Lectio 15

1. Postquam philosophus ostendit universaliter non esse corpus infinitum rationibus physicis, idest quae sumuntur ex propriis scientiae naturalis, hic ostendit idem rationibus logicis, idest quae sumuntur ex aliquibus communioribus principiis, vel ex aliquibus probabilibus et non necessariis. Et hoc est quod dicit: est, idest contingit, conari ad propositum ostendendum rationabilius, idest magis per viam logicam, sic, idest secundum rationes sequentes. Unde alia littera planior est quae sic habet: magis autem logice est argumentari et sic. Primo autem ostendit propositum de corpore infinito continuo; secundo de infinito non continuo, ibi: si autem non continuum et cetera.

2. Circa primum duo facit. Primo ostendit quod corpus infinitum, similium partium existens, non potest moveri circulariter. Quod quidem probat per hoc, quod infiniti non est aliquod medium, sicut nec extremum: motus autem circularis est circa medium, ut supra habitum est: ergo et cetera.

3. Secundo ostendit tribus rationibus quod non est possibile quod tale corpus infinitum moveatur motu recto. Quarum prima talis est. Omne corpus quod movetur motu recto, potest moveri naturaliter et per violentiam. Quod autem movetur per violentiam, habet aliquem locum in quem movetur violenter; et omne quod movetur naturaliter, habet aliquem locum in quem movetur naturaliter. Locus autem omnis est aequalis locato. Sic ergo sequetur quod sint duo loca tanta quantum est corpus infinitum, in quorum unum movetur violenter, et in alium naturaliter. Hoc autem est impossibile, scilicet quod sint duo loca infinita, sicut et quod sint duo infinita corpora, ut supra habitum est. Relinquitur ergo quod nullum corpus naturale sit infinitum. Dicitur autem utraque ratio logica esse, quia procedit ex eo quod contingit corpori infinito inquantum est infinitum, sive sit mathematicum sive sit naturale, scilicet non habere medium, et non habere aliquid aequale extra se. Supra autem posuit aliqua similia, sed non tanquam principalia, sed tanquam assumpta ad manifestationem aliorum.

4. Secundam rationem ponit ibi: adhuc sive natura habet etc.: quae talis est. Sive dicatur quod corpus infinitum moveatur motu recto naturaliter, sive per violentiam, utroque modo oportet dicere quod sit potentia movens corpus infinitum: ostensum est enim in VII et VIII Physic. quod omne quod movetur ab alio movetur, non solum in his quae moventur per violentiam, de quibus magis est manifestum, sed etiam in his quae moventur naturaliter, sicut corpora gravia et levia moventur a generante vel a removente prohibens. Cum autem fortius non moveatur a debiliori, impossibile est quod infinitum, cuius virtus est infinita, moveatur a potentia finita moventis: unde relinquitur quod oportet potentiam moventis esse infinitam. Manifestum est autem quod, si potentia sit infinita, erit rei infinitae: et e converso, si corpus sit infinitum, oportet quod virtus eius sit infinita. Si ergo est corpus infinitum quod movetur, necesse est quod corpus movens sit etiam infinitum. Probatum est enim in his quae de motu, idest in VIII Physic., quod nullum finitorum habet virtutem infinitam, nec aliquod infinitorum habet virtutem finitam. Sic igitur patet quod, si sit corpus infinitum quod movetur motu recto, oportet quod moveatur a corpore infinito. Si ergo ponamus quod hoc corpus infinitum contingit moveri et secundum naturam et praeter naturam, similiter continget secundum utrumque motum quod sint duo infinita, scilicet illud quod movet sic, idest naturaliter vel violenter, et aliud quod movetur. Hoc autem est impossibile, quod sint duo corpora infinita, ut supra ostensum est. Ergo non est possibile esse corpus infinitum quod moveatur motu recto. Haec etiam ratio logica est, quia procedit ex communi proprietate infiniti corporis, quod scilicet non habeat extra se aliud corpus aequale. Potest autem ex hac ratione concludi non solum quod sint duo infinita, sed plura. Nam si corpus infinitum movetur naturaliter, corpus naturaliter ipsum movens erit infinitum; et quia contingit ipsum moveri violenter, corpus quod movet ipsum violenter erit infinitum; et sic erunt tria infinita. Rursus, quia motus qui est violentus uni, est naturalis alteri, ut supra dictum est, sequetur etiam quod sit aliud corpus infinitum, quod naturaliter hoc modo moveatur a virtute infinita.

5. Tertiam rationem ponit ibi: adhuc movens et cetera. Et haec quidem ratio inducitur ad excludendum obviationem quandam ad praedictam rationem. Posset enim aliquis dicere quod corpus infinitum movetur naturaliter non quidem ab alio, sed a seipso, sicut animalia dicuntur seipsa movere: et sic non sequetur esse duo corpora infinita, quod praemissa ratio concludebat. Et ideo proponit quod necesse est dicere, si sit corpus infinitum, quod movens ipsum sit aliquid aliud: quia si moveret seipsum, esset animatum (hoc enim est proprium animalium, quod seipsa moveant). Si ergo corpus infinitum sit movens seipsum, sequetur quod sit animal infinitum. Sed hoc non videtur esse possibile, quia omne animal habet determinatam figuram et determinatam proportionem partium ad totum, quod non competit infinito. Sic igitur non potest dici quod infinitum moveat seipsum. Si autem dicatur quod aliquid aliud moveat ipsum, sequetur quod sint duo infinita, scilicet movens et quod movetur. Et ex hoc sequitur quod differunt secundum speciem et virtutem: quia movens comparatur ad mobile sicut actus ad potentiam. Hoc autem est impossibile, sicut prius dictum est.

6. Deinde cum dicit: si autem non continuum etc., ostendit non esse infinitum non continuum, sed distinctum per interpositionem vacui, sicut posuerunt Democritus et Leucippus. Et hoc ostendit tribus rationibus. Circa quarum primam dicit quod, si infinitum non sit unum totum continuum, sed, sicut dicunt Democritus et Leucippus, distinguatur vacuo intermedio (ponebant enim quod corpora indivisibilia non possunt invicem coniungi nisi vacuo mediante); secundum autem horum opinionem sequitur quod necessarium sit omnium esse unum motum. Dicebant enim quod illa corpora indivisibilia infinita sunt determinata, idest distincta ad invicem, solummodo per figuras, inquantum scilicet unum eorum est pyramidale, aliud sphaericum, aliud cubicum, et sic de aliis; et tamen dicunt naturam omnium eorum esse unam, sicut si aliquis dicat quod unumquodque eorum, per se separatum, sit de natura auri. Si autem eorum est una natura, necesse est quod sit unus et idem motus eorum, non obstante quod sint minimae partes corporum; quia idem est motus totius et partis, sicut totius terrae et unius boli (idest unius particulae), et totius ignis et unius scintillae. Si ergo omnia sunt eiusdem naturae et habent eundem motum, aut omnia moventur deorsum quasi habentia gravitatem, et sic nullum corpus erit simpliciter leve, cum omnia corpora dicantur esse ex his composita; aut omnia moventur sursum quasi habentia levitatem, et sic nullum corpus erit grave; quod est impossibile.

7. Secundam rationem ponit ibi: adhuc si gravitatem etc.: quae talis est. Omne corpus grave movetur ad medium, omne autem corpus leve movetur ad extremum. Si ergo aliquod vel quodlibet praedictorum indivisibilium corporum haberet gravitatem aut levitatem, sequeretur quod totius spatii contenti ex indivisibilibus corporibus et vacuis intermediis, sit aliquod extremum aut medium. Sed hoc est impossibile, cum totum istud spatium sit infinitum. Relinquitur ergo hanc positionem esse impossibilem.

8. Et quia haec ratio valet ad destruendum infinitum, qualitercumque infinitum ponatur, sive sicut continuum sive sicut non continuum, ideo hanc eandem rationem universalius ponit cum subdit: totaliterque et cetera. Et dicit quod universaliter possumus dicere quod ubi non est medium et extremum, ibi non est sursum, quod est extremum, neque deorsum, quod est medium. Quibus subtractis, nullus locus erit quo corpora ferantur motu recto: feruntur enim sursum vel deorsum. Sublato autem loco, nullus erit motus: quia omne quod movetur necesse est moveri aut secundum naturam aut praeter naturam, quod quidem determinatur per loca propria et aliena (nam motus naturales dicuntur quibus corpora moventur ad loca propria, motus autem violenti dicuntur quibus moventur ad loca aliena). Hoc autem est impossibile, quod motus auferatur a corporibus: ergo impossibile est ponere infinitum.

9. Tertiam rationem ponit ibi: adhuc si ubi et cetera. Et dicit quod locus ad quem movetur aliquid praeter naturam, vel in quo quiescit praeter naturam, necesse est quod sit cuiusdam alterius secundum naturam, ad quem scilicet naturaliter moveatur, et in quo naturaliter quiescat. Et hoc credibile fit ex inductione: nam terra movetur sursum praeter naturam, ignis vero secundum naturam; et e converso ignis deorsum praeter naturam, terra vero secundum naturam. Videmus autem quaedam moveri deorsum et quaedam sursum. Si autem illa quae moventur sursum, moventur praeter naturam, oportebit dicere aliqua alia esse quae moventur sursum secundum naturam; et similiter, si ponatur quod ea quae moventur deorsum, moventur praeter naturam, necesse est ponere alia quae moventur deorsum secundum naturam. Unde neque omnia habent gravitatem, neque omnia levitatem, secundum positionem praedictam: sed haec quidem habent gravitatem quae naturaliter moventur deorsum; haec autem non, quae naturaliter moventur sursum. Ultimo autem epilogando concludit manifestum esse ex praedictis quod omnino non est corpus infinitum, scilicet infinitum continuum neque infinitum distinctum per interpositionem vacui. Dicuntur autem hae ultimae rationes logicae, quia procedunt ex quibusdam probabilibus nondum plene probatis.