| #### Lectio 10 |

| #### #### 1. Postquam comparavit philosophus actum et potentiam secundum prius et posterius, hic comparat ea secundum bonum et malum; et circa hoc duo facit. Primo dicit quod in bonis, actus est melior potentia. Quod quidem manifestum est ex hoc, quod id quod est potentia, est idem in potentia existens ad contraria. Sicut quod potest convalescere, hoc potest infirmari, et simul est in potentia ad utrumque. Et hoc ideo quia eadem est potentia utriusque, convalescendi et laborandi, et quiescendi et movendi et aliorum huiusmodi oppositorum. Et ita patet quod aliquid simul potest contraria, licet contraria non possint simul esse actu. Contrariorum igitur utrumque seorsum, est hoc quidem bonum, ut sanum, aliud vero malum, ut infirmum. Nam semper in contrariis unum est ut deficiens, quod ad malum pertinet. #### 2. Sic igitur quod est bonum in actu, est tantum bonum. Sed potentia se habet similiter ad utrumque, scilicet secundum quid; quod est esse in potentia. Habet autem neutrum simpliciter, quod est esse in actu. Relinquitur igitur quod actus est melior potentia; quia quod est simpliciter et pure bonum, est melius eo quod est secundum quid bonum, et coniunctum malo. #### 3. Secundo ibi, necesse autem ostendit quod e contrario in malis est actus peior potentia: et circa hoc tria facit. Primo ostendit propositum ex ratione supra inducta; quia id quod est simpliciter malum, et non secundum quid se habens ad malum, est peius eo quod est secundum quid malum, et quod se habet ad malum et ad bonum. Unde, cum potentia ad malum nondum habeat malum nisi secundum quid (et eadem est ad bonum, nam idem est potentia quod est ad contraria), relinquitur quod actus malus est peior potentia ad malum. #### 4. Secundo ibi, palam ergo concludit ex dictis quod ipsum malum non est quaedam natura praeter res alias, quae secundum naturam sunt bonae. Nam ipsum malum secundum naturam est posterius quam potentia, quia est peius et magis elongatum a perfectione naturae. Unde, cum potentia non possit esse alia praeter res, multo minus ipsum malum. #### 5. Tertio ibi, non ergo inducit aliam conclusionem. Si enim malum est peius potentia, potentia autem non invenitur in rebus sempiternis, ut supra ostensum est, non erit in eis aliquod malum, neque peccatum, neque alia corruptio. Nam corruptio quoddam malum est. Est hoc autem intelligendum inquantum sunt sempiterna et incorruptibilia. Nam secundum quid, nihil prohibet in eis esse corruptionem, ut secundum ubi, aut secundum aliquid huiusmodi. #### 6. Deinde cum dicit inveniuntur autem postquam comparavit potentiam et actum secundum prius et posterius, et bonum et malum, hic comparat eadem secundum intelligentiam veri et falsi. Et circa hoc duo facit. Primo comparat ipsa secundum intelligere. Secundo vero secundum veritatem et falsitatem, ibi, quoniam vero ens. Dicit ergo primo, quod diagrammata, idest descriptiones geometriae inveniuntur, idest per inventionem cognoscuntur secundum dispositionem figurarum in actu. Geometrae enim inveniunt verum quod quaerunt, dividendo lineas et superficies. Divisio autem reducit in actum quod erat in potentia. Nam partes continui sunt potentia in toto ante divisionem. Si autem omnia essent divisa secundum quod requirit inventio veritatis, manifestae essent conclusiones quaesitae. Sed quia in prima protractione figurarum sunt in potentia huiusmodi divisiones, ideo non statim fit manifestum quod quaeritur. #### 7. Hoc autem notificat per duo exempla: quorum primum est circa quaesitum: quare trigonum est duo recti, idest quare triangulus habet tres angulos aequales duobus rectis? Quod quidem sic demonstratur. (Figura). Sit triangulus abc, et protrahatur basis, ac in continuum et directum. Haec igitur basis protracta faciet cum latere trianguli bc, angulum in puncto c: qui quidem angulus extra existens aequalis est duobus angulis interioribus sibi oppositis, scilicet angulo abc, et angulo bac. Manifestum est autem quod duo anguli consistentes circa punctum c, quorum unus est extra triangulum, et alter intra, sunt aequales duobus rectis. Demonstratum enim est quod linea recta super aliam lineam cadens qualitercumque, faciet duos angulos rectos, aut aequales duobus rectis. Relinquitur ergo quod angulus interior in puncto c, constitutum cum aliis duobus qui sunt aequales angulo exteriori, omnes scilicet tres, sunt aequales duobus rectis. #### 8. Hoc est ergo quod philosophus dicit, quod probatur triangulum habere duos rectos, quia duo anguli qui sunt circa unum punctum, puta circa punctum c, quorum unus est interior et alius exterior, sunt aequales duobus rectis. Et ideo quando producitur angulus qui fit extra, producto uno latere trianguli, statim manifestum fit videnti dispositionem figurae, quod triangulus habet tres angulos aequales duobus rectis. #### 9. Secundum exemplum est circa hoc quaesitum: quare omnis angulus quod est in semicirculo descriptus est rectus. Quod quidem demonstratur sic. (Figura). Sit semicirculus abc, et in puncto b, qualitercumque cadat constituatur angulus: cui subtenditur basis ac quae est diameter circuli. Dico ergo quod angulus b, est rectus. Cuius probatio est, quia cum linea ac, sit diameter circuli, oportet quod transeat per centrum. Dividatur ergo per medium in puncto d, et producatur linea db. Sic igitur linea db, aequalis est lineae da, quia sunt protractae a centro usque ad circumferentiam; ergo in triangulo dba aequalis est angulus b, angulo a, quia omnis trianguli cuius duo latera sunt aequalia, anguli qui sunt supra bases, sunt aequales. Duo igitur anguli, a et b, sunt duplum solius anguli b. Sed angulus bdc cum sit exterior, est aequalis duobus angulis a et b partialibus: ergo angulus bdc est duplus anguli b partialis. #### 10. Et similiter probatur quod angulus c est aequalis angulo b trianguli bdc; eo quod duo latera db et dc sunt aequalia cum sint protracta a centro ad circumferentiam, et angulus exterior, scilicet adb, est aequalis utrique: ergo est duplus anguli b partialis. Sic ergo duo anguli adb et bdc sunt duplum totius anguli abc. Sed duo anguli adb et bdc sunt aut recti aut aequales duobus rectis, quia linea db cadit supra lineam ac: ergo angulus abc qui est in semicirculo, est rectus. #### 11. Et hoc est quod philosophus dicit, quod ideo demonstratur esse rectus ille qui est in semicirculo, quia tres lineae sunt aequales: scilicet duae in quas dividitur basis, scilicet da et dc, et tertia quae ex media istarum duarum protracta superstat utrique, scilicet bd. Et hanc dispositionem videnti, statim manifestum est scienti principia geometriae, quod omnis angulus in semicirculo est rectus. #### 12. Sic igitur concludit philosophus manifestum esse, quod quando aliqua reducuntur de potentia in actum, tunc invenitur earum veritas. Et huius causa est, quia intellectus actus est. Et ideo ea quae intelliguntur, oportet esse actu. Propter quod, ex actu cognoscitur potentia. Unde facientes aliquid actu cognoscunt, sicut patet in praedictis descriptionibus. Oportet enim quod in eodem secundum numerum, posterius secundum ordinem generationis et temporis sit actus quam potentia, ut supra expositum est. ####  |