|
1. Postquam
philosophus ostendit quomodo est infinitum, hic ostendit quid sit
infinitum. Et circa hoc tria facit: primo ostendit quid sit
infinitum; secundo ex hoc assignat rationem eorum quae de infinito
dicuntur, ibi: secundum rationem autem accidit etc.; tertio solvit
rationes quae supra positae sunt, ibi: reliquum autem est et cetera.
Circa primum duo facit: primo ostendit quid sit infinitum, excludens
quorundam falsam definitionem; secundo excludit quandam falsam
opinionem consequentem ex illa falsa definitione, ibi: quoniam hinc
accipiunt dignitatem et cetera. Circa primum tria facit: primo
proponit quod intendit; secundo manifestat propositum, ibi: signum
autem etc.; tertio infert quandam conclusionem ex dictis, ibi: unde
melius est opinandum et cetera.
2. Dicit ergo
primo quod contrario modo definiendum est infinitum quam sicut quidam
definierunt. Dixerunt enim quidam quod infinitum est extra quod nihil
est: sed e contra dicendum est quod infinitum est cuius est semper
aliquid extra.
3. Deinde cum
dicit: signum autem est etc., manifestat propositum. Et primo
ostendit quod sua assignatio sit bona; secundo quod assignatio
antiquorum sit incompetens, ibi: cuius autem nihil est extra et
cetera. Ostendit ergo primo quod infinitum sit cuius semper est
aliquid extra, per quoddam signum. Dicunt enim quidam quod annuli
sunt infiniti, quia per hoc quod habent quandam circulationem, semper
est ibi supponere partem ad partem acceptam. Sed hoc dicitur secundum
similitudinem, et non proprie: quia ad hoc quod aliquid sit
infinitum, requiritur hoc, scilicet quod extra quamlibet partem
acceptam sit quaedam alia; ita tamen quod nunquam resumatur illa quae
prius fuit accepta. Sed in circulo non est sic, quia pars quae
accipitur post aliam partem, est alia solum ab ea quae immediate
accepta est, non tamen ab omnibus partibus prius acceptis; quia una
pars potest multoties sumi, ut patet in motu circulari. Si igitur
annuli dicuntur infiniti propter hanc similitudinem, sequitur quod
illud quod est vere infinitum, sit cuius semper sit accipere aliquid
extra, si aliquis velit accipere eius quantitatem. Non enim potest
comprehendi quantitas infiniti; sed si quis velit eam accipere,
accipiet partem post partem in infinitum, ut supra dictum est.
4. Deinde cum
dicit: cuius autem nihil est etc., probat quod definitio antiquorum
sit incompetens, tali ratione. Id cuius nihil est extra est definitio
perfecti et totius. Quod sic probat. Definitur enim unumquodque
totum esse cui nihil deest: sicut dicimus hominem totum aut arcam
totam, quibus nihil deest eorum quae debent habere. Et sicut hoc
dicimus in aliquo singulari toto, ut est hoc particulare vel illud,
ita etiam haec ratio competit in eo quod est vere et proprie totum,
scilicet in universo, extra quod simpliciter nihil est. Cum autem
aliquid desit per absentiam alicuius intrinseci, tunc non est totum.
Sic igitur manifestum est quod haec est definitio totius: totum est
cuius nihil est extra. Sed totum et perfectum vel sunt penitus idem,
vel sunt propinqua secundum naturam. Et hoc ideo dicit, quia totum
non invenitur in simplicibus, quae non habent partes: in quibus tamen
utimur nomine perfecti. Per hoc igitur manifestum est quod perfectum
est cuius nihil est extra ipsum. Sed nullum carens fine est
perfectum; quia finis est perfectio uniuscuiusque. Finis autem est
terminus eius cuius est finis: nullum igitur infinitum et interminatum
est perfectum. Non ergo competit infinito definitio perfecti, cuius
scilicet nihil est extra.
5. Deinde cum
dicit: unde melius est opinandum etc., inducit quandam conclusionem
ex dictis. Quia enim infinito non competit definitio totius,
manifestum est quod melius dixit Parmenides quam Melissus. Melissus
enim dixit totum universum esse infinitum; Parmenides vero dixit quod
totum finitur per aeque pugnans a medio, in quo designavit corpus
universi esse sphaericum. In sphaerica enim figura lineae a medio
usque ad terminum, scilicet circumferentiam, ducuntur secundum
aequalitatem, quasi aeque pugnantes sibi invicem. Et recte dicitur
quod totum universum sit finitum, quia totum et infinitum non se
invicem consequuntur quasi sibi continuata, sicut lino continuatur
linum in filando. Erat enim proverbium, ut ea quae se consequuntur,
dicerentur sibi continuari sicut linum lino.
6. Deinde cum
dicit: quoniam hinc accipiunt etc., excludit quandam falsam opinionem
ex praedicta definitione falsa exortam. Et primo communiter quantum ad
omnes; secundo specialiter quantum ad Platonem, ibi: quoniam si
continet et cetera. Dicit ergo primo quod quia aestimaverunt infinitum
coniungi toti, hinc acceperunt quasi dignitatem, idest rem per se
notam, de infinito, quod omnia contineret et omnia in se haberet;
propter hoc quod habet quandam similitudinem cum toto, sicut id quod
est in potentia habet similitudinem cum actu. Infinitum enim inquantum
est in potentia, est sicut materia respectu perfectionis magnitudinis:
et est sicut totum in potentia, non autem in actu. Quod patet ex
hoc, quod infinitum dicitur secundum quod possibile est aliquid dividi
in minus, et secundum quod ex opposito divisioni potest fieri
appositio, ut supra dictum est. Sic igitur infinitum secundum se,
idest secundum propriam rationem, est in potentia totum: et est
imperfectum, sicut materia non habens perfectionem. Non autem est
totum et finitum secundum se, idest secundum propriam rationem qua est
infinitum; sed secundum aliud, idest secundum finem et totum, ad quod
est in potentia. Divisio enim quae est possibilis in infinitum,
secundum quod ad aliquid terminatur, dicitur esse perfecta: et
secundum quod vadit in infinitum, est imperfecta. Et manifestum est
quod, cum totius sit continere, materiae autem contineri, quod
infinitum inquantum huiusmodi non continet, sed continetur: inquantum
scilicet id quod de infinito est in actu, semper continetur ab aliquo
maiori, secundum quod possibile est aliquid extra accipere.
7. Ex hoc autem
quod est sicut ens in potentia, non solum hoc sequitur, quod infinitum
contineatur et non contineat: sed etiam sequuntur duae aliae
conclusiones. Quarum una est, quod infinitum inquantum huiusmodi est
ignotum, quia est sicut materia non habens speciem, idest formam, ut
dictum est; materia autem non cognoscitur nisi per formam. Alia
conclusio est, quae ex eodem sequitur, quod infinitum magis habet
rationem partis quam totius, quia materia comparatur ad totum ut pars.
Et recte infinitum se habet ut pars, inquantum non est de ipso
accipere nisi aliquam partem in actu.
8. Deinde cum
dicit: quoniam si continet etc., excludit opinionem Platonis, qui
ponebat infinitum tam in sensibilibus quam in intelligibilibus. Et
dicit quod ex hoc manifestum est etiam quod, si magnum et parvum,
quibus Plato attribuit infinitum, sunt in sensibilibus et in
intelligibilibus tanquam continentia (propter hoc quod continere
attribuitur infinito); sequitur quod infinitum contineat
intelligibilia. Sed hoc videtur esse inconveniens et impossibile,
quod infinitum, cum sit ignotum et indeterminatum, contineat et
determinet intelligibilia. Non enim determinantur nota per ignota,
sed magis e converso.
|
|
