| #### Lectio 4 |

| #### #### 1. Postquam philosophus ostendit quod circa propositum opinio Democriti potior erat quam opinio Platonis, et ratio Democriti erat magis propria, ad hoc manifestandum inducit rationem Democriti. Et primo ponit eam; secundo solvit, ibi: sed et haec tentandum est solvere et cetera. Circa primum duo facit: primo ponit rationem Democriti, ducentem ad hoc impossibile, scilicet quod corpus sit omnino divisum, idest quantumcumque dividi potest; secundo ostendit hoc esse impossibile, ibi: quid ergo erit et cetera. Circa primum duo facit: primo ponit rationem ducentem ad hoc impossibile; secundo manifestat necessitatem dictae rationis, ibi: quapropter et secundum medium et cetera. #### 2. Circa primum considerandum quod oportet ponere corpus vel componi ex indivisibilibus, vel esse divisibile omnino, idest totaliter, secundum quodcumque signum. Et ideo Democritus, ad ostendendum quod corpus sit compositum ex indivisibilibus corporibus, conatur ostendere impossibile esse quod corpus sensibile, puta lignum aut lapis, sit divisibile omnino, idest secundum quodcumque signum datum in corpore. Et ideo dicit quod, si quis ponat aliquod corpus, puta sensibile, et magnitudinem quamcumque, puta superficiem vel lineam, divisibilem esse omnino, idest secundum quodcumque signum datum, et si ponatur hoc esse possibile, remanet quaestio: quid est illud quod effugit divisionem, idest quod remanet post divisionem? Necesse est enim quod, diviso quocumque divisibili, remaneant aliquae partes divisibiles, in quas fit divisio. Ideo autem dicit Democritus hoc habere quaestionem, quia, si corpus sit omnino, idest secundum totum, divisibile, et hoc sit possibile, consequens erit quod nihil prohibeat corpus esse simul divisum quantumcumque dividi potest, etsi divisio non fiat simul, sed successive; sicut si possibile est aliquem hominem pervenire ad aliquem locum, nihil prohibet eum pervenisse illuc, licet non simul, sed successive perveniat. Et si hoc ponatur, nullum impossibile debet sequi: quia possibili posito, non sequitur aliquod impossibile, secundum philosophum in I priorum. #### 3. Deinde cum dicit: quapropter et secundum medium etc., manifestat necessitatem praedictae rationis. Si enim ponatur aliquod corpus divisibile per medium, et ponatur esse divisum per medium, nullum sequitur inconveniens. Et hoc est quod dicit: quapropter, quia scilicet posito possibili nullum sequitur impossibile, similiter erit si aliquid ponatur esse divisibile et divisum secundum medium; et universaliter, si corpus est natum esse divisibile omnino, idest secundum quodcumque signum, si dividatur, idest si ponatur esse divisum, nullum erit impossibile nascens, idest ex hoc non debet impossibile nasci: quia neque si aliquid est divisibile in mille millia partium, et ponatur esse divisum, nullum sequitur impossibile, etsi nullus dividat actu. Et ita videtur quod, sive aliquod corpus sit divisibile in paucas partes sive in multas sive totaliter, non videtur sequi aliquod impossibile, si ponatur aliquid esse divisum inquantum est divisibile. Quia igitur, secundum ponentes corpus naturale non componi ex indivisibilibus corporibus, est divisibile omnino, idest secundum totum, ponatur esse secundum totum divisum. Sed hoc est impossibile: ergo et primum, scilicet quod sit divisibile secundum totum. Est ergo compositum ex indivisibilibus. #### 4. Deinde cum dicit: quid ergo erit etc., ostendit esse impossibile quod corpus sit totaliter divisum, ex hoc quod non erit dare quid remaneat post divisionem. Primo ergo ostendit quod non erit dare quid remaneat ex divisione, quae est principalis pars; secundo quod non erit dare quid remaneat, quod ex incidenti sit elapsum, ibi: sed et si qua et cetera. Dicit ergo primo: si corpus ponatur omnino esse divisum, quaerendum restat quid erit reliquum, idest quod remanet post divisionem: sicut videmus remanere in omni divisione ea in quae divisum resolvitur. Et primo ostendit quod non remaneat magnitudo. Hoc enim est impossibile: sequeretur enim quod adhuc remaneret divisibile non divisum, vel quod magnitudo esset aliquid non divisibile; dicebatur autem quod corpus erat omnino divisibile: et ita oportet quod id quod remanet post divisionem, nullo modo sit divisibile; cum tamen supponatur ab adversario quod magnitudo sit omnino divisibilis. Secundo concludit quod, si illud quod relinquitur post divisionem, neque sit corpus neque magnitudo, et tamen sit facta divisio secundum totum, sicut dictum est; relinquitur quod divisio erit aut ex punctis, ita quod corpus finaliter resolvetur in puncta, et per consequens ea ex quibus componitur corpus erunt sine magnitudine; aut sequitur quod id quod est residuum post divisionem, sit omnino nihil. Tertio ostendit hoc secundum esse impossibile. Quia, cum unumquodque generetur ex his in quae resolvitur, si ergo resolvitur in nihil, sequetur quod etiam generetur ex nihil. Quod autem componitur ex nihilo, nihil est. Sequetur ergo quod corpus de quo agitur, sit nihil; et etiam totum universum eadem ratione; sed quidquid erit in rerum natura, erit secundum apparentiam tantum, et non secundum existentiam. Quarto probatur primum praemissorum, scilicet quod non fiat resolutio in puncta. Quia similiter sequeretur quod sit corpus compositum ex punctis: et ita ulterius sequeretur quod non sit quantum ipsum corpus. Ante enim quam corpus divideretur, et puncta tangebant se, prout scilicet extrema duarum linearum sunt simul, et ex hoc erat una magnitudo continua, et simul erant omnia puncta, nondum distincta adinvicem, non faciebant totum maius: punctum enim nihil est aliud quam quaedam divisio partium lineae, ex hoc autem quod aliquid dividitur in duo vel plura, non efficitur totum nec maius nec minus quam prius fuerit: ita enim corpus parvum, sicut magnum, potest dividi in duo vel plura. Et sic patet quod puncta, quae nihil aliud sunt quam divisiones, non faciunt aliquid maius. Unde relinquitur quod, si puncta componantur adinvicem, non faciunt aliquid maius. Sic igitur videtur esse impossibile quod corpus sit omnino divisum: quia non potest assignari quid sit residuum divisionis, tanquam principalis pars corporis divisi. #### 5. Deinde cum dicit: sed et si qua etc., ostendit quod non potest assignari quid residuum divisionis, tanquam aliquid quod elabitur. Et primo ostendit quod tale aliquid non potest esse corpus; secundo ostendit quod non potest esse quodcumque incorporeum, ibi: si autem non est corpus et cetera. Dicit ergo primo quod si, divisa totaliter magnitudine corporea divisi corporis, fiat quasi aliqua rasura serrae, quae elabitur ex divisione, praeter principales partes in quas lignum dividitur; et dicatur quod ex magnitudine corporali totaliter divisa egrediatur aliquod corpus, quasi residuum; sequetur idem sermo qui et supra: quomodo scilicet sustineri poterit quod illud corpus sit adhuc divisibile, secundum ponentes nullum corpus esse indivisibile, cum positum sit corpus naturale esse divisum omnino. #### 6. Deinde cum dicit: si autem non est corpus etc., ostendit quod huiusmodi residuum non potest esse aliquod incorporeum quodcumque; et hoc tribus rationibus. Circa quarum primam dicit quod, si id quod egreditur a magnitudine totaliter divisa non sit corpus, sed aliqua species, idest forma, segregabilis, idest separabilis a subiecto, aut etiam aliqua passio, sicut posuit Anaxagoras passiones et habitus separari et commisceri; et se habet huiusmodi passio secedens a magnitudine, per modum puncti vel tactus; illi qui hoc ponunt, patiuntur primo quidem hoc inconveniens, quod magnitudo componatur ex non magnitudinibus. Quod videtur inconveniens: nam unumquodque constituitur ex rebus sui generis; non enim colores componuntur ex figuris, nec e converso. #### 7. Secundam rationem ponit ibi: amplius autem et cetera. Circa quod considerandum est quod quidam posuerunt lineam componi ex punctis. Et potest poni dupliciter: scilicet uno modo ex punctis motis, sicut quidam dixerunt quod punctus motus constituit lineam, et linea mota constituit superficiem, et superficies mota corpus; alio modo potest poni quod ex punctis etiam non motis constituatur magnitudo, sicut ex partibus. Utrolibet autem modo magnitudo componatur ex punctis, oportebit assignare ubi sint puncta, idest quem situm habeant in magnitudine: est enim assignare de singulis partibus ex quibus componitur magnitudo. Sed hoc non potest assignari. Quia punctus non videtur esse aliud in magnitudine, quam ut quidam tactus lineae continuae, vel divisio partium lineae iam divisae. Tactus autem semper est unus quorundam duorum, quae scilicet sunt partes magnitudinis habentes determinatum situm in magnitudine: quasi illud quod est pars magnitudinis habens determinatum situm inter partes eius, sit aliquid praeter ipsum tactum et divisionem, et per consequens praeter punctum. Non ergo videtur esse possibile quod magnitudo dividatur in puncta vel tactus aut divisiones. Si ergo aliquis ponat quodcumque corpus, aut quantamcumque quantitatem, esse omnino divisibilem, continget hoc inconveniens quod nunc dictum est. #### 8. Tertiam rationem ponit ibi: amplius si et cetera. Et dicit quod si, postquam divisero lignum vel quodcumque aliud corpus, iterum ex eisdem partibus compono ipsum, fiet aequale et unum corpus: quia scilicet eadem sunt in quae aliquid dividitur, et ex quibus componitur. Unde videtur similiter se habere si divido lignum secundum quodcumque signum (quod supra dixit omnino), ut scilicet ex his in quae dividitur, possit iterum componi. Sit ergo lignum omnino divisum potestate, idest in omnia in quae poterat dividi: quid igitur erit praeter divisionem? Quia oportet omnem divisionem ad aliquid terminari. Si enim dicatur quod id quod est residuum divisioni, sit aliqua passio, sequeretur quod corpus divideretur in passiones; et ex consequenti generabitur ex eis, quod est impossibile; quia neque substantia neque quantitas generatur ex passionibus. Aut etiam quomodo est possibile quod passiones sint separatae? Ulterius autem concludit principale propositum, dicens quod, si impossibile est quod magnitudo componatur ex tactibus aut punctis, sicut praedictae rationes concludunt, necesse est ponere quod sint quaedam corpora indivisibilia, et quod sint quaedam magnitudines indivisibiles: quia, si corpus sit omnino divisibile, sequeretur quod componatur ex tactibus vel ex punctis, ut ex dictis patet. Ulterius autem, post rationem Democriti, subiungit Aristoteles quod hoc ponentibus, scilicet esse corpora indivisibilia, non minus accidit impossibile: et de hoc perscrutatum est in aliis, scilicet in III de caelo. ####  |