| #### Lectio 5 |

| #### #### 1. Postquam philosophus determinavit de perpetuitate caeli et diversitate partium eius, hic determinat de figura ipsius. Et primo ostendit caelum esse sphaericae figurae; secundo ostendit quod haec figura perfecte in ipso existit, ibi: quod quidem igitur sphaericus est et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit caelum esse sphaericae figurae, rationibus sumptis ex parte ipsius caeli; secundo ratione sumpta ex parte inferiorum corporum, ibi: sumet autem utique quis et cetera. Circa primum duo facit. Primo proponit quod intendit: et dicit quod necesse est caelum habere sphaericam figuram, tum quia ista figura est maxime propria, idest conveniens, corpori caelesti; tum etiam quia est prima figurarum, et naturaliter, sicut perfectum est prius imperfecto, et substantia, idest secundum rationem, sicut unum est prius multis. Secundo ibi: dicamus autem universaliter etc., probat propositum. Et primo ostendit caelum esse sphaericae figurae, ex hoc quod haec figura est prima figurarum; secundo ex hoc quod est convenientissima caelo, ibi: adhuc autem quoniam videtur et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit quod supremum caelum est sphaericae figurae; secundo ostendit quod etiam alia caelestia corpora inferiora sunt sphaericae figurae, ibi: et continuum igitur illi et cetera. #### 2. Circa primum ponit talem rationem. Prima figura debetur corpori primo; sed inter figuras corporales sphaerica figura est prima; ergo caelum, quod est corpus primum, est sphaericae figurae. Huius autem rationis primo probat minorem; secundo, posita maiori, infert conclusionem, ibi: quoniam autem prima quidem et cetera. Circa primum duo facit: primo probat figuram sphaericam esse primam corporalium figurarum, per rationes; secundo per opiniones aliorum, ibi: adhuc autem dividentes et cetera. Circa primum duo facit. Primo proponit quod intendit: et dicit quod universaliter est dicendum de figuris quae sit prima earum, tam in figuris planis, idest in superficialibus, quam in solidis, idest in corporalibus figuris. Dicitur autem superficialis figura, qua figuratur superficies; corporalis autem figura, qua figuratur corpus. #### 3. Secundo ibi: omnis itaque etc., probat propositum: et primo quantum ad figuras superficiales; secundo quantum ad corporales, ibi: similiter autem et sphaera et cetera. Circa primum ponit duas rationes: quarum prima talis est. Omnis figura plana, idest superficialis, aut est rectilinea, sicut triangulus et quadratum, aut est circularis, sicut ipse circulus. Omnis autem rectilinea figura continetur a pluribus lineis et non ab una sola (una enim sola linea recta non porrigitur nisi ad unam partem, de ratione autem figurae est quod sit terminata ex omni parte): sed circularis figura comprehenditur ab una sola linea, quae undique porrigitur. In unoquoque autem genere unum est prius multitudine, et simplex est prius compositis. Unde relinquitur quod inter superficiales figuras circularis est prima. #### 4. Secundam rationem ponit ibi: adhuc autem si quidem et cetera. Perfectum dicitur esse illud extra quod nihil est accipere eorum quae possunt ipsi convenire, sicut homo dicitur esse perfectus cui non deest aliquid eorum quae ad hominem pertinent: et hoc determinatum est prius, tam in III Physic. quam in principio huius libri. Videmus autem quod rectae lineae semper potest fieri appositio quantum est ex natura ipsius lineae, licet forte ex aliqua alia causa non posset ei aliquid aliud apponi, sicut diametro totius mundi. Et hoc manifestum est si linea recta sit finita: unde omnis linea recta finita est imperfecta. De infinita autem manifestum est quod sit imperfecta: caret enim fine, quem nata est habere. Lineae vero circulari non potest fieri additio, quia finis eius coniungitur principio: unde manifestum est quod linea continens circulum est perfecta. Perfectum autem est prius imperfecto: simpliciter quidem natura et tempore; in uno autem et eodem perfectum prius est natura, sed imperfectum est prius tempore, sicut aliquis homo prius tempore est puer quam vir perfectus; tamen vir perfectus est prius natura, quia hoc est quod natura intendit; simpliciter autem etiam tempore perfectum est prius, nam puer ab aliquo viro generatur. Sic igitur patet quod propter hanc rationem etiam circulus est prima superficialium figurarum. #### 5. Deinde cum dicit: similiter autem et sphaera etc., ostendit quae sit prima figurarum corporalium. Et dicit quod similiter sphaera est prima inter figuras solidas, idest corporeas: quia sola sphaerica figura continetur una sola superficie, quae undique ambit corpus sphaericum; figurae autem rectilineae corporales continentur pluribus superficiebus, sicut corpus cubicum sex superficiebus, et pyramis triangularis quatuor: sicut enim se habet circulus in superficiebus, ita se habet sphaera in solidis, idest in corporibus. #### 6. Deinde cum dicit: adhuc autem dividentes etc., ostendit propositum per opiniones aliorum. Et ponit duas opiniones. Quarum prima est eorum qui resolvunt corpora in superficies, et ex superficiebus generant corpora. Quia solam sphaericam figuram inter figuras solidas non resolvunt in plures superficies, eo quod continetur una sola superficie: alias vero figuras resolvunt in plures superficies, sicut pyramidem in quatuor superficies triangulares. Talis autem divisio corporum in superficies non est per illum modum quo corpus aliquod dividitur in suas partes corporeas; sic enim et sphaera dividitur in suas partes: sed haec est divisio quasi in ea quae differunt specie ab eo quod dividitur. Sic igitur concludit planum esse quod sphaera sit prima solidarum figurarum. #### 7. Secundam opinionem ponit ibi: est autem et secundum numerum et cetera. Et dicit quod quidam assignaverunt ordinem figurarum secundum species numerorum, adaptando figuras numeris. Et secundum hoc dicit rationabilissimum esse quod circulus adaptetur unitati, propter hoc quod est prima et simplicissima figurarum; triangulus autem adaptetur dualitati, propter hoc quod anguli trianguli adaequantur duobus rectis. Si autem acciperetur unitas secundum triangulum, sequeretur quod circulus, qui est naturaliter prior triangulo, esset extra genus figurae, si triangulus esset prima figurarum. #### 8. Deinde cum dicit: quoniam autem prima quidem etc., probata minori, syllogizat ad propositum. Et dicit quod, quia prima figura debetur primo corpori, cum primum corpus sit id quod est in extrema circumferentia totius mundi, consequens est quod tale corpus, quod circulariter fertur, etiam ipsum in seipso sit sphaericum. #### 9. Deinde cum dicit: et continuum igitur illi etc., ostendit quod etiam inferiora caelestia corpora sunt sphaerica. Et dicit quod ex quo primum corpus est sphaericum, consequens est quod et corpus consequens continuum illi, idest immediate coniunctum ad ipsum, sit sphaericum: illud enim corpus quod est continuum, idest immediate coniunctum, sphaerico, oportet quod etiam sit sphaericum. Et hoc est verum si corpus primum sit sphaericum non solum secundum suum convexum, sed etiam secundum suum concavum: cum enim eadem natura sit primi corporis in concavo et convexo, oportet quod utrobique habeat eandem figuram. Et eadem ratio est de corporibus aliis quae sunt in medio horum contenta ab istis, quod oportet ea sphaerica esse. Illa enim corpora quae continentur et continguntur a corpore sphaerico secundum suum convexum, necesse est esse sphaerica secundum suum convexum; et per consequens secundum concavum, si sunt unius naturae. Cum igitur sphaerae planetarum inferiorum contingant sphaeram superiorem, sequitur quod tota latio, idest totum corpus quod circulariter fertur, habeat sphaericam figuram: quia omnia illa corpora caelestium sphaerarum se invicem tangunt, et sunt continua, idest immediate sibi invicem coniuncta. Nec est aliquod corpus intermedium quod suppleat vacuitates sphaerarum, ut quidam ponunt: sequeretur enim illa corpora esse otiosa, cum non haberent motum circularem. ####  |