Lectio 13

1. Postquam philosophus ostendit de singulis corporibus naturalibus quod nullum eorum sit infinitum, hic ostendit communi ratione quod nullum corpus naturale sit infinitum: probatio enim quae est per medium commune, perfectiorem scientiam causat. Circa hoc ergo duo facit: primo dicit de quo est intentio; secundo ostendit propositum, ibi: necesse itaque corpus omne et cetera.

2. Circa primum tria facit. Primo ostendit quasi epilogando quid prius sit dictum; dicens quod praedicto modo considerantibus manifestum est quod non est corpus infinitum, per ea quae sunt secundum partem, idest secundum proprias rationes singularium partium universi, scilicet corporis quod movetur circulariter, et quod movetur sursum aut deorsum.

3. Secundo ibi: et universaliter intendentibus etc., ostendit quid immediate restet dicendum. Et dicit quod idem potest esse manifestum si aliquis intendat universaliter, idest per medium commune. Et hoc non solum secundum illas rationes communes quae positae sunt in libro physicorum, ubi determinatum est de principiis communibus corporum naturalium (in tertio enim physicorum determinatur universaliter de infinito quomodo sit et quomodo non sit: ostensum est enim ibi quod infinitum est in potentia, sed non in actu). Nunc autem determinandum est alio modo de infinito, ostendendo scilicet universaliter quod nullum corpus sensibile potest esse infinitum in actu.

4. Tertio ibi: post haec autem intendendum etc., ostendit quid sit determinandum immediate post ista. Et dicit quod postquam ostenderimus hoc quod dictum est, intentio nostra erit inquirere, supposito quod totum corpus universi non sit infinitum, utrum tamen totum corpus sit tantae quantitatis, quod possint ex eo esse plures caeli, idest plures mundi. Forte enim potest de hoc aliquis dubitare, an sit possibile quod, sicut iste mundus est constitutus circa nos, ita etiam sint alii mundi plures uno, non tamen infiniti. Sed antequam hoc pertractemus, dicemus universaliter de infinito, ostendendo scilicet communibus rationibus quod nullum corpus sit infinitum.

5. Deinde cum dicit: necesse itaque etc., ostendit propositum: et primo per rationes naturales demonstrativas; secundo per rationes logicas, ibi: rationabilius autem et cetera. Dico autem rationes demonstrativas et naturales, quae sumuntur ex propriis principiis scientiae naturalis; cuius consideratio consistit circa motum, et actionem et passionem, quae in motu consistunt, ut dicitur in III Physic. Primo ergo ostendit nullum corpus esse infinitum, ex parte motus localis, qui est primus et communissimus motuum; secundo universaliter ex parte actionis et passionis, ibi: quod autem omnino impossibile et cetera. Circa primum duo facit: primo praemittit quasdam divisiones; secundo prosequitur singula membra, ibi: quod quidem igitur et cetera.

6. Praemittit ergo primo tres divisiones. Quarum prima est, quod necesse est omne corpus aut esse finitum aut infinitum. Et si quidem sit finitum, habemus propositum: si autem sit infinitum, restat secunda divisio, scilicet quod aut est totum anomoeomerum, idest dissimilium partium, sicut corpus animalis, quod componitur ex carnibus, ossibus et nervis; aut est totum homoeomerum, idest similium partium, sicut aqua, cuius quaelibet pars est aqua. Si vero sit totum dissimilium partium, restat tertia divisio: utrum scilicet species partium talis corporis sint finitae numero aut infinitae. Si ergo probetur quod non sunt infinitae, neque iterum sunt finitae; et quod iterum nullum corpus similium partium sit infinitum: probatum erit quod nullum corpus universaliter est infinitum.

7. Deinde cum dicit: quod quidem igitur etc., prosequitur singula praedictorum. Et circa hoc tria facit: primo ostendit quod non est possibile corporis dissimilium partium esse infinitas species partium eius; secundo ostendit quod non est possibile esse corpus infinitum dissimilium partium, ita quod species partium sint finitae, ibi: sed tamen si quidem etc.; tertio ostendit quod non est possibile esse aliquod corpus infinitum similium partium, ibi: sed adhuc neque totum et cetera. Dicit ergo primo quod manifestum est quod non est possibile ex infinitis speciebus partium constitui aliquod corpus infinitum, si quis permittat manere in sua veritate primas hypotheses, idest suppositiones prius factas, scilicet quod sint solae tres species motuum simplicium. Si enim primi motus, scilicet simplices, sunt finiti, necesse est quod species corporum simplicium sint finitae: et hoc ideo, quia motus ipsius corporis simplicis est simplex, ut supra habitum est. Dictum est autem supra quod simplices motus sunt finiti: sunt enim tres, scilicet motus qui est ad medium, et motus qui est a medio, et motus qui est circa medium. Ideo autem oportet quod, si motus simplices sunt finiti, quod corpora simplicia sint finita, quia necesse est quod omne corpus naturale habeat proprium motum: si autem essent infinitae species corporum, motibus existentibus finitis, oporteret esse aliquas species corporum, quae non haberent motus: quod est impossibile. Sic igitur ex hoc quod motus simplices sunt finiti, sufficienter probatur quod species corporum simplicium sint finitae. Omnia autem corpora mixta componuntur ex simplicibus. Unde si esset aliquod totum dissimilium partium, quod componeretur ex infinitis speciebus corporum mixtorum, tamen oporteret quod species primorum componentium sint finitae: quamvis etiam hoc non videatur possibile, quod finitorum elementorum diversificentur commixtiones in infinitum. Nec tamen aliquod corpus mixtum potest dici omnium similium partium: quia, etsi partes eius quantitativae sint similes specie, sicut quaelibet pars lapidis est lapis, partes tamen essentiales eius sunt diversae secundum speciem: componitur enim substantia corporis mixti ex corporibus simplicibus.

8. Deinde cum dicit: sed tamen si quidem etc., ostendit quod non est possibile esse corpus infinitum dissimilium partium, ita quod species partium sint finitae. Et ad hoc inducit quatuor rationes. Quarum prima est quod, si corpus dissimilium partium, infinitum existens, ex partibus finitis specie componeretur, oporteret quod quaelibet partium eius esset infinita secundum magnitudinem: puta, si aliquod corpus mixtum esset infinitum, elementis existentibus finitis, oporteret aerem esse infinitum et aquam et ignem. Sed hoc est impossibile: quia, cum quodlibet eorum sit grave vel leve, sequeretur secundum praemissa quod gravitas eius vel levitas esset infinita; ostensum est autem quod nulla gravitas vel levitas potest esse infinita. Ergo non est possibile quod corpus infinitum dissimilium partium componatur ex finitis speciebus partium. Potest autem aliquis obiicere quod non sequitur, hac ratione facta, quod unaquaeque partium sit infinita: esset enim possibile totum esse infinitum, una parte existente infinita secundum magnitudinem, et aliis existentibus finitis. Sed hoc reprobatum est in III Physic.: si enim una pars esset infinita, consumeret alias partes finitas propter excessum virtutis. Potest tamen dici quod, etiam hoc posito, sequetur idem inconveniens, scilicet quod sit gravitas vel levitas infinita; et ideo de hoc Aristoteles non curavit.

9. Secundam rationem ponit ibi: adhuc necessarium et cetera. Si enim partes totius infiniti sint infinitae secundum magnitudinem, oportet etiam quod loca earum essent infinita secundum magnitudinem; quia loca oportet esse aequalia locatis. Sed motus mensuratur secundum magnitudinem loci in quem pertransit, ut probatur in VI Physic. Ergo sequitur quod motus omnium harum partium sint infiniti. Sed hoc est impossibile, si sint vera ea quae supra supposuimus, scilicet quod non contingit aliquid moveri deorsum in infinitum, neque etiam sursum; quia deorsum est determinatum, cum sit medium, et eadem ratione sursum est determinatum (si enim unum contrariorum est determinatum, et aliud). Et hoc etiam hic ostendit per id quod est commune omnibus motibus. Videmus enim in transmutatione quae est secundum substantiam, quod impossibile est fieri illud quod non potest esse factum; sicut non potest fieri asinus rationalis, quia impossibile est asinum esse talem. Et simile est in tali, idest in motu qui est secundum qualitatem, et in tanto, idest in motu qui est secundum quantitatem, et in ubi, idest in motu qui est secundum locum. Si enim impossibile est quod aliquid nigrum sit factum album, sicut corvus, impossibile est quod fiat album; et si aliquid impossibile est quod sit cubitale, sicut formica, impossibile est quod ad hoc moveatur; et si impossibile est quod aliquid sit in Aegypto, puta Danubius, impossibile est quod illuc moveatur. Et huius ratio est, quia natura nihil facit frustra: esset autem frustra si moveret ad id ad quod impossibile est pervenire. Sic igitur impossibile est quod aliquid moveatur localiter illuc quo non est pervenire. Non est autem pertransire locum infinitum. Si igitur loca essent infinita, nullus esset motus. Quod cum sit impossibile, non potest esse quod partes corporis infiniti dissimilium partium, sint infinitae in magnitudine.

10. Tertiam rationem ponit ibi: adhuc si et discerpta et cetera. Posset enim aliquis dicere quod non est unum continuum infinitum, sunt tamen quaedam partes discerptae, idest disiunctae et non continuae, infinitae; sicut Democritus posuit infinita corpora indivisibilia, et sicut Anaxagoras posuit infinitas partes consimiles. Sed ipse dicit quod ex hac positione nihil minus sequitur inconveniens: quia, si sint infinitae partes ignis non continuae, nihil prohibet illas omnes coniungi, et sic fieri ex omnibus unum ignem infinitum.

11. Quartam rationem ponit ibi: sed corpus est et cetera. Cum enim aliquid dicitur esse infinitum, oportet quod infinitum accipiatur secundum propriam eius rationem: puta, si dicamus lineam esse infinitam, intelligimus eam esse infinitam secundum longitudinem; si vero dicamus superficiem esse infinitam, intelligimus quod sit infinita secundum longitudinem et latitudinem. Corpus autem distenditur ad omnem partem, quia habet omnes dimensiones, ut supra dictum est: et sic, si corpus dicatur infinitum, oportet quod sit infinitum ad omnem partem; et ita ex nulla parte erit aliquid extra ipsum. Non ergo est possibile quod in corpore infinito sint plura dissimilia, quorum unumquodque sit infinitum: quia non est possibile esse plura infinita, secundum praedicta.

12. Deinde cum dicit: sed adhuc neque totum etc., ostendit quod corpus infinitum non potest esse similium partium: et hoc duabus rationibus. Quarum prima est, quia cuiuslibet corporis naturalis oportet esse aliquem motum localem; non est autem alius motus praeter istos qui supra dicti sunt, quorum scilicet unus est circa medium, alius a medio, et tertius ad medium; sequitur igitur quod habeat unum istorum motuum. Sed hoc est impossibile: quia si moveatur sursum vel deorsum, erit grave vel leve; et ita accidet gravitatem et levitatem esse infinitam, quod est impossibile secundum praemissa. Similiter etiam non est possibile quod moveatur circulariter, quia est impossibile infinitum circumferri: nihil enim differt hoc dicere, quam si dicatur caelum infinitum, quod impossibile est, ut supra ostensum est. Non ergo contingit totum corpus infinitum esse homoeomerum.

13. Secundam rationem ponit ibi: sed adhuc neque omnino etc.; quae sequitur ex communi ratione motus localis. Si enim sit corpus similium partium infinitum, sequitur quod nullo modo possit moveri. Quia si movetur, aut movebitur secundum naturam, aut secundum violentiam. Si autem sit ei aliquis motus violentus, sequitur quod etiam sit ei aliquis motus naturalis: quia motus violentus contrariatur motui naturali, ut supra habitum est. Si autem aliquis sit ei motus naturalis, sequitur quod etiam sit ei aliquis locus aequalis sibi, in quem naturaliter fertur: quia motus naturalis est eius quod fertur in proprium locum. Hoc autem est impossibile: quia sequeretur quod sint duo corporalia loca infinita; quod est aeque impossibile sicut quod sint duo corpora infinita; quia sicut corpus infinitum est undique infinitum, ita et locus infinitus. Non est igitur possibile quod corpus infinitum moveatur. Si ergo omne corpus naturale movetur, sequitur quod nullum corpus naturale sit infinitum. Est tamen attendendum quod haec ratio non procedit nisi de motu recto: nam id quod movetur circulariter, non mutat totum locum subiecto, sed solum ratione, ut probatur in VI Physic. Sed quod corpus infinitum non possit moveri circulariter, supra multipliciter est ostensum.