Lectio 8

1. Postquam philosophus removit opinionem antiquorum qui de infinito non naturaliter loquebantur, illud a sensibilibus separantes, hic ostendit non esse infinitum, sicut philosophi naturales ponebant. Et primo ostendit hoc per rationes logicas; secundo per rationes naturales, ibi: physice autem magis et cetera. Dicuntur autem primae rationes logicae, non quia ex terminis logicis logice procedant, sed quia modo logico procedunt, scilicet ex communibus et probabilibus, quod est proprium syllogismi dialectici.

2. Ponit ergo duas logicas rationes. In quarum prima ostenditur quod non sit aliquod corpus infinitum. Definitio enim corporis est, quod sit determinatum planitie, idest superficie, sicut definitio lineae est quod eius termini sint puncta. Nullum autem corpus determinatum superficie, est infinitum: ergo nullum corpus est infinitum; neque sensibile, quod est corpus naturale, neque intelligibile, quod est corpus mathematicum. Quod ergo dicit rationabiliter, exponendum est logice: nam logica dicitur rationalis philosophia.

3. Secunda ratio ostendit quod non sit infinitum multitudine. Omne enim numerabile contingit numerari, et per consequens numerando transiri; omnis autem numerus, et omne quod habet numerum, est numerabile; ergo omne huiusmodi contingit transiri. Si igitur aliquis numerus, sive separatus, sive in sensibilibus existens, sit infinitus, sequetur quod possibile sit transire infinitum; quod est impossibile.

4. Attendendum est autem quod istae rationes sunt probabiles, et procedentes ex iis quae communiter dicuntur. Non enim ex necessitate concludunt: quia qui poneret aliquod corpus esse infinitum, non concederet quod de ratione corporis esset terminari superficie, nisi forte secundum potentiam; quamvis hoc sit probabile et famosum. Similiter qui diceret aliquam multitudinem esse infinitam, non diceret eam esse numerum, vel numerum habere. Addit enim numerus super multitudinem rationem mensurationis: est enim numerus multitudo mensurata per unum, ut dicitur in X Metaphys. Et propter hoc numerus ponitur species quantitatis discretae, non autem multitudo; sed est de transcendentibus.

5. Deinde cum dicit: physice autem magis etc., inducit rationes naturales ad ostendendum quod non sit corpus infinitum in actu. Circa quas considerandum est quod, quia Aristoteles nondum probaverat corpus caeleste esse alterius essentiae a quatuor elementis, opinio autem communis suo tempore fuerat quod esset de natura quatuor elementorum, procedit in his rationibus ac si non esset aliud corpus sensibile extra quatuor elementa, secundum suam consuetudinem: quia semper antequam probet id quod est suae opinionis, procedit ex suppositione opinionis aliorum communis. Unde postquam probavit in primo libro de caelo et mundo, caelum esse alterius naturae ab elementis, ad veritatis certitudinem iterat considerationem de infinito, ostendens universaliter quod nullum corpus sensibile est infinitum. Hic autem primo ostendit quod non sit corpus sensibile infinitum, supposito quod sint elementa finita multitudine; secundo ostendit idem universaliter, ibi: oportet autem de omni et cetera. Dicit ergo primo quod procedendo naturaliter, idest ex principiis scientiae naturalis, magis et certius considerari poterit quod non sit corpus sensibile infinitum, ex iis quae dicentur. Omne enim corpus sensibile aut est simplex aut compositum.

6. Primo ergo ostendit quod non sit corpus sensibile compositum infinitum, supposito quod sint elementa finita secundum multitudinem. Non enim potest esse quod unum ipsorum sit infinitum et alia finita: quia ad compositionem alicuius corporis mixti requiritur quod sint plura elementa, et quod contraria aliquo modo adaequentur; alias compositio permanere non posset; quia illud quod esset omnino potentius, destrueret alia, cum elementa sint contraria. Si autem unum elementorum esset infinitum, nulla aequalitas esset, aliis finitis existentibus; quia infinitum improportionaliter excedit finitum. Non ergo hoc potest esse, quod unum tantum eorum quae veniunt in mixtionem, sit infinitum. Posset autem aliquis dicere quod illud infinitum esset debilis virtutis in agendo, et ideo non potest vincere alia, scilicet finita, quae sunt fortioris virtutis, utpote si infinitus sit aer et finitus ignis. Et ideo ad hoc removendum dicit, quod quantumcumque potentia unius corporis quod ponitur infinitum, deficiat a potentia alterius corporis quod ponitur finitum, utpote si ignis sit finitus et aer infinitus; necesse est tamen dicere quod aer quantumcumque duplicatus, idest secundum aliquem numerum multiplicatus, sit aequalis igni in potentia. Si enim potentia ignis est centuplo maior quam potentia aeris eiusdem quantitatis, si aer centuplicetur secundum quantitatem, erit aequalis ei in potentia: et tamen aer centuplicatus est multiplicatus secundum aliquem numerum determinatum, et vincitur a potentia totius aeris infiniti. Unde manifestum est quod etiam potentia ignis vincetur a potentia aeris infiniti; et sic infinitum excellit et corrumpit finitum, quantumcumque potentioris naturae videatur.

7. Similiter etiam non potest esse quod quodlibet elementorum ex quibus componitur corpus mixtum, sit infinitum: quia de ratione corporis est quod habeat dimensiones in omnem partem, non in longitudinem tantum ut linea, neque in longitudinem et latitudinem solum ut superficies: de ratione autem infiniti est, quod habeat distantias seu dimensiones infinitas; ergo de ratione corporis infiniti est quod habeat dimensiones infinitas in omnem partem. Et sic non potest esse quod ex pluribus corporibus infinitis aliquod unum componatur, quia quodlibet occupat totum mundum; nisi ponantur duo corpora esse simul, quod est impossibile.

8. Sic igitur ostenso quod corpus compositum non potest esse infinitum, ostendit ulterius quod nec etiam corpus simplex, neque unum elementorum, neque aliquod medium inter ea, ut vapor est medium inter aerem et aquam. Quidam enim posuerunt hoc esse principium, ex eo alia generari dicentes. Et hoc dicebant esse infinitum: non autem aerem, aut aquam, aut aliquod aliorum elementorum; quia contingeret alia elementa corrumpi a quocumque ipsorum, quod infinitum poneretur, quia elementa habent contrarietatem ad invicem, cum aer sit humidus, aqua frigida, ignis calidus, terra sicca: unde si unum horum esset infinitum, corrumperet alia, cum contrarium natum sit corrumpi a contrario. Et ideo dicunt aliquid aliud ab elementis esse infinitum, ex quo sicut ex principio elementa causantur. Hanc autem positionem dicit esse impossibilem, non solum quantum ad hoc, quod dicit tale corpus medium esse infinitum, quia de hoc dicetur communis quaedam ratio tam de igne et aere, et aqua, quam etiam de corpore medio; sed ex hoc ipso etiam est impossibilis praedicta positio, quia ponit aliquod principium elementare praeter quatuor elementa. Non enim invenitur aliquod corpus sensibile praeter ea quae dicuntur elementa, scilicet aerem, aquam et huiusmodi: sed hoc oporteret si aliquid aliud praeter elementa veniret in compositionem istorum corporum. Unumquodque enim compositum resolvitur in ea ex quibus componitur. Si igitur aliquid aliud veniret in compositionem istorum corporum quam haec quatuor elementa, sequeretur quod hic apud nos inveniretur aliquod corpus simplex praeter ista elementa, per resolutionem istorum in elementa. Sic igitur patet quod positio praemissa falsa est quantum ad hoc, quod posuit aliquod corpus simplex praeter haec elementa nota.

9. Ulterius autem ostendit communi ratione, quod nullum elementorum possit esse infinitum: quia si aliquod elementorum esset infinitum, impossibile esset totum universum esse aliud nisi illud elementum; et oporteret quod omnia alia elementa converterentur in ipsum, vel iam essent conversa in ipsum, propter excellentiam virtutis infiniti super alia: sicut Heraclitus dicit quod quandoque futurum est quod omnia convertantur in ignem, propter excellentem ignis virtutem. Et eadem ratio est de uno elementorum et de alio corpore quod faciunt quidam naturales extra elementa. Oportet enim illud aliud habere contrarietatem ad elementa, cum ex eo ponantur alia generari: mutatio autem non fit nisi ex contrario in contrarium, ut ex calido in frigidum, sicut supra ostensum est. Sic igitur et istud corpus medium ratione contrarietatis destruet alia elementa.