Lectio 14

1. Postquam philosophus ostendit corpus sensibile non esse infinitum, ratione accepta ex parte motus localis, hic ostendit idem ratione accepta ex parte actionis et passionis, quae consequuntur omnem motum. Et circa hoc duo facit: primo ostendit propositum; secundo excludit quandam obviationem, ibi: sed tamen et quaecumque et cetera.

2. Circa primum ponit talem rationem. Nullum corpus infinitum habet virtutem activam aut passivam aut utramque; sed omne corpus sensibile habet virtutem activam aut passivam aut utramque; ergo nullum corpus sensibile est infinitum. Circa hoc ergo duo facit: primo probat maiorem; secundo ponit minorem et conclusionem, ibi: si igitur omne corpus et cetera. Circa primum duo facit: primo proponit quod intendit, et dicit manifestum esse ex his quae dicentur, quod non solum impossibile est infinitum moveri localiter, sed universaliter est impossibile infinitum pati aliquid, vel etiam agere aliquid in corpus finitum. Secundo ibi: sit enim infinitum etc., probat propositum. Et primo ostendit quod infinitum non patitur a finito; secundo ostendit quod finitum non patitur ab infinito, ibi: sed adhuc neque infinitum etc.; tertio ostendit quod infinitum non patitur ab infinito, ibi: neque infinitum utique et cetera.

3. Dicit ergo primo quod, si corpus infinitum patitur a finito, sit corpus infinitum in quo est a, corpus autem finitum in quo est b: et quia omnis motus est in tempore, sit tempus g in quo b movit aut a motum est. Si ergo ponamus quod a quod est corpus infinitum, a b quod est corpus finitum, sit alteratum, puta calefactum, aut latum, idest motum secundum locum, aut aliquid aliud passum, puta infrigidatum aut humectatum aut quocumque modo motum, in tempore g: accipiamus unam partem b moventis, quae sit d (et nihil referret ad propositum si d esset quoddam aliud corpus minus quam b). Manifestum est autem quod minus corpus movet minus mobile in aequali tempore (hoc tamen supposito, quod in minori corpore sit minor virtus; quod oportet dicere si sit corpus similium partium; minor autem virtus in aequali tempore movet minus mobile). Sit ergo corpus e, quod alteratur aut qualitercumque movetur a d in tempore g; ita quod intelligamus corpus e esse partem totius infiniti quod est a. Sed quia tam d quam b est finitum, et quorumlibet duorum finitorum corporum est aliqua proportio ad invicem; secundum illam proportionem quam habet d ad b, accipiatur proportio corporis e ad quodcumque corpus maius finitum, puta quod sit f. Hac ergo positione facta, ponit quasdam suppositiones. Quarum prima est, quod alterans aequale in magnitudine et virtute, in aequali tempore alterabit aequale corpus. Secunda est, quod minus corpus alterans in aequali tempore alterabit minus; ita scilicet quod tantum erit corpus motum minus altero corpore moto, quantum erit analogum quodcumque maius ad minus, idest, quanta erit proportio excessus maioris corporis moventis ad minus. Ex praemissis igitur concludit quod infinitum a nullo finito potest moveri secundum quodcumque tempus. Quia aliquid minus quam infinitum movebitur in aequali tempore ab illo minori quam sit corpus movens infinitum; scilicet e, quod est minus quam a, movebitur a d, quod est minus quam b, secundum praemissa. Id autem quod est analogum ad e, idest quod in eadem proportione se habet ad e sicut b ad d, est quoddam finitum: non enim potest dici quod ipsum infinitum quod est a, se habeat ad e sicut b se habet ad d, quia infinitum ad finitum nullam proportionem habet. Supposito autem quod aliquod finitum se habeat ad e sicut b ad d, erit commutatim dicere quod sicut d se habet ad e, ita b se habet ad illud finitum. Sed d movet e in tempore g: ergo b movet finitum in tempore g. Sed in hoc tempore positum est quod movet totum infinitum quod est a: ergo finitum in eodem tempore movebit finitum et infinitum.

4. Deinde cum dicit: sed adhuc neque infinitum etc., probat quod infinitum corpus non movet corpus finitum in aliquo tempore: et primo ostendit quod non movet in tempore finito; secundo quod non movet in tempore infinito, ibi: sed adhuc in infinito et cetera. Dicit ergo primo quod neque etiam corpus infinitum movebit corpus finitum in nullo tempore, scilicet determinato. Si enim detur contrarium, sit corpus infinitum in quo est a, corpus vero finitum quod ab eo movetur sit b vel bz, tempus autem in quo movetur sit g. D autem sit quaedam pars finita corporis infiniti quod est a: et quia minus in aequali tempore minus movet, consequens est quod corpus finitum quod est d, in g tempore moveat minus corpus eo quod est b; et sit id minus z, quod est pars eius. Quia igitur totum bz habet aliquam proportionem ad z, accipiatur quod sicut totum bz se habet ad z, ita e se habet ad d, quorum uterque est pars infiniti. Ergo commutatim quae est proportio d ad z, eadem est proportio e ad bz. Sed d movet z in g tempore: ergo e movebit bz in tempore g. Sed in hoc tempore, bz movebatur a corpore infinito quod est a: sequitur igitur quod infinitum et finitum alterent vel qualitercumque moveant in eodem tempore unum et idem mobile. Sed hoc est impossibile: supponebatur enim supra quod maius movens movet aequale mobile in minori tempore, quia velocius movet. Sic igitur impossibile est quod finitum moveatur ab infinito in tempore g; et idem sequitur quodcumque aliud tempus finitum sumatur. Nullum ergo tempus finitum est dare, in quo infinitum moveat finitum.

5. Deinde cum dicit: sed adhuc in infinito etc., ostendit quod neque hoc potest esse in tempore infinito. Non enim contingit quod in tempore infinito aliquid moverit vel motum sit: quia tempus infinitum non habet finem, omnis autem actio vel passio habet finem: nihil enim agit vel patitur nisi ut perveniat ad aliquem finem. Relinquitur ergo quod infinitum non moveat finitum in tempore infinito.

6. Deinde cum dicit: neque infinitum utique etc., probat quod infinitum non moveat infinitum. Et dicit quod infinitum non contingit aliquid pati ab infinito secundum quamcumque speciem motus. Alioquin, sit corpus infinitum agens in quo est a, et corpus infinitum patiens in quo est b, tempus autem in quo b passum est ab a sit in quo dg; sit autem e pars infiniti mobilis quod est b. Quia ergo totum b passum est ab a in toto tempore quod est dg, manifestum est quod e, quod est pars eius, non movetur in toto hoc tempore: oportet enim supponere quod ab eodem movente minus mobile moveatur in minori tempore; quanto enim mobile magis vincitur a movente, tanto velocius movetur ab ipso. Sit ergo quod e, quod est minus quam b, moveatur ab a in tempore d, quod est pars totius temporis gd. D autem ad gd est aliqua proportio, cum utrumque sit finitum: accipiamus autem quod eandem proportionem habeat e ad aliquam partem ipsius mobilis infiniti maiorem, quam scilicet d habet ad gd. Sic ergo illud finitum maius quam e, necesse est quod moveatur ab a in gd tempore: oportet enim supponere quod ab eodem movente moveatur maius et minus mobile in maiori et minori tempore, ita quod divisio mobilium sit secundum proportionem temporum. Quia igitur proportio illius finiti ad e, est sicut proportio totius temporis gd ad d, oportet commutatim dicere quod proportio totius temporis gd ad illud mobile finitum maius, sit sicut proportio temporis d ad mobile e. Sed e movetur ab a in tempore d: ergo illud finitum maius movebitur ab a in tempore gd: et sic in eodem tempore movebitur finitum et infinitum, quod est impossibile. Et idem inconveniens sequitur, quodcumque tempus finitum accipiatur. Sic igitur impossibile est quod infinitum moveatur ab infinito in tempore finito. Relinquitur igitur, si moveatur, quod moveatur in infinito tempore. Sed hoc est impossibile, ut supra ostensum est, quia infinitum tempus non habet finem, omne autem quod movetur, habet finem sui motus: quia etsi totus motus caeli non haberet finem, una tamen circulatio habet finem. Sic igitur manifestum est quod infinitum non habet neque virtutem activam neque passivam.

7. Deinde cum dicit: si igitur etc., assumpta minori, infert conclusionem: dicens quod omne corpus sensibile habet virtutem activam aut passivam aut utramque. Dicitur autem hic corpus sensibile ad differentiam corporis mathematici: ita quod corpus sensibile dicatur omne corpus naturale, quod inquantum huiusmodi, natum est movere et moveri. Sic ergo concludit quod impossibile est aliquod corpus sensibile esse infinitum.

8. Deinde cum dicit: sed tamen et quaecumque etc., excludit quandam obviationem: quia posset aliquis dicere quod sit aliquod corpus extra caelum intelligibile, quod sit infinitum. Et dicit quod omnia corpora quae sunt in loco, sunt sensibilia. Non enim sunt corpora mathematica, quia talibus non debetur locus nisi secundum metaphoram, ut dicitur in I de Generat.: locus enim non quaeritur nisi propter motum, ut dicitur in IV Physic.; non autem moventur nisi corpora sensibilia et naturalia, nam mathematica sunt extra motum. Sic igitur manifestum est quod quaecumque corpora sunt in loco, sunt sensibilia. Et ex hoc concludit quod corpus infinitum non sit extra caelum; immo universalius, quod nullum corpus sit extra caelum, neque simpliciter, scilicet corpus infinitum, neque secundum quid (vel usque ad aliquid), idest corpus finitum; cum enim corpus omne sit finitum vel infinitum, sequitur quod nullum omnino corpus sit extra caelum. Quia si dicas quod sit intellectuale, sequetur quod sit in loco, ex quo ponitur extra caelum: extra enim et intra significant locum. Sic igitur sequitur quod, si aliquod corpus sit extra caelum, finitum vel infinitum, quod sit sensibile; eo quod nullum sensibile corpus est, quod non sit in loco (quia etiam caelum quodammodo est in loco, ut patet in IV Physic.). Manifestum est autem secundum haec verba quod nullum corpus intelligibile, neque finitum neque infinitum, est extra caelum; quia extra significat locum, nihil autem est in loco nisi corpus sensibile. Manifestum est etiam quod nullum corpus infinitum sensibile est extra caelum: ostensum est enim supra quod nullum corpus sensibile est infinitum. Quod autem nullum corpus sensibile finitum sit extra caelum, non videtur hic probari, sed supponi: nisi forte per hoc quod omne corpus sensibile est in loco, omnia autem loca continentur infra caelum, quae determinantur tribus motibus localibus supra positis, scilicet qui sunt circa medium, a medio, et ad medium.