|
1. Postquam
philosophus disputative processit de infinito, hic incipit determinare
veritatem. Et primo ostendit an sit infinitum; secundo quid sit,
ibi: accidit autem contrarium et cetera. Prima dividitur in duas: in
prima ostendit quomodo infinitum sit; in secunda comparat diversa
infinita ad invicem, ibi: aliter autem et in tempore et cetera.
Circa primum tria facit: primo ostendit quod infinitum quodammodo
est, et quodammodo non est; secundo determinat quod est in potentia,
et non est sicut actu ens, ibi: dicitur igitur etc.; tertio
manifestat quomodo sit in potentia, ibi: non oportet autem potentia
ens et cetera.
2. Dicit ergo
primo quod ex praemissis manifestum est, quod non sit aliquod corpus
infinitum in actu. Item ex iis quae ante dicta sunt, manifestum est
quod si infinitum simpliciter non sit, quod multa impossibilia
accidunt. Quorum unum est quod tempus habebit principium et finem:
quod reputatur inconveniens secundum ponentes aeternitatem mundi. Et
iterum sequetur quod magnitudo non semper sit divisibilis in
magnitudines, sed quandoque deveniatur per divisionem magnitudinum ad
quaedam quae non sunt magnitudines: sed omnis magnitudo est
divisibilis. Item sequetur quod numerus non augeatur in infinitum.
Quia igitur secundum determinata neutrum videtur contingere, neque
scilicet quod infinitum sit actu, neque quod simpliciter non sit;
necesse est dicere quod quodammodo est, quodammodo non est.
3. Deinde cum
dicit: dicitur igitur esse aliud etc., ostendit quod infinitum est
sicut potentia ens. Et dicit quod aliquid dicitur esse in actu, et
aliquid dicitur esse in potentia. Infinitum autem dicitur esse per
appositionem, sicut in numeris, vel per ablationem, sicut in
magnitudinibus. Ostensum est enim quod magnitudo non est actu
infinita; et sic in magnitudinibus per appositionem infinitum non
invenitur, sed per divisionem in eis invenitur infinitum. Non enim
est difficile destruere opinionem ponentium indivisibiles esse lineas.
Vel, secundum aliam litteram: non est difficile partiri atomos
lineas, idest ostendere lineas, quas quidam ponunt indivisibiles,
esse partibiles. Dicitur autem infinitum in appositione vel
divisione, secundum quod potest apponi vel dividi. Relinquitur igitur
quod infinitum sit tanquam in potentia ens.
4. Deinde cum
dicit: non oportet autem potentia ens etc., ostendit quomodo
infinitum sit in potentia. Dupliciter enim invenitur aliquid in
potentia. Uno modo sic quod totum potest reduci in actum, sicut
possibile est hoc aes esse statuam, quod aliquando erit statua; non
autem sic dicitur esse infinitum in potentia, quod postea totum sit in
actu. Alio modo aliquid dicitur in potentia esse, quod postea fit
actu ens, non quidem totum simul, sed successive. Multipliciter enim
dicitur aliquid esse: vel quia totum est simul, ut homo et domus; vel
quia semper una pars eius fit post aliam, per quem modum dicitur esse
dies et ludus agonalis. Et hoc modo dicitur infinitum esse simul et in
potentia et in actu: omnia enim huiusmodi simul sunt in potentia
quantum ad unam partem, et in actu quantum ad aliam. Olympia enim,
idest festa agonalia quae celebrabantur in monte Olympo, dicuntur esse
et durare secundum agones posse fieri et fieri in actu: quia quamdiu
durabant ista festa, aliqua pars illorum ludorum erat in fieri, et
aliqua erat ut in futurum fienda.
5. Deinde cum
dicit: aliter autem et in tempore etc., comparat diversa infinita ad
invicem. Et primo comparat infinitum temporis et generationis,
infinito quod est in magnitudinibus; secundo comparat infinitum
secundum appositionem et infinitum secundum divisionem in
magnitudinibus, ibi: quod autem secundum appositionem et cetera.
Circa primum tria facit. Primo proponit quod intendit: et dicit quod
aliter manifestatur infinitum in generatione hominum et in tempore, et
aliter in divisione magnitudinum.
6. Secundo ibi:
omnino quidem enim sic est etc., ostendit quid sit commune omnibus
infinitis. Et dicit quod hoc omnino et universaliter in omnibus
infinitis invenitur, quod infinitum est in semper aliud et aliud
accipiendo secundum quandam successionem, ita tamen quod quidquid
accipitur in actu de infinito, totum sit finitum. Unde non oportet
accipere quod infinitum sit aliquid totum simul existens, sicut hoc
aliquid demonstratum, sicut accipimus hominem vel domum; sed sicut
sunt successiva, ut dies et ludus agonalis, quorum esse non est hoc
modo quod aliquid eorum sit sicut quaedam substantia perfecta tota actu
existens. In generatione autem et corruptione, etsi in infinitum
procedatur, semper illud quod accipitur in actu, est finitum. In
toto enim decursu generationis, etiam si procedatur in infinitum, et
omnes homines qui simul actu accipiuntur, sunt finiti secundum
numerum, et huiusmodi finitum oportet accipere alterum et alterum,
secundum quod quidam homines succedunt quibusdam.
7. Tertio ibi:
sed in magnitudinibus etc., ostendit differentiam. Et dicit quod
illud finitum quod accipimus in magnitudinibus, vel apponendo vel
dividendo, permanet et non corrumpitur: sed illa finita quae
accipiuntur in infinito decursu temporis et generationis humanae
corrumpuntur; ita quod per istum modum non contingat tempus et
generationem deficere.
8. Deinde cum
dicit: quod autem secundum appositionem etc., comparat duo infinita
quae sunt in magnitudinibus, scilicet secundum appositionem et secundum
divisionem. Et circa hoc tria facit: primo ponit convenientiam inter
utrumque infinitum; secundo ostendit differentiam, ibi: non tamen
excellit etc.; tertio infert quandam conclusionem ex dictis, ibi:
quare excellere et cetera. Dicit ergo primo quod quodammodo infinitum
secundum appositionem est idem cum infinito secundum divisionem; quia
infinitum secundum appositionem fit e converso cum infinito secundum
divisionem. Secundum enim quod aliquid dividitur in infinitum,
secundum hoc in infinitum videtur posse apponi ad aliquam determinatam
quantitatem.
9. Manifestat
igitur quomodo sit infinitum divisione in magnitudine. Et dicit quod
si aliquis in aliqua magnitudine finita, accepta aliqua parte
determinata per divisionem, semper accipiat dividendo alias partes
secundum eandem rationem, idest proportionem, sed non secundum eandem
quantitatem in eadem proportione, non pertransibit dividendo illud
finitum; puta si a linea cubitali accipiat medietatem, et iterum a
residuo medietatem; et sic in infinitum procedere potest. Servabitur
enim in subtrahendo eadem proportio, sed non eadem quantitas
subtracti; minus est enim secundum quantitatem dimidium dimidii quam
dimidium totius. Sed si semper sumeret eandem quantitatem, oporteret
quod semper magis ac magis augeretur proportio. Puta si a quantitate
decem cubitorum subtrahatur unus cubitus, subtractum se habet ad totum
in subdecupla proportione: si autem iterum a residuo subtrahatur unus
cubitus, subtractum se habebit in maiori proportione; minus enim unus
cubitus exceditur a novem quam a decem. Sicut igitur servando eandem
proportionem diminuitur quantitas, ita sumendo eandem quantitatem
augetur proportio. Si ergo aliquis sic subtrahendo ab aliqua
magnitudine finita, semper augeat proportionem sumendo eandem
quantitatem, transibit dividendo magnitudinem finitam; puta si a linea
centum cubitorum semper subtrahat unum cubitum. Et hoc ideo est, quia
omne finitum consumitur quocumque finito semper accepto. Aliter igitur
infinitum non est secundum divisionem, nisi in potentia, quod tamen
simul est actu cum potentia, sicut dictum est de die et de agone. Et
cum infinitum sit semper in potentia, assimilatur materiae, quae est
semper in potentia; et non est per se existens in actu totum, sicut
finitum est in actu. Et sicut infinitum secundum divisionem est in
potentia cum actu simul, similiter dicendum est de infinito secundum
appositionem, quod quodammodo est idem cum infinito secundum
divisionem, ut dictum est. Inde autem manifestum est quod infinitum
per appositionem est in potentia, quia semper contingit aliquid aliud
accipere apponendo.
10. Deinde cum
dicit: non tamen excellit etc., ostendit differentiam inter infinitum
secundum appositionem et infinitum secundum divisionem. Et dicit quod
infinitum per appositionem non excedit in maius omnem magnitudinem
finitam datam; sed infinitum secundum divisionem excedit omnem
determinatam parvitatem in minus. Accipiamus enim aliquam determinatam
parvitatem, puta unius digiti: si lineam centum cubitorum dividam in
infinitum, accipiendo semper dimidium, venietur ad aliquid minus uno
digito. Sed apponendo in infinitum, e contrario divisioni, erit dare
aliquam quantitatem finitam quae nunquam pertransibitur. Dentur enim
duae magnitudines, quarum utraque sit decem cubitorum, et tertia quae
sit viginti. Si igitur id quod subtraho in infinitum, accipiendo
semper dimidium ab una magnitudine decem cubitorum, addatur alteri quae
etiam est decem cubitorum, nunquam pervenietur in infinitum apponendo
ad mensuram quantitatis quae est viginti cubitorum: quia quantum
remanebit in magnitudine cui subtrahitur, tantum deficiet a data
mensura in quantitate cui addetur.
11. Deinde cum
dicit: quare excellere omne etc., inducit conclusionem ex dictis.
Et primo inducit eam; secundo manifestat per dictum Platonis, ibi:
quoniam et Plato et cetera. Dicit ergo primo quod ex quo appositio in
infinitum non facit transcendere omnem determinatam quantitatem, non
est possibile esse, nec etiam in potentia, quod excellatur omnis
determinata quantitas per appositionem. Quia si esset in natura
potentia ad appositionem transcendentem omnem quantitatem, sequeretur
quod esset actu infinitum; sic quod infinitum esset accidens alicui
naturae, sicut naturales philosophi extra corpus huius mundi quod
videmus, ponunt quod est quoddam infinitum, cuius substantia est aer
vel aliquid aliud huiusmodi. Si ergo non est possibile esse corpus
sensibile actu infinitum, ut ostensum est, sequitur quod non sit
potentia in natura ad appositionem transcendentem omnem magnitudinem;
sed solum ad appositionem infinitam per contrarium divisioni, ut dictum
est. Quare autem si esset potentia ad infinitam additionem
transcendentem omnem magnitudinem, sequatur esse corpus infinitum in
actu, non autem ad additionem infinitam in numeris, transcendentem
omnem numerum, sequatur esse numerum infinitum in actu, infra
ostendetur.
12. Deinde cum
dicit: quoniam et Plato propter hoc etc., manifestat quod dixerat
per dictum Platonis. Et dicit quod quia infinitum in appositione
magnitudinum est per oppositum divisioni, propter hoc Plato duo fecit
infinita, scilicet magnum, quod pertinet ad additionem, et parvum
quod pertinet ad divisionem; quia scilicet infinitum videtur excellere
et per additionem in augmentum, et per divisionem in decrementum, vel
tendendo in nihil. Sed cum ipse Plato faciat duo infinita, non tamen
utitur eis: quia cum numerum poneret substantiam esse omnium rerum, in
numeris non invenitur infinitum per divisionem, quia in eis est minimum
unitas; neque etiam per additionem secundum ipsum, quia dicebat quod
species numerorum non variantur nisi usque ad decem, et postea reditur
ad unitatem, computando undecim et duodecim et cetera.
|
|
