Lectio 9

1. Postquam philosophus ostendit non esse corpus sensibile infinitum, facta suppositione quod sint elementa finita, hic ostendit idem simpliciter absque omni suppositione. Et primo dicit de quo est intentio; secundo exequitur propositum, ibi: aptum enim natum est et cetera. Dicit ergo primo quod ex iis quae sequuntur oportet considerare de omni corpore universaliter, nulla suppositione facta, si contingat quodcumque corpus naturale esse infinitum. Et ex sequentibus rationibus manifestum fiet quod non. Deinde cum dicit: aptum enim natum est etc., ostendit propositum quatuor rationibus. Secunda incipit ibi: omnino autem manifestum etc.; tertia ibi: amplius omne corpus sensibile etc.; quarta ibi: simpliciter autem si impossibile et cetera. Circa primam rationem tria facit: primo praesupponit quaedam necessaria ad rationem; secundo ponit rationem ibi: quare si quidem sit eiusdem speciei etc.; tertio excludit quandam falsam opinionem, ibi: Anaxagoras autem inconvenienter et cetera.

2. Praemittit ergo tria. Quorum primum est quod omne corpus sensibile habet aptitudinem naturalem ut sit in aliquo loco. Secundum est quod cuilibet corpori naturali convenit aliquis locus locorum qui sunt. Tertium est quod idem est locus naturalis totius et partis, sicut totius terrae et unius glebae, et totius ignis et unius scintillae: et huius signum est, quod in quacumque parte loci totius ponatur pars corporis, quiescit ibi.

3. Deinde cum dicit: quare si quidem sit eiusdem speciei etc., ponit rationem, quae talis est. Si ponatur aliquod corpus infinitum, aut oportet quod totum sit unius speciei cum suis partibus, sicut aqua vel aer; aut quod habeat partes dissimilium specierum, ut homo aut planta. Si habet omnes partes unius speciei, sequitur secundum praemissa, quod vel sit totaliter immobile et nunquam moveatur, aut quod semper moveatur. Quorum utrumque est impossibile: quia per alterum horum excluditur quies, et per alterum motus a rebus naturalibus, et utroque modo tollitur ratio naturae, cum natura sit principium motus et quietis. Quod autem sequatur quod sit vel totaliter mobile vel totaliter quietum, probat consequenter per hoc, quod non esset assignare rationem quare aliquid magis sursum aut deorsum moveretur, aut in quamcumque partem. Et hoc manifestat per exemplum: ponamus enim quod totum illud corpus infinitum simile in partibus sit terra; non erit assignare ubi aliqua gleba terrae moveatur vel ubi quiescat; quia quamlibet partem loci infiniti occupabit aliquod corpus sibi cognatum, idest eiusdem speciei. Numquid igitur potest dici quod una gleba moveatur ad hoc quod contineat, idest quod occupet, successive totum locum infinitum, sicut sol movetur ut sit in qualibet parte circuli zodiaci? Et quomodo poterit hoc esse, ut una gleba terrae pertranseat per omnes partes infiniti loci? Nihil autem movetur ad impossibile: si igitur impossibile est quod gleba moveatur ad occupandum totum locum infinitum, ubi erit quies eius, et ubi motus eius? Aut enim oportet quod semper quiescat, et sic nunquam moveatur: aut quod semper moveatur, et sic nunquam quiescat.

4. Si autem detur alia pars divisionis, scilicet quod corpus infinitum habeat partes dissimiles secundum speciem; sequitur etiam quod dissimilia sint loca diversarum partium: alius est enim locus naturalis aquae, et alius terrae. Sed ex hac positione sequitur primo, quod corpus totius infiniti non sit unum simpliciter sed secundum quid, scilicet secundum contactum; et sic non erit unum corpus infinitum ut ponebatur.

5. Et quia posset aliquis non reputare hoc inconveniens, subiungit aliam rationem contra hoc: et dicit quod si totum infinitum componitur ex dissimilibus partibus, necesse est quod huiusmodi partes dissimiles secundum speciem, aut sint specierum finitarum, aut infinitarum secundum numerum. Non autem potest esse quod sint finitarum specierum, quia oportebit, si totum est infinitum, quod quaedam sint finita secundum quantitatem, et quaedam infinita; aliter enim ex finitis numero posset componi infinitum: hoc autem posito, sequitur quod illa quae sunt infinita, corrumpant alia propter contrarietatem, ut prius dictum est in praecedenti ratione. Et ideo etiam nullus antiquorum naturalium philosophorum unum principium, quod dixit esse infinitum, posuit ignem vel terram, quae sunt extrema, sed magis aquam vel aerem vel aliquod medium, quia loca istorum erant manifesta et determinata, scilicet sursum et deorsum; non sic autem est de aliis, sed terra est deorsum respectu eorum, et ignis sursum.

6. Si vero aliquis accipiat aliam partem, scilicet quod corpora partialia sint infinita secundum speciem, sequitur quod etiam loca sint infinita secundum speciem, et quod elementa sint infinita. Si autem hoc est impossibile, quod elementa sint infinita, ut in primo probatum est, et quod loca etiam sint infinita, cum non sit possibile invenire infinitas species locorum; necesse est quod totum corpus sit finitum. Et quia concluserat ex infinitate corporum infinitatem locorum subiungit quod impossibile est non aequari corpus ad locum; quia non potest esse quod sit locus maior quam quantum contingit esse corpus, neque corpus potest esse infinitum si locus non est infinitus, et neque corpus potest esse maius quam locus quocumque modo. Quia si locus sit maior quam corpus, sequitur quod sit vacuum alicubi: aut si corpus sit maius quam locus, sequitur quod aliqua pars corporis non sit in aliquo loco.

7. Deinde cum dicit: Anaxagoras autem etc., excludit quendam errorem. Et primo ponit ipsum: et dicit quod Anaxagoras dixit infinitum quiescere, sed inconvenienter assignavit rationem quietis eius. Dixit enim quod fulcit, idest sustentat, infinitum seipsum, quia est in se et non in alio, cum nihil ipsum contineat; et sic non possit extra se moveri.

8. Secundo, ibi: tanquam ubi utique etc., improbat duabus rationibus quod dictum est. Quarum prima est quod Anaxagoras sic assignavit rationem de quiete infiniti, ac si ubi aliquid sit, ibi sit aptum natum esse: quia ex hac sola ratione dixit infinitum quiescere, quia est in seipso. Sed hoc non est verum quod ubi aliquid est, ibi semper aptum natum sit esse: quia aliquid est alicubi per violentiam, et non naturaliter. Quamvis igitur hoc maxime verum sit, quod totum infinitum non movetur, quia sustentatur et manet in seipso, et sic est immobile: sed tamen dicendum erat quare non est aptum natum moveri. Non enim potest aliquis evadere sic, dicens quod non movetur infinitum: quia eadem ratione et de quolibet alio nihil prohibet quod non moveatur; sed sit aptum natum moveri. Quia et si terra esset infinita, sicut nunc non fertur quando est in medio, ita et tunc non ferretur quantum ad partem quae esset in medio: sed hoc non esset quia non haberet aliquid aliud ubi sustentaretur nisi in medio, sed quia non habet aptitudinem naturalem ut a medio moveatur. Si ergo ita est in terra, quod non est causa quare quiescat in medio, quia est infinita, sed quia gravitatem habet ex qua nata est manere in medio; similiter de quocumque alio infinito assignanda est causa quare quiescat; et non quia est infinitum, vel quia fulcit seipsum.

9. Aliam autem rationem ponit ibi: similiter autem manifestum et cetera. Et dicit quod si totum infinitum quiescit quia manet in seipso, sequitur quod quaelibet pars ex necessitate quiescat quia manet in seipsa. Idem enim est locus totius et partis, ut dictum est, ut ignis et scintillae sursum, et terrae et glebae deorsum. Si ergo totius infiniti locus est ipsummet, sequitur quod quaelibet pars infiniti maneat in seipsa sicut in proprio loco.

10. Secundam rationem ponit ibi: omnino autem manifestum est et cetera. Et dicit quod omnino manifestum est quod impossibile est dicere esse infinitum corpus in actu, et quod cuiuslibet corporis est aliquis locus, si omne corpus sensibile aut habet gravitatem aut levitatem, sicut antiqui dixerunt ponentes infinitum. Quia si sit corpus grave, oportet quod naturaliter feratur ad medium: si autem sit leve, necesse est quod feratur sursum. Si ergo sit aliquod infinitum corpus sensibile, necesse est quod etiam in corpore infinito sit sursum et medium: sed impossibile est quod totum infinitum sustineat in se utrumlibet horum, scilicet vel sursum vel medium; vel etiam quod sustineat utrumque secundum diversas medietates. Quomodo enim infinitum poterit dividi, ut una pars eius sit sursum et alia deorsum, vel quod in infinito sit ultimum aut medium? Non est igitur corpus sensibile infinitum.

11. Tertiam rationem ponit ibi: amplius omne corpus sensibile in loco est et cetera. Et dicit quod omne corpus sensibile est in loco. Differentiae autem loci sunt sex: sursum, deorsum, ante et retro, dextrorsum et sinistrorsum; quae quidem sunt determinata non solum quoad nos, sed etiam in ipso toto universo. Determinantur enim secundum se huiusmodi positiones, in quibus sunt determinata principia et termini motus. Unde in animatis determinantur sursum et deorsum secundum motum alimenti; ante et retro secundum motum sensus; dextrorsum et sinistrorsum secundum motum processivum, cuius principium est a parte dextra. In rebus autem inanimatis, in quibus non sunt principia determinata horum motuum, dicitur dextrorsum et sinistrorsum per comparationem ad nos: dicitur enim columna dextra, quae est ad dextram hominis, et sinistra quae est ad sinistram. Sed in toto universo determinatur sursum et deorsum secundum motum gravium et levium: secundum autem motum caeli determinatur dextrum oriens, sinistrum occidens; ante vero hemisphaerium superius, retro vero hemisphaerium inferius; sursum vero meridies, deorsum vero Septentrio. Haec autem non possunt determinari in corpore infinito: impossibile est ergo totum universum esse infinitum.

12. Quartam rationem ponit ibi: simpliciter autem si impossibile est et cetera. Et dicit quod si impossibile est esse locum infinitum, cum omne corpus sit in loco, sequitur quod impossibile sit esse aliquod corpus infinitum. Sed quod impossibile sit esse locum infinitum, sic probat: quia haec duo convertuntur, esse in loco et esse in aliquo loco; sicut et esse hominem et esse aliquem hominem, et esse quantitatem et esse aliquam quantitatem. Sicut igitur impossibile est esse quantitatem infinitam, quia sequeretur aliquam quantitatem esse infinitam, ut bicubitum et tricubitum, quod est impossibile; ita impossibile est esse locum infinitum, quia sequeretur aliquem locum infinitum esse, vel sursum vel deorsum et huiusmodi: quod est impossibile, cum quodlibet eorum significet quendam terminum, ut dictum est. Sic igitur nullum corpus sensibile est infinitum.