cetera.
|
|
