Lectio 9

1. Postquam philosophus ostendit perfectionem universi et ex quibus partibus eius perfectio integretur, hic incipit inquirere de infinitate ipsius; quia, ut dicitur in III Physic., quidam rationem perfecti attribuerunt infinito. Potest autem aliquid dici infinitum tripliciter: uno modo secundum magnitudinem, alio modo secundum numerum, tertio modo secundum durationem. Primo igitur inquirit utrum universum sit infinitum secundum magnitudinem; secundo utrum sit infinitum secundum multitudinem, utrum scilicet sit unus mundus tantum, vel infiniti seu plures, ibi: quia autem neque plures etc.; tertio utrum sit infinitum duratione, quasi semper existens, ibi: his autem determinatis et cetera. Circa primum duo facit: primo dicit prooemialiter de quo est intentio; secundo exequitur propositum, ibi: quod quidem igitur necesse et cetera. Circa primum tria facit: primo dicit de quo est intentio; secundo assignat rationem suae intentionis, ibi: sic enim aut illo modo etc.; tertio determinat modum agendi, ibi: necesse itaque et cetera.

2. Dicit ergo primo quod, quia manifestum est de praedictis, quod motui circulari non est aliquis motus contrarius, et de aliis quae dicta sunt, oportet nunc intendere ad ea quae residua sunt. Et primo inquirendum est utrum sit aliquod corpus infinitum in actu secundum magnitudinem, sicut plurimi antiquorum philosophorum putaverunt (omnes scilicet qui posuerunt unum principium materiale, puta ignem aut aerem aut aquam aut aliquod medium horum); vel potius hoc est impossibile, quod sit aliquod corpus infinitum in actu, sicut probatum est in III Physic., supponendo tamen quod non sit aliud corpus praeter quatuor elementa, secundum opinionem aliorum. Sed quia iam probavit quod est aliquod corpus praeter quatuor elementa, repetit hanc considerationem, ut universalior sit inquisitio veritatis.

3. Deinde cum dicit: sic enim aut illo modo etc., assignat rationem suae intentionis, ex diversitate quae accidit propter praedictam positionem. Et primo proponit hanc diversitatem consequentem. Et dicit quod non modicum differt in comparatione ad speculationem veritatis in naturali philosophia, utrum hoc aut illo modo se habeat, scilicet quod sit aliquod corpus infinitum secundum magnitudinem vel non: sed magis inducit differentiam circa totum, idest circa totum universum, et circa omnem considerationem naturalem. Hoc enim quod dictum est, fere fuit in praeterito, et erit in futuro principium omnium contradictionum inter eos qui aliquid enuntiaverunt de tota natura rerum. Illi enim qui posuerunt unum infinitum principium, posuerunt alia fieri quasi per separationem ab illo principio; et sic, propter infinitatem illius principii, dixerunt generationem rerum non deficere; sicut si aliquis diceret quod ex infinita massa possunt fieri panes in infinitum. Illi vero qui posuerunt principia finita, dixerunt fieri res in infinitum per reciprocam congregationem et separationem elementorum.

4. Deinde cum dicit: siquidem qui modicum etc., assignat causam quare tanta diversitas ex hoc sequatur: quia scilicet qui modicum transgreditur a veritate circa principium, procedens in ulteriora fit magis longe a veritate decies millies. Et hoc ideo, quia omnia subsequentia dependent ex suis principiis. Et hoc maxime apparet in errore viarum: quia qui parum elongatur a recta via, postmodum procedens fit multum longe. Et ponit exemplum de eo quod dictum est, in his qui posuerunt aliquam minimam magnitudinem, sicut Democritus posuit corpora indivisibilia: sic autem introducens aliquid minimum in quantitate, destruit maximas propositiones mathematicorum, puta quod lineam datam contingit secari in duo media. Et huius causa est, quia principium, etsi sit modicum magnitudine, est tamen magnum virtute, sicut ex modico semine producitur magna arbor: et inde est quod illud quod est modicum in principio, in fine multiplicatur, quia pertingit ad totum id ad quod se extendit virtus principii, sive hoc sit verum sive falsum. Infinitum autem habet rationem principii (omnes enim quicumque sunt locuti de infinito, posuerunt infinitum esse principium, ut dictum est in III Physic.); et cum hoc habet maximam virtutem quantum ad quantitatem, quia excedit omnem quantitatem datam. Si igitur principium quod est minimum quantitate, facit magnam differentiam in sequentibus, multo magis infinitum, quod non solum excedit in virtute principii, sed etiam in quantitate. Et ideo neque inconveniens neque irrationabile est, si mirabilis differentia sequatur in scientia naturali ex eo quod sumitur aliquod corpus esse infinitum. Et ideo de hoc dicendum est, resumendo considerationem nostram a principio quod supra accepimus, de differentia simplicium corporum et compositorum.

5. Deinde cum dicit: necesse itaque etc., ostendit quo ordine agendum sit. Et dicit quod necesse est omne corpus aut de numero simplicium esse aut de numero compositorum corporum: unde oportet quod etiam corpus infinitum aut sit simplex aut compositum. Iterum manifestum est quod, si corpora simplicia essent finita multitudine et magnitudine, necesse est quod compositum sit finitum et multitudine et magnitudine: tantam enim quantitatem habet corpus compositum, quanta est quantitas corporum simplicium ex quibus componitur. Ostensum est autem supra quod corpora simplicia sunt finita multitudine, quia non est aliquod corpus praeter praedicta. Restat igitur videre utrum aliquod corpus simplicium sit infinitum magnitudine, vel si hoc sit impossibile. Et hoc quidem ostendemus primo argumentantes de primo corporum, quod scilicet circulariter movetur; et sic intendemus ad reliqua corpora, quae scilicet moventur motu recto.

6. Deinde cum dicit: quod quidem igitur etc., ostendit quod non sit corpus infinitum: et primo propriis rationibus de singulis corporibus; secundo tribus communibus rationibus de omnibus, ibi: quod quidem igitur non est infinitum corpus et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit propositum in corpore quod circulariter movetur; secundo in corporibus quae moventur motu recto, ibi: sed adhuc neque quod ad medium et cetera. Circa primum duo facit. Primo proponit quod intendit: et dicit quod manifestum est ex his quae dicentur, quod necesse est omne corpus quod circulariter fertur, esse finitum (hoc enim est primum corporum).

7. Deinde cum dicit: si enim infinitum etc., probat propositum sex rationibus: quarum prima talis est. Si aliquod corpus est infinitum, non potest moveri circulariter; sed corpus primum movetur circulariter; ergo non est infinitum. Primo ergo probat conditionalem sic: quia si corpus quod circulariter fertur est infinitum, necesse est quod lineae rectae quae egrediuntur a centro ipsius, sint infinitae; protenduntur enim quamdiu durat corporis quantitas. Distantia autem quae est inter infinitas lineas, est infinita. Posset autem aliquis dicere quod, etiam si sint lineae infinitae a centro egredientes, tamen inter eas est aliqua distantia finita: quia omnis distantia mensuratur secundum lineam rectam, potest autem aliqua linea finita protrahi infra duas praedictas lineas, puta in propinquitate ad centrum. Sed manifestum est quod extra illam lineam poterit alia linea recta maior protrahi inter illas lineas de quibus primo loquebamur. Et ideo dicit quod non loquitur de distantia quam mensurant tales lineae; sed illam distantiam dicit esse infinitam, quae mensuratur per lineam extra quam non est sumere aliquam aliam lineam maiorem, quae tangat utramque primarum linearum. Et talem distantiam probat esse infinitam dupliciter. Primo quidem quia omnis talis distantia finita est inter lineas egredientes a centro finitas: oportet enim quod iidem sint termini linearum egredientium a centro, et lineae finitae mensurantis extremam distantiam inter eas. Secundo probat idem per hoc quod qualibet distantia data inter duas lineas mensuratas egredientes a centro, est accipere aliam maiorem, sicut quolibet numero dato est accipere maiorem: unde sicut est infinitum in numeris, ita est infinitum in tali distantia. Ex hoc sic argumentatur. Infinitum non est pertransire, ut probatum est in VI Physic.; sed si corpus sit infinitum, necesse est quod distantia sit infinita inter lineas egredientes a centro, ut probatum est; ad hoc autem quod fiat motus circularis, oportet quod una linea egrediens a centro pertingat ad situm alterius; sic igitur nunquam contingeret aliquid circulariter moveri.

8. Secundo ibi: caelum autem videmus etc., probat destructionem consequentis dupliciter: primo quidem quia ad sensum videmus quod caelum circulariter movetur; secundo quia supra per rationem probatum est quod motus circularis est alicuius corporis. Unde relinquitur quod impossibile sit corpus esse infinitum, quod circulariter movetur.