Lectio 4

1. Praemissa prima ratione quam Aristoteles posuit ad improbandum opinionem Platonis, ponentis corpora ex superficiebus generari, hic ponit secundam rationem. Ad cuius evidentiam sciendum est quod Plato, quia non distinguebat inter unum quod est principium numeri, et unum quod convertitur cum ente, quod significat substantiam rei, ponebat per consequens quod unum quod est principium numeri, esset substantia rei: et per consequens omnes res ponebat esse numeros. Unde et dimensiones quantitatis continuae dicebat esse quosdam numeros positionem habentes: et sic secundum ipsum punctus est unitas positionem habens, et sic de aliis. Et quia dualitatem attribuebat materiae, unitatem autem formae, aestimabat quod formae omnium corporum essent accipiendae secundum rationem figurarum, secundum quas corpora terminantur. Ultimi autem termini dimensionum sunt puncta, quae sunt unitates positae, ut dictum est. Et ideo diversas figuras corporeas diversis corporibus attribuebat: sicut figuram pyramidalem igni, figuram autem octo basium aeri, figuram autem viginti basium aquae, figuram autem cubicam terrae, figuram autem duodecim basium aetheri, idest caelo. Manifestum est autem figuras corporeas ex superficiebus constitui, inquantum ad invicem coniunguntur secundum tactum linearem: sic enim faciunt angulum corporalem. Et ideo, formalem compositionem corporum distribuens, Plato dicebat quod corpora componuntur ex superficiebus secundum lineam coniunctis.

2. Contra hoc igitur obiicit Aristoteles, dicens inconveniens esse si ponatur superficies componi sive coniungi ad instituendum corpus, solum secundum linearem contactum. Et hoc manifestat per exemplum lineae. Linea enim duobus modis potest alteri lineae coniungi: uno modo secundum longitudinem, quod est secundum punctualem contactum, inquantum scilicet longitudini unius lineae coniungitur in puncto longitudo alterius lineae, sive faciat angulum cum ea sive non; alio modo secundum latitudinem, quod est secundum appositionem totius lineae ad totam lineam in via latitudinis. Et similiter oportet quod superficies componatur superficiei dupliciter: scilicet secundum profunditatem, puta si tota una superficies supponatur alteri superficiei; et secundum linearem contactum, sive constituat angulum corporalem sive non. Et ad exponendum quod dixerat, subdit quod linea potest componi lineae secundum hoc quod supponatur alteri, et non solum secundum hoc quod apponatur ei secundum contactum linearem.

3. Quia igitur duplex est modus quo superficies coniungi possunt; et secundum alterum modum, scilicet secundum contactum linearem, compositae faciunt omnia elementa; sequetur quod, si componantur secundum latitudinem, idest supponendo superficiem superficiei, id quod componetur ex superficiebus sic compositis, erit corpus quod nec est elementum nec ex elementis. Quod autem non sit elementum patet, quia omnia elementa constituuntur secundum alium modum coniunctionis superficierum. Quod autem non sit ex elementis patet, quia ista compositio superficierum, quae est secundum superpositionem, videtur constituere ipsam profunditatem corporis, quae est eius substantia; alia vero compositio superficierum constituit corpus secundum figuram, quae est forma adveniens substantiae corporali. Unde compositio suppositionis erit prior: et id quod est constitutum ex tali modo compositionis, videtur comparari ad id quod est constitutum secundum alium modum compositionis, sicut materia ad formam. Ex superficiebus autem, secundum opinionem Platonis, natum est componi corpus. Sequitur igitur quod id quod praecedit omnia elementa, sicut elementorum materia suscipiens omnes figuras seu formas eorum, sit corpus. Et hoc reputabat Plato inconveniens: non enim primam materiam dicebat esse corpus, sicut quidam antiqui naturales posuerunt.

4. Deinde cum dicit: adhuc si quidem etc., ponit tertiam rationem; quae talis est. Cum ex superficiebus constituantur corpora, quorum quaedam sunt aliis graviora, hoc potest contingere dupliciter. Uno modo sic, quod corpus constituatur gravius ex hoc quod ex pluribus superficiebus componitur, sicut dicitur in Timaeo. Et ex hoc sequetur quod superficies sint graves: quia excessus in gravitate non fit nisi secundum aliquid grave, ut supra dictum est. Et ex hoc sequetur ulterius quod lineae et puncta habeant gravitatem: haec enim proportionaliter se habent, sicut prius dictum est; quia scilicet sicut superficies se habet ad corpus, ita linea ad superficiem, et punctum ad lineam. Puncta autem habere gravitatem, supra improbatum est. Alius autem modus est, quod corpora gravia a levioribus non differant per hunc modum, idest per multitudinem superficierum; sed per hoc quod terra componitur ex gravibus, et ignis ex levibus. Et ita sequetur quod superficierum quaedam erunt leves, et quaedam graves, et similiter linearum et punctorum: quia superficies terrae erit gravior quam superficies ignis. Et ita redibit idem inconveniens ut prius.

5. Deinde cum dicit: totaliter autem accidit etc., ponit quartam rationem; dicens quod accidit secundum positionem Platonis, quod nulla sit magnitudo, vel quod omnis magnitudo possit auferri, idest esse desinere. Quia similiter se habet punctum ad lineam, et linea ad superficiem, et superficies ad corpus: et ita, si corpus componatur ex superficiebus, poterit in superficiem resolvi; et eadem ratione omnes magnitudines resolventur in prima, idest in puncta. Et sic sequeretur quod nullum sit corpus, sed solum puncta. Nec est simile si quis velit argumentari quod potest contingere nulla corpora mixta esse, quia possunt resolvi in elementa ex quibus componuntur: quia huiusmodi corpora supponuntur caelestibus corporibus, quae operantur in eis mixtionem; puncta autem non supponuntur aliquibus superioribus principiis, quae eis inferant necessitatem compositionis.

6. Deinde cum dicit: adhuc autem etc., ponit quintam rationem; dicens quod, si tempus hoc modo se habeat quod componatur ex instantibus, sicut corpus ex superficiebus vel linea ex punctis (quod totum est unius rationis, ut probatur in VI Physic.), sequitur quod etiam tempus continget totaliter tolli per resolutionem in sua indivisibilia: quia ipsum nunc est indivisibile temporis, sicut punctum est indivisibile lineae.

7. Deinde cum dicit: idem autem accidit etc., assimilat praedictam positionem positioni Pythagoricorum. Et dicit quod eadem inconvenientia accidunt illis qui ponunt caelum constitui ex numeris. Quidam enim Pythagoricorum posuerunt totam naturam ex numeris esse constitutam, ratione supra dicta, quos Plato secutus est. Hoc autem improbat philosophus hic: quia corpora naturalia habent gravitatem et levitatem; unitates autem ad invicem coniunctae, non possunt facere corpus quod sit continuum, sed aliquid discretum; nec etiam habent gravitatem, quia abstrahunt a situ, et per consequens a loco. Ultimo autem epilogando concludit quod neque omnium est generatio, neque nullius. Quod enim non sit nullius, sensu apparet. Quod autem non sit omnium, patet per hoc quod impossibile est omnis corporis esse generationem; quod quidem esset, si corpus ex superficiebus generaretur.