Lectio 6

1. Postquam philosophus determinavit de motu, hic incipit determinare de infinito. Et primo ostendit quod ad scientiam naturalem pertinet determinare de infinito; secundo incipit determinare, ibi: esse autem infinitum et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit quod ad scientiam naturalem pertinet determinare de infinito; secundo ponit opiniones antiquorum philosophorum de infinito, ibi: et omnes tanquam principium et cetera.

2. Primum ostendit et ratione et signo. Ratio talis est. Scientia naturalis consistit circa magnitudines et tempus et motum; sed necesse est finitum aut infinitum in his inveniri: omnis enim magnitudo vel motus vel tempus sub altero horum continetur, id est sub finito vel infinito; ergo ad naturalem philosophum pertinet considerare de infinito, an sit et quid sit. Sed quia posset aliquis dicere quod consideratio de infinito pertinet ad philosophum primum ratione suae communitatis, ad hoc excludendum interponit quod non omne ens oportet esse finitum vel infinitum: nam punctus et passio, idest passibilis qualitas, sub nullo horum continetur: ea autem quae pertinent ad considerationem philosophi primi, consequuntur ens inquantum ens est, et non aliquod determinatum genus entis.

3. Deinde cum dicit: signum enim quod huius scientiae etc., ostendit idem per signum acceptum a consideratione philosophorum naturalium. Omnes enim qui rationabiliter tractaverunt huiusmodi philosophiam, scilicet naturalem, fecerunt mentionem de infinito. Ex quo colligitur probabile argumentum ab auctoritate sapientum, quod ad philosophiam naturalem pertineat determinare de infinito.

4. Deinde cum dicit: et omnes tanquam principium etc., ponit opiniones antiquorum de infinito. Et primo ostendit in quo diversificabantur; secundo ostendit in quo omnes conveniebant, ibi: rationabiliter autem et cetera. Circa primum duo facit: primo ponit opiniones philosophorum non naturalium de infinito, scilicet Pythagoricorum et Platonicorum; secundo opiniones naturalium, ibi: qui autem de natura omnes et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit in quo conveniebant Pythagorici et Platonici; secundo in quo differebant, ibi: praeter hoc quod Pythagorici et cetera.

5. Dicit ergo primo quod omnes philosophi posuerunt infinitum esse sicut quoddam principium entium; sed hoc fuit proprium Pythagoricis et Platonicis, quod ponerent infinitum non esse accidens alicui alteri naturae, sed esse quoddam per se existens. Et hoc competebat eorum opinioni, quia ponebant numeros et quantitates esse substantias rerum; infinitum autem in quantitate est; unde et infinitum per se existens ponebant.

6. Deinde cum dicit: praeter hoc quod Pythagorici etc., ostendit differentiam inter Platonem et Pythagoricos: et primo quantum ad positionem infiniti; secundo quantum ad radicem ipsius, ibi: et hi quidem infinitum esse et cetera. Quantum autem ad positionem infiniti, in duobus differebat Plato a Pythagoricis. Pythagorici enim non ponebant infinitum nisi in sensibilibus: cum enim infinitum competat quantitati, prima autem quantitas est numerus, Pythagorici non ponebant numerum separatum a sensibilibus, sed dicebant numerum esse substantiam rerum sensibilium; et per consequens neque infinitum erat nisi in sensibilibus. Item Pythagoras considerabat quod sensibilia quae sunt infra caelum, sunt circumclausa caelo, unde in eis non potest esse infinitum: et propter hoc ponebat quod infinitum esset in sensibilibus extra caelum. Sed Plato e contrario ponebat quod nihil est extra caelum: neque enim dicebat esse extra caelum aliquod corpus sensibile, quia caelum dicebat esse continens omnia sensibilia; neque etiam ideas et species rerum, quas ponebat esse separatas, dicebat esse extra caelum, quia intus et extra significant locum; ideae vero secundum ipsum non sunt in aliquo loco, quia locus corporalium est. Item dicebat Plato quod infinitum non solum est in rebus sensibilibus, sed etiam in illis, idest in ideis separatis; quia etiam in ipsis numeris separatis est aliquid formale, ut unum, et aliquid materiale, ut duo, ex quibus omnes numeri componuntur.

7. Deinde cum dicit: et hi quidem infinitum esse parem etc., ostendit differentiam eorum quantum ad radicem infiniti. Et dicit quod Pythagorici attribuebant infinitum uni radici, scilicet numero pari. Et hoc manifestabant dupliciter. Primo per rationem: quia id quod concluditur ab alio et per aliud terminatur, quantum est de se, habet rationem infiniti; quod autem concludit et terminat, habet rationem termini. Par autem numerus comprehenditur et concluditur sub impari. Si enim proponitur aliquis numerus par, undique divisibilis apparet; cum vero addita unitate ad imparem numerum reducitur, iam quandam indivisionem consequitur, ac si par sub impari constringatur: unde videtur quod par sit per se infinitum, et causet in aliis infinitatem. Ostendit etiam idem per signum. Ad cuius evidentiam sciendum est quod in geometricis, gnomon dicitur quadratum super diametrum consistens cum duobus supplementis: huiusmodi igitur gnomon circumpositus quadrato, constituit quadratum. Ex huius ergo similitudine in numeris gnomones dici possunt numeri qui aliquibus numeris adduntur. Est autem hic observandum, quod si aliquis accipiat numeros impares secundum ordinem progressionis naturalis, et unitati, quae est quadratum virtute (inquantum semel unum est unum), addat primum numerum imparem, scilicet ternarium, constituetur quaternarius, qui est numerus quadratus; nam bis duo sunt quatuor. Si vero huic secundo quadrato addatur secundus impar scilicet quinarius, consurgit novenarius, qui est quadratum ternarii; nam ter tria sunt novem. Si autem huic tertio quadrato addatur tertius impar, scilicet septenarius, consurgit sedecim, qui est quadratum quaternarii: et sic semper per ordinatam additionem numerorum imparium resultat eadem forma in numeris, scilicet quadratum. Per additionem autem parium, semper resultat diversa figura. Nam si primus par, scilicet duo, addantur unitati, consurgit ternarius, qui est figurae trilaterae; si autem huic addatur secundus par, scilicet quaternarius, consurgit septenarius, qui est figurae heptagonae: et sic semper variatur figura numerorum ex additione parium. Et hoc videtur esse signum quod uniformitas pertinet ad numerum imparem, difformitas autem et varietas et infinitum pertinent ad numerum parem. Et hoc est quod dicit: signum huius, scilicet quod infinitum sequatur numerum parem, est hoc quod contingit in numeris: circumpositis enim gnomonibus, idest numeris additis, circa unum, idest circa unitatem, et extra, idest circa alios numeros, aliquando quidem fit alia species, idest alia forma numeralis, scilicet per additionem numeri paris; aliquando autem fit una species, scilicet per additionem numeri imparis. Et sic patet quare Pythagoras numero pari attribuerit infinitatem. Plato autem attribuebat duabus radicibus, scilicet magno et parvo: haec enim duo secundum ipsum sunt ex parte materiae, cui competit infinitum.

8. Deinde cum dicit: qui autem de natura etc., ponit opiniones naturalium philosophorum de infinito. Sciendum est ergo quod omnes naturales philosophi, qui scilicet naturaliter principia rerum tradiderunt, dixerunt quod infinitum non est per se subsistens, sicut supra dictum est; sed ponunt infinitum esse accidens alicuius naturae ei suppositae. Qui ergo posuerunt unum principium tantum materiale, quodcumque sit, de numero eorum quae dicuntur elementa, sive aer sive aqua sive aliquid medium, dixerunt illud esse infinitum. Qui vero fecerunt plura elementa sed finita secundum numerum, nullus eorum posuit quod elementa essent infinita secundum quantitatem: ipsa enim distinctio elementorum contrariari videbatur infinitati utriusque eorum. Sed illi qui fecerunt infinita secundum numerum, dicunt ex omnibus illis infinitis fieri quoddam unum infinitum per contactum.

9. Et hi fuerunt Anaxagoras et Democritus: qui in duobus differebant. Primo quidem in quidditate principiorum infinitorum: nam Anaxagoras posuit illa infinita principia esse infinitas similes partes, ut carnis et ossis et huiusmodi; Democritus autem posuit huiusmodi infinita principia esse indivisibilia corpora, differentia secundum figuras; quae quidem corpora dicebat esse semina totius naturae. Alia differentia est quantum ad habitudinem horum principiorum ad invicem. Anaxagoras enim dixit quod quaelibet harum partium infinitarum esset commixta cuilibet, sicut quod in qualibet parte carnis esset os et e converso, et similiter de aliis. Et hoc ideo, quia vidit quod quodlibet fit ex quolibet; et cum crederet quod omne quod fit ex aliquo, est in eo, syllogizavit quod quodlibet sit in quolibet. Et ex hoc videtur ipse affirmare quod aliquando omnes res erant simul confusae ad invicem, et nihil erat distinctum ab alio. Sicut enim haec caro et hoc os commiscentur ad invicem, quod demonstratur per generationem eorum ad invicem, sic etiam est de quolibet alio. Omnia igitur aliquando fuerunt simul. Est enim accipere principium disgregationis non solum in aliquo uno, sed in omnibus simul: quod sic probabat. Quod enim fit ex alio, erat prius ei commixtum, et per hoc fit, quod segregatur ab eo; sed omnia fiunt, licet non simul; oportet igitur ponere unum principium generationis omnium, non solum uniuscuiusque. Et hoc unum principium vocavit intellectum, cui soli competit distinguere et congregare, propter hoc quod est immixtus. Quod autem fit per intellectum, videtur habere quoddam principium; quia intellectus a determinato principio incipiens operatur. Si ergo segregatio fit ab intellectu, oportet dicere quod segregatio habeat quoddam principium; unde concludebat quod aliquando omnia fuerint simul, et quod motus quo segregantur res ab invicem, aliquando incoeperit, cum prius non fuerit. Sic igitur Anaxagoras posuit unum principium fieri ex altero. Sed Democritus dicit quod unum principium non fit ex altero: sed tamen natura corporis, quae est communis omnibus indivisibilibus corporibus, differens secundum partes et figuras, est principium omnium secundum magnitudinem, inquantum ex indivisibilibus ponebat componi omnes magnitudines divisibiles. Et sic concludit quod ad philosophum naturalem pertinet considerare de infinito.

10. Deinde cum dicit: rationabiliter autem et principium etc., ponit quatuor, in quibus antiqui philosophi concordabant circa infinitum. Quorum primum est, quod omnes posuerunt infinitum esse principium; et hoc rationabiliter, idest per probabilem rationem. Non enim possibile est, si infinitum est, quod sit frustra, idest quod non habeat aliquem determinatum gradum in entibus. Nec potest habere aliam virtutem nisi principii: quia omnia quae sunt in mundo, vel sunt principia vel ex principiis; infinito autem non competit habere principium, quia quod habet principium, habet finem. Unde relinquitur quod infinitum sit principium. Sed attendendum est quod in hac ratione utuntur aequivoce principio et fine: nam quod est ex principio, habet principium originis; infinito autem repugnat principium et finis quantitatis vel magnitudinis. Secundum autem quod attribuebant infinito est, quod sit ingenitum et incorruptibile. Et hoc sequitur ex eo quod est principium. Omne enim quod fit, necesse est quod accipiat finem, sicut et habet principium; et etiam cuiuslibet corruptionis est aliquis finis: finis autem repugnat infinito; unde esse generabile et corruptibile repugnat infinito. Et sic patet quod non est aliquod principium infiniti, sed magis infinitum est principium aliorum. Et in hoc etiam aequivoce sumebant principium et finem, sicut et supra. Tertium autem quod attribuebant infinito erat, quod contineret et gubernaret omnia: hoc enim videtur esse primi principii. Et hoc dixerunt quicumque non posuerunt praeter materiam, quam dicebant infinitam, alias causas, scilicet agentes, ut intellectum posuit Anaxagoras et concordiam Empedocles. Continere enim et gubernare magis pertinet ad principium agens, quam ad materiam. Quartum autem quod infinito attribuebant est, quod esset quoddam divinum: omne enim quod est immortale aut incorruptibile, divinum appellabant: et hoc posuit Anaximander et plures antiquorum philosophorum naturalium.