|
1. Praemissa prima ratione, quae procedebat ad ostendendum corpus
non esse infinitum quod circulariter fertur, ex hoc quod distantia quae
est inter duas lineas a centro egredientes erit infinita et
impertransibilis, hic ponit secundam rationem, ex hoc quod lineae
descriptae imaginatae in corpore infinito, sive in eius loco, non
possunt se invicem intersecare. Et praemittit in hac ratione quoddam
principium, scilicet quod si a tempore finito subtrahatur tempus
finitum, quod relinquitur necesse est esse finitum: quia pars finiti
non potest esse infinita, alioquin totum esset minus sua parte. Et si
illud residuum temporis est finitum, consequens est quod habeat
principium: hoc enim tempus dicimus esse finitum, quod habet
principium et finem. Demonstratum est autem in VI Physic. quod
tempus et motus et mobile consequuntur se invicem in hoc quod est esse
finitum vel infinitum. Unde si tempus mensurans incessum sive motum,
est finitum et habens principium, necesse est quod motus sit finitus et
quod habeat principium, et quod etiam magnitudo mota sit finita et
habens principium. Et sicut hoc dicimus in motu caeli, similiter
oportet se habere in aliis motibus et mobilibus.
2. Istis igitur praemissis tanquam principiis, procedit ad
demonstrandum propositum. Supponatur ergo quod a centro corporis
infiniti quod est a, protrahatur quaedam linea, scilicet age, quae
sit infinita ad aliam partem, scilicet ex parte e; et intelligatur
ista linea circumvolvi secundum motum totius corporis, et quod secundum
punctum g describat quendam circulum suo motu. Imaginemur etiam in
spatio imaginato in quo revolvitur corpus infinitum, quandam lineam
stantem immobilem, quae non transeat per centrum, sed sit infinita ex
utraque parte, et sit linea bb. Si ergo, sicut dictum est, linea
quae est age, sua incessione describat circulum a g, idest cuius
semidiameter sit ag, continget quod linea age, circumeundo circulum
praedictum, secabit totam lineam bb in tempore finito. Manifestum est
enim quod semidiameter circuli non potest volvi in circuitu nisi incidat
vel secet successive totam lineam immobilem imaginatam in circulo extra
centrum. Et quod tempus sit finitum in quo linea quae educitur a
centro, secet lineam infinitam quae describitur extra centrum,
manifestat per hoc quod totum tempus in quo caelum movetur, est
finitum, sicut patet ad sensum: unde consequens est quod pars illius
temporis, quod aufertur a toto tempore, sit finita, in quo scilicet
linea age incidit lineam bb. Vel potius sequitur illud tempus esse
finitum, in quo illa linea incidens fertur usque ad lineam quae
inciditur; et hoc oportet auferri a toto tempore finito, ut residui
temporis accipiatur quoddam principium, secundum principium supra
positum. Sequitur ergo quod sit aliquod principium temporis, in quo
linea age incipit incidere lineam bb. Hoc autem est impossibile:
quia, cum unam partem incidat ante aliam, si sit dare principium
temporis in quo incipit incidere, esset dare principium aliquod in
linea infinita, quod est contra rationem infiniti. Sic ergo patet
quod corpus infinitum non contingit revolvi circulariter. Unde si
mundus sit infinitus, sequitur quod non moveatur circulariter.
Videmus autem firmamentum moveri circulariter: non ergo est
infinitum.
3. Tertiam rationem ponit ibi: adhuc autem et ex his etc.: et
sumitur haec ratio ex infinitate totius corporis quod ponitur
circulariter moveri. Dicit ergo quod ex his etiam quae sequuntur,
manifestum est quod impossibile est corpus infinitum moveri
circulariter. Praemittit autem quod si sint duae lineae finitae,
quarum una sit a et alia b, ita quod a feratur iuxta b quiescentem, ex
necessitate sequitur quod simul linea mota quae est a, separetur a
linea stante quae est b, et e contra linea stans quae est b, separetur
a linea mota quae est a. Et huius ratio est, quia quantam partem una
earum accipit de alia, tantam e converso alia accipit de ipsa. Sed
tamen si ambae moveantur una contra aliam, velocius separabuntur lineae
ab invicem; si autem una moveatur iuxta aliam quiescentem, tardius
separabuntur lineae ab invicem; dummodo sit aequalis velocitas duarum
motarum contra se invicem, et unius motae iuxta aliam stantem. Et hoc
ideo praemisit, quia idem est tempus quo una linea pertransit aliam,
et quo alia pertransit ipsam. Et postquam hoc manifestavit per lineas
finitas, applicat hoc ad lineas infinitas, de quibus intendit. Et
dicit manifestum esse quod impossibile est lineam infinitam pertransiri
tempore finito a linea finita; unde relinquitur quod linea finita
pertranseat infinitam tempore infinito; quod quidem ostensum est prius
in his quae de motu, idest in VI Physic. Sicut autem apparet ex
his quae dicta sunt de lineis finitis, nihil differt quod linea finita
moveatur per infinitam, et quod infinita moveatur super finitam: cum
enim linea infinita moveatur per lineam finitam, similis ratio est si
linea finita moveatur vel non moveatur; manifestum est autem quod si
moveatur linea finita sicut et infinita, utraque earum pertransibit
aliam. Unde manifestum est quod etiam si non moveatur linea finita,
simile erit quod pertransitur a linea infinita, ac si pertransiret
illam. Sed quia dixerat quod similiter se habet sive moveatur altera
sive non, ostendit in quo circa hoc posset esse differentia: quia si
utraque linearum moveatur una contra aliam, velocius separabuntur ab
invicem. Sed hoc intelligendum est, si sit eadem velocitas, sicut
supra dictum est: aliquando tamen nihil prohibet quin linea quae
movetur iuxta quiescentem, velocius pertranseat eam, quam si moveretur
iuxta lineam in contrarium motam; puta quando duae lineae quae contra
se moverentur, haberent motum lentum, illa vero quae moveretur iuxta
quiescentem, haberet motum velocem. Sic igitur patet quod nullum
impedimentum est quantum ad rationem istam, quod linea infinita
moveatur iuxta lineam finitam quietam: quia contingit quod linea mota
quae est a, tardius pertransit lineam b motam, quam si non moveretur,
dummodo ponatur quod, linea b quiescente, linea a velocius moveretur.
4. Sic igitur ostenso quod nihil differt lineam infinitam moveri
iuxta finitam quiescentem, ab eo quod linea finita moveretur supra
infinitam, ex hoc argumentatur quod, si tempus quo linea finita
pertransit lineam infinitam, est infinitum, consequens est quod tempus
quo linea infinita movetur per lineam finitam, sit infinitum. Sic
igitur patet quod impossibile est totum corpus infinitum moveri per
totum spatium infinitum, in quo imaginamur motum eius, tempore
scilicet finito: quia si infinitum moveretur etiam per minimum spatium
finitum, sequeretur quod tempus esset infinitum: probatum est enim
quod infinitum movetur per finitum tempore infinito, sicut et finitum
per infinitum. Videmus autem quod caelum circuit totum spatium suum
tempore finito. Unde manifestum est quod pertransit tempore finito
aliquam lineam finitam, puta quae continet interius totum circulum
descriptum circa centrum eius, scilicet lineam ab: quod non
contingeret si esset infinitum. Impossibile est igitur corpus quod
circulariter fertur, esse infinitum.
|
|
