Lectio 12

1. Hic ostendit vacuum non esse, ex parte velocitatis et tarditatis in motu. Et circa hoc duo facit: primo assignat causas propter quas velocitas et tarditas est in motu; secundo ex illis causis argumentatur ad propositum, ibi: hoc igitur per quod fertur et cetera. Dicit ergo primo quod unum et idem corpus grave, et quodcumque aliud, utpote lapis vel aliquid huiusmodi, propter duas causas velocius fertur; aut propter differentiam medii per quod fertur, ut per aerem vel terram vel aquam; aut propter differentiam ipsius mobilis, quia est vel gravius vel levius, caeteris paribus.

2. Deinde cum dicit: hoc igitur per quod fertur etc., ex praemissis causis argumentatur ad propositum. Et primo ex differentia medii; secundo ex differentia mobilis, ibi: secundum autem eorum et cetera. Circa primum duo facit: primo ponit rationem; secundo eam recapitulando recolligit, ibi: sed sicut in capitulo et cetera. Circa primum duo facit: primo ponit rationem; secundo ostendit conclusionem sequi ex praemissis, ibi: sit enim z vacuum et cetera.

3. Ponit ergo primo talem rationem. Proportio motus ad motum in velocitate est sicut proportio medii ad medium in subtilitate; sed spatii vacui ad spatium plenum nulla est proportio; ergo motus per vacuum non habet proportionem ad motum qui sit per plenum. Primo ergo manifestat primam propositionem huius rationis. Et dicit quod medium per quod aliquid fertur, est causa velocitatis et tarditatis, quia impedit corpus quod movetur. Et maxime quidem impedit quando medium fertur in contrarium, ut patet in navi, cuius motus impeditur a vento. Secundario autem impedit, si etiam quiescat: quia si simul moveretur cum mobili, non impediret, sed magis iuvaret, sicut fluvius qui defert navem inferius. Sed inter ea quae impediunt, magis impedit illud quod non facile dividitur; et tale est corpus magis grossum. Et hoc manifestat per exemplum. Sit enim corpus quod movetur a; spatium per quod movetur, sit b; et tempus in quo a movetur per b, sit c. Ponamus autem aliud spatium quod sit d, aequalis longitudinis cum b; sed tamen d sit plenum subtiliori corpore quam b, secundum aliquam analogiam, idest proportionem, corporis medii, quod impedit motum corporis; ut puta quod spatium b sit plenum aqua, spatium vero d sit plenum aere. Quanto ergo aer est subtilior aqua et minus spissus, tanto mobile quod est a, citius movebitur per spatium d, quam per spatium b. Quae est ergo proportio aeris ad aquam in subtilitate, eadem est proportio velocitatis ad velocitatem: et quanto est maior velocitas, tanto est minus tempus; quia velocior motus dicitur, qui est in minori tempore per aequale spatium, ut in sexto dicetur. Unde, si aer est in duplo subtilior quam aqua, sequetur quod tempus in quo a movetur per b, quod est plenum aqua, sit duplum tempore in quo pertransit d, quod est plenum aere: et ita tempus c, in quo pertransit spatium b, erit duplum tempore quod est e, in quo pertransit spatium d. Et sic poterimus universaliter accipere, quod in quacumque proportione medium, per quod aliquid fertur, est subtilius et minus impeditivum et facilius divisibile, in eadem proportione erit motus velocior.

4. Deinde cum dicit: vacuum autem nullam etc., manifestat secundam propositionem: et dicit quod vacuum non exceditur a pleno secundum aliquam proportionem. Et hoc probat per hoc, quod numerus non excedit nihil secundum aliquam proportionem, sed solum attenditur proportio aliqua numeri ad numerum, vel ad unitatem: sicut quatuor excedunt tria in uno, et adhuc in pluri excedunt duo, et adhuc in pluri unum. Unde dicitur maior proportio quatuor ad unum, quam ad duo vel tria. Sed quatuor non excedunt nihil secundum aliquam proportionem. Et hoc ideo quia necesse est quod omne excedens dividatur in id quod exceditur, et in excedentiam, idest in id in quo excedit: sicut quatuor dividitur in tria, et in unum in quo excedit tria. Si ergo quatuor excedunt nihil, sequetur quod quatuor dividantur in aliquot et nihil: quod est inconveniens. Unde etiam non potest dici, quod linea excedat punctum, nisi componeretur ex punctis, et divideretur in ea. Et similiter non potest dici quod vacuum habeat aliquam proportionem ad plenum: quia vacuum non cadit in compositionem pleni.

5. Deinde cum dicit: ergo neque motum etc., ponit conclusionem, concludens quod non est possibile esse proportionem inter motum qui fit per vacuum, et motum qui fit per plenum; sed si aliquod corpus fertur per quodcumque subtilissimum in tanto spatio talique tempore, motus qui est per vacuum transcendet omnem proportionem datam.

6. Deinde cum dicit: sit enim z vacuum etc., quia praedictam conclusionem ostensive ex principiis suppositis deduxerat, ne qua dubitatio oriatur de principiis praemissis, ut certior sit processus, probat eandem conclusionem deducendo ad impossibile. Si enim dicatur quod motus qui est per vacuum, habet aliquam proportionem velocitatis ad motum qui est per plenum, ponatur ergo quod spatium vacuum sit z, quod quidem sit aequale secundum magnitudinem, spatio b quod est plenum aqua, et spatio d quod est plenum aere. Si autem detur quod motus qui est per z, habeat aliquam proportionem secundum velocitatem ad motus qui sunt per b et d, oportet dicere quod motus qui est per z, quod est vacuum, sit in aliquo determinato tempore: quia velocitates distinguuntur secundum quantitates temporum, ut supra dictum est. Si ergo dicatur quod mobile quod est a, transeat per spatium vacuum quod est z, in aliquo tempore; sit illud tempus I, quod oportet esse minus quam tempus e, in quo pertransit spatium d, quod est plenum aere; et sic haec erit proportio motus per vacuum ad motum per plenum, quae est proportio temporis e ad tempus I. Sed necesse erit ponere quod in tanto tempore quantum est I, mobile quod est a, pertranseat quoddam spatium plenum subtiliori corpore ipsius d, idest ipso d. Et hoc quidem continget, si inveniatur aliquod corpus quod differat in subtilitate ab aere, quo ponebatur plenum spatium d, secundum illam proportionem quam habet tempus e ad tempus I; ut puta si dicatur illud corpus esse ignis, quo ponatur plenum spatium z, quod prius ponebatur vacuum: quia si corpus quo ponitur plenum spatium z, est tanto subtilius corpore quo ponitur plenum spatium d, quantum tempus e excedat tempus I, sequetur quod mobile quod est a, si feratur per z, quod est spatium plenum subtilissimo corpore, et per d, quod est spatium plenum aere, transibit per z e converso in maiori velocitate in tanto tempore, quantum est I. Si ergo nullum corpus sit in quo est z, sed ponatur hoc spatium vacuum, sicut et primo; adhuc debebit velocius moveri. Sed hoc est contra id quod fuit positum. Positum enim erat quod motus fieret per spatium z, quod est vacuum, in tempore I; et sic cum in tempore I transeat idem spatium, cum est plenum subtilissimo corpore, sequitur quod in eodem tempore transibit idem mobile unum et idem spatium, cum est vacuum et cum est plenum. Manifestum est ergo, quod si fuerit aliquod tempus, in quo mobile feratur per quodcumque spatium vacuum, sequetur hoc impossibile, quod in aequali tempore transibit plenum et vacuum: quia erit accipere aliquod corpus quod habebit proportionem ad aliud corpus, sicut habet proportionem tempus ad tempus.

7. Deinde cum dicit: sed sicut in capitulo est dicere etc., summatim colligit ea, in quibus virtus consistit praemissae rationis. Et dicit quod sicut contingit recapitulando dicere, manifesta est causa, quare praedictum inconveniens accidat: quia scilicet quilibet motus est proportionatus cuilibet motui secundum velocitatem: quia omnis motus est in tempore, et qualibet duo tempora, si sint finita, habent proportionem ad invicem. Sed vacui ad plenum non est proportio, ut probatum est. Unde si ponatur motus fieri per vacuum, necesse est quod sequatur inconveniens. Ultimo autem epilogans concludit, quod praedicta inconvenientia accidunt, si accipiantur diversae velocitates motuum secundum differentiam mediorum.

8. Sed contra hanc rationem Aristotelis insurgunt plures difficultates. Quarum quidem prima est, quod non videtur sequi, si fiat motus per vacuum, quod non habeat proportionem in velocitate ad motum qui fit per plenum. Quilibet enim motus habet determinatam velocitatem ex proportione potentiae motoris ad mobile, etiam si nullum sit impedimentum. Et hoc patet per exemplum et per rationem. Per exemplum quidem in corporibus caelestibus, quorum motus a nullo impeditur; et tamen eorum est determinata velocitas, secundum determinatum tempus. Per rationem autem, quia ex hoc ipso quod in magnitudine, per quam transit motus, est accipere prius et posterius, contingit etiam accipere prius et posterius in motu; ex quo sequitur motum esse in determinato tempore. Sed verum est quod huic velocitati potest aliquid subtrahi ex aliquo impediente. Non igitur oportet quod proportio motus ad motum in velocitate, sit sicut proportio impedimenti ad impedimentum, ita quod si non sit aliquod impedimentum, quod motus fiat in non tempore: sed oportet quod secundum proportionem impedimenti ad impedimentum, sit proportio retardationis ad retardationem. Unde posito quod motus sit per vacuum, sequitur quod nulla retardatio accidat supra velocitatem naturalem; et non sequitur quod motus qui est per vacuum, non habeat proportionem ad motum qui fit per plenum.

9. Huic autem obiectioni Averroes in commento suo resistere conatur. Et primo quidem conatur ostendere hanc obiectionem ex falsa imaginatione procedere. Dicit enim quod ponentes praedictam obiectionem imaginantur additionem in tarditate motus fieri, sicut fit additio in magnitudine lineae, quod pars addita sit alia a parte cui additur. Ita enim videtur praedicta obiectio procedere, ac si tardatio fiat per hoc, quod aliquis motus addatur alteri motui, ita quod subtracto illo motu addito per impedimentum retardans, remaneat quantitas motus naturalis. Sed hoc dicit non esse simile: quia cum retardatur motus, quaelibet pars motus fit tardior; non autem quaelibet pars lineae fit maior. Deinde ostendere nititur, quomodo ratio Aristotelis necessitatem habeat. Et dicit quod velocitas vel tarditas motus consurgit quidem ex proportione motoris ad mobile; sed oportet mobile esse aliquo modo resistens motori, sicut patiens quodammodo est contrarium agenti. Quae quidem resistentia potest esse ex tribus. Primo quidem ex ipso situ mobilis: ex hoc enim ipso quod movens intendit transferre mobile ad aliquod ubi, ipsum mobile in alio ubi existens repugnat intentioni motoris; secundo ex natura mobilis, sicut apparet in motibus violentis, ut cum grave proiicitur sursum; tertio ex parte medii. Omnia enim haec tria accipienda sunt simul ut unum resistens, ad hoc quod causetur una causa tarditatis in motu. Quando igitur mobile, seorsum consideratum secundum quod differt a movente, est aliquid ens actu, potest inveniri resistentia mobilis ad motorem, vel ex parte mobilis tantum, sicut accidit in corporibus caelestibus, vel ex parte mobilis et medii simul, sicut accidit in corporibus animatis quae sunt hic. Sed in gravibus et levibus, subtracto eo quod mobile habet a movente, scilicet forma, quae est principium motus, quam dat generans, quod est movens, non remanet nisi materia, ex cuius parte nulla resistentia potest considerari ad movens; unde relinquitur in talibus sola resistentia ex parte medii. Sic igitur in corporibus caelestibus est differentia velocitatis solum secundum proportionem motoris ad mobile; in corporibus vero animatis secundum proportionem motoris ad mobile et ad medium resistens simul. Et in talibus procederet obiectio praedicta, quod remota retardatione quae est ex parte medii impedientis, adhuc remanet determinata quantitas temporis in motu, secundum proportionem motoris ad mobile. Sed in gravibus et levibus non potest esse retardatio velocitatis, nisi secundum resistentiam medii; et in talibus procedit ratio Aristotelis.

10. Sed haec omnino videntur esse frivola. Primo quidem, quia licet quantitas tarditatis non sit secundum modum quantitatis continuae, ut addatur motus motui, sed secundum modum quantitatis intensivae, sicut cum aliquid est altero albius; tamen quantitas temporis ex qua Aristoteles argumentatur, est secundum modum quantitatis continuae, et fit tempus maius per additionem temporis ad tempus; unde subtracto tempore quod additur ex impediente, remanet tempus naturalis velocitatis. Deinde quia in gravibus et levibus remota forma, quam dat generans, remanet per intellectum corpus quantum; quod ex hoc ipso quod quantum est, in opposito situ existens, habet resistentiam ad motorem; non enim potest intelligi alia resistentia in corporibus caelestibus ad suos motores. Unde nec etiam in gravibus et levibus sequetur ratio Aristotelis, secundum quod ipse dicit. Et ideo melius et brevius dicendum est, quod ratio Aristotelis inducta, est ratio ad contradicendum positioni, et non ratio demonstrativa simpliciter. Ponentes autem vacuum, hac de causa ipsum ponebant, ut non impediretur motus: et sic secundum eos causa motus erat ex parte medii, quod non impedit motum. Et ideo contra eos Aristoteles argumentatur, ac si tota causa velocitatis et tarditatis esset ex parte medii; sicut etiam et supra evidenter hoc ostendit dicens, quod si natura est causa motus simplicium corporum, non oportet ponere vacuum ut causam motus eorum: per quod dat intelligere quod totam causam motus ponebant ex parte medii, et non ex natura mobilis.

11. Secunda autem dubitatio contra rationem praedictam est, quia si medium quod est plenum, impedit, ut ipse dicit, sequitur quod non sit in hoc medio inferiori aliquis motus purus non impeditus, quod videtur inconveniens. Et ad hoc Commentator praedictus respondet, quod hoc impedimentum quod est ex medio, requirit motus naturalis gravium et levium, ut possit esse resistentia mobilis ad motorem, saltem ex parte medii. Sed melius dicendum est quod omnis motus naturalis incipit a loco non naturali, et tendit in locum naturalem. Unde quandiu ad locum naturalem perveniat, non est inconveniens si aliquid non naturale ei coniungatur. Paulatim enim recedit ab eo quod est contra naturam, et tendit in id quod est secundum naturam: et propter hoc motus naturalis in fine intenditur.

12. Tertia obiectio est, quia cum in corporibus naturalibus sit determinatus terminus raritatis, non videtur quod semper sit accipere corpus rarius et rarius secundum quamlibet proportionem temporis ad tempus. Sed dicendum est, quod hoc quod sit determinata raritas in rebus naturalibus, non est ex natura corporis mobilis inquantum est mobile, sed ex natura determinatarum formarum, quae requirunt determinatas raritates vel densitates. In hoc autem libro agitur de corpore mobili in communi: et ideo frequenter utitur Aristoteles in hoc libro in suis rationibus, quibusdam, quae sunt falsa, si considerentur naturae determinatae corporum; possibilia autem, si consideretur natura corporis in communi. Vel potest dici, quod hic etiam procedit secundum opinionem antiquorum philosophorum, qui ponebant rarum et densum prima principia formalia; secundum quos raritas et densitas in infinitum augeri poterant, cum non sequerentur alias priores formas, secundum quarum exigentiam determinarentur.

13. Deinde cum dicit: secundum autem eorum etc., ostendit non esse vacuum separatum, ex velocitate et tarditate motus, secundum quod omnino causa sumitur ex parte mobilis. Et dicit quod haec quae dicentur consequuntur, si consideretur differentia velocitatis et tarditatis, secundum quod mobilia quae feruntur se invicem excellunt; quia videmus quod per aequale spatium finitum, citius feruntur ea quae habent maiorem inclinationem aut secundum gravitatem aut secundum levitatem; sive sint maiora in quantitate, aequaliter gravia vel levia existentia, sive sint aequalia in quantitate, et sint magis gravia vel levia. Et hoc dico si similiter se habeant secundum figuras: nam corpus latum tardius movetur, si deficiat in gravitate vel magnitudine, quam corpus acutae figurae. Et secundum proportionem quam habent magnitudines motae ad invicem vel in gravitate vel in magnitudine, est proportio velocitatis. Unde et oportebit ita esse etiam si sit motus per vacuum, scilicet quod corpus gravius seu levius aut magis acutum velocius feratur per medium vacuum. Sed hoc non potest esse: quia non est assignare aliquam causam propter quam unum corpus alio velocius feratur. Si enim motus fiat per spatium plenum aliquo corpore, potest assignari causa maioris vel minoris velocitatis, secundum aliquam praedictarum causarum: hoc enim est, quia illud quod movetur maius existens, ex sua fortitudine velocius dividit medium; vel propter aptitudinem figurae, quia acutum est penetrabilius, aut propter inclinationem maiorem, quam habet vel ex gravitate vel ex levitate, vel etiam propter violentiam prohibentis. Vacuum autem dividi non potest citius vel tardius: unde sequetur quod omnia aequali velocitate movebuntur per vacuum. Sed hoc manifeste apparet impossibile. Patet igitur ex ipsa velocitate motus, quod vacuum non est. Attendendum est autem quod in processu huius rationis est similis difficultas sicut et in prima. Videtur enim supponere, quod differentia velocitatis in motibus non sit nisi propter differentiam divisionis medii: cum tamen in corporibus caelestibus sint diversae velocitates, in quibus non est aliquod plenum medium resistens, quod dividi oporteat per motum corporis caelestis. Sed solvenda est haec dubitatio sicut et prius.

14. Ultimo, autem epilogando concludit manifestum esse ex dictis, quod si ponatur vacuum esse, accidit contrarium eius quod supponebant probantes esse vacuum. Illi enim procedebant, ac si motus esse non possit, si vacuum non sit. Sed ostensum est contrarium: scilicet, si vacuum sit, quod motus non est. Sic igitur praemissi philosophi opinantur vacuum esse quoddam discretum et separatum secundum se, scilicet quoddam spatium habens dimensiones separatas: et huiusmodi vacuum opinantur necesse esse, si sit motus secundum locum. Ponere autem sic vacuum separatum, idem est quod dicere locum esse quoddam spatium distinctum a corporibus; quod est impossibile, ut supra ostensum est in tractatu de loco.