| #### Lectio 17 |

| #### #### 1. Ostenderat supra philosophus quod demonstratio non procedit ex principiis extraneis; hic autem ostendit quod non procedit ex communibus. Et circa hoc duo facit: primo, ostendit propositum; secundo, inducit quandam conclusionem ex dictis; ibi: si autem hoc est et cetera. Circa primum tria facit. Primo, proponit intentum dicens quod, quia manifestum est quod non contingit unumquodque per unumquodque demonstrare, sed oportet quod demonstratio fiat ex unoquoque principiorum, hoc modo, quod id quod demonstratur sit secundum quod est illud, idest, oportet quod principia demonstrationis insint per se ei, quod demonstratur; si, inquam, ita est, non sufficit, ad hoc quod aliquid sciatur, quod demonstretur ex veris et immediatis, sed oportet ulterius quod demonstretur ex principiis propriis. #### 2. Secundo; ibi: est enim sic demonstrare etc., probat propositum, scilicet quod non sufficiat ex veris et immediatis aliquid demonstrare, quia sic contingeret aliquid demonstrare, sicut Bryso demonstravit tetragonismum, idest quadraturam circuli, ostendens aliquod quadratum esse circulo aequale per aliqua principia communia, hoc modo: in quocunque genere est invenire aliquid maius et minus alicui, in eodem est invenire et illi aequale; in genere autem quadratorum est invenire aliquod quadratum minus circulo, quod scilicet scribitur intra circulum, et aliquod maius circulo, intra quod circulus describitur; ergo est invenire aliquod quadratum circulo aequale. Haec quidem probatio est secundum commune: aequale enim, et maius, et minus, excedunt genus quadranguli et circuli. Unde patet quod huiusmodi rationes demonstrant secundum aliquod commune, quia medium alteri inest, quam ei de quo fit demonstratio; et ideo huiusmodi rationes conveniunt aliis, et non conveniunt istis, de quibus dantur, tanquam proximis. Unde patet quod qui scit per huiusmodi rationes, non scit secundum quod illud est, idest per se, sed per accidens tantum. Si enim esset secundum se, non conveniret demonstratio in aliud genus. Unumquodque enim scimus secundum accidens, cum non cognoscimus illud secundum quod est ex principiis illius, idest secundum quod est ex principiis per se. Sicut habere tres angulos aequales duobus rectis inest per se triangulo, idest secundum quod est ex principiis illius. Quare si per se inesset medium acceptum conclusioni, necesse esset in eadem proximitate esse, idest proximum esse secundum genus conclusioni. #### 3. Tertio; ibi: si vero non etc., excludit quandam dubitationem. Contingit enim aliquando medium demonstrationis non esse in eodem genere cum conclusione. Quod qualiter contingat ostendit dicens: si vero non sit medium in eadem proximitate conclusioni, sed hoc modo sicut demonstratur aliquid in harmonica, idest in musica, per arithmeticam; verum quidem est quod huiusmodi etiam similiter demonstratur. Fit enim demonstratio in inferiori scientia per principia superioris scientiae, ut ostensum est; sicut et in scientia superiori per principia superioris. Sed in hoc differt, quod alterius scientiae, scilicet inferioris, est scire ipsum quia tantum: genus enim subiectum inferioris scientiae est alterum a genere subiecto superioris scientiae, ex qua sumuntur principia. Sed scire propter quid est superioris scientiae, cuius sunt per se illae passiones. Cum enim passio insit subiecto propter medium, illa scientia considerabit propter quid, ad quam pertinet medium, cuius per se est passio, quae demonstratur. Si vero subiectum sit ad aliam scientiam pertinens, illius scientiae non erit propter quid, sed quia tantum; nec tali subiecto per se conveniet passio demonstrata de ipso, sed per medium extraneum. Si vero medium et subiectum pertineant ad eamdem scientiam, tunc illius scientiae erit scire quia et propter quid. Remota autem dubitatione, ulterius conclusionem intentam principaliter inducit, dicens quod ex praedictis patet quod non est demonstrare unumquodque simpliciter, idest quocunque modo, sed secundum hoc quod demonstratur ex propriis principiis uniuscuiusque. Sed et principia propria singularum scientiarum habent aliquod commune prius eis. #### 4. Deinde cum dicit: si autem hoc etc., inducit quandam conclusionem sequentem ex dictis. Et circa hoc tria facit. Primo, inducit conclusionem dicens quod, si hoc verum est, scilicet quod demonstrationes in singulis scientiis non fiunt ex communibus principiis, et iterum quod principia scientiarum habent aliquid prius se, quod est commune; manifestum est quod non est uniuscuiusque scientiae demonstrare principia sua propria. Illa enim priora principia, per quae possent probari singularum scientiarum propria principia, sunt communia principia omnium, et illa scientia, quae considerat huiusmodi principia communia, est propria omnibus, idest ita se habet ad ea, quae sunt communia omnibus, sicut se habent aliae scientiae particulares ad ea, quae sunt propria. Sicut cum subiectum arithmeticae sit numerus, ideo arithmetica considerat ea, quae sunt propria numeri: similiter prima philosophia, quae considerat omnia principia, habet pro subiecto ens, quod est commune ad omnia; et ideo considerat ea, quae sunt propria entis, quae sunt omnibus communia, tanquam propria sibi. #### 5. Secundo, cum dicit: et namque scivit etc., ostendit praeeminentiam huiusmodi scientiae, quae considerat principia communia, scilicet primae philosophiae, ad alias. Semper enim oportet illud, per quod aliquid probatur, esse magis scitum vel notum. Qui enim scit aliquid ex superioribus causis, oportet quod sit magis intelligens illas causas, quia scivit ex prioribus simpliciter, cum non sciat ex causatis causas: quando enim aliquis scit ex causatis causas, tunc non intelligit ex prioribus et ex magis notis simpliciter, sed ex magis notis et prioribus quoad nos. Cum autem principia inferioris scientiae probantur ex principiis superioris, non proceditur ex causatis in causas, sed e converso. Unde oportet quod talis processus sit ex prioribus et ex magis notis simpliciter. Oportet ergo magis esse scitum quod est superioris scientiae, ex quo probatur id quod est inferioris, et maxime esse scitum id, quo omnia alia probantur, et ipsum non probatur ex alio priori. Et per consequens scientia superior erit magis scientia, quam inferior; et scientia suprema, scilicet philosophia prima, erit maxime scientia. #### 6. Tertio, ibi: sed demonstratio etc., redit ad principalem conclusionem: et dicit quod demonstratio non procedit in aliud genus, nisi sicut dictum est quod demonstratio geometriae procedit ad scientias inferiores; sicut sunt artes mechanicae, quae utuntur mensuris; aut speculativae, sicut scientiae quae sunt de visu, ut perspectivae, quae sunt de visuali; et similiter est de arithmetica in comparatione ad harmonicam, idest musicam. ####  |