|
1. Postquam
philosophus divisit mutationem et motum in suas species, hic procedit
ad determinandum de unitate et contrarietate motus in suas species. Et
circa hoc duo facit: primo praemittit quaedam necessaria ad sequentia;
secundo prosequitur principale propositum, ibi: unus autem motus et
cetera. Circa primum tria facit: primo dicit de quo est intentio;
secundo exequitur propositum, ibi: simul igitur etc., tertio
recapitulat, ibi: quid quidem igitur et cetera. Dicit ergo primo,
quod dicendum est post praedicta, quid est simul, et quid est
extraneum vel separatum, et quid est tangere, et quid est medium, et
quid consequenter, et quid habitum, et quid continuum, et in quibus
haec nata sunt esse. Praemittit autem haec, quia horum definitionibus
utitur in demonstrationibus consequentibus per totum librum; sicut et
in principio Euclidis ponuntur definitiones, quae sunt sequentium
demonstrationum principia.
2. Deinde cum
dicit: simul igitur dicuntur haec etc., exequitur propositum. Ea
primo definit quae praemissa sunt; secundo comparat ea ad invicem,
ibi: manifestum autem et quod primum et cetera. Circa primum tria
facit: primo definit ea quae pertinent ad tangere; secundo ea quae
pertinent ad hoc quod est consequenter, ibi: medium vero etc.;
tertio ea quae pertinent ad continuum, ibi: continuum autem et
cetera. Et quia in definitione eius quod est tangere, ponitur simul,
ideo primo definit ipsum: et dicit quod illa dicuntur esse simul
secundum locum, quae sunt in uno loco primo; et dicitur primus locus
uniuscuiusque, qui est proprius locus eius. Ex hoc enim aliqua
dicuntur esse simul, quod sunt in uno loco proprio: non autem ex hoc
quod sunt in uno loco communi; quia secundum hoc posset dici quod omnia
corpora essent simul, quia omnia continentur sub caelo. Dicit autem
quod simul dicuntur haec esse secundum locum, ad differentiam eorum
quae dicuntur esse simul tempore: hoc enim non est nunc ad propositum.
Per oppositum autem dicuntur esse separatim vel seorsum, quaecumque
sunt in alio et alio loco. Tangere autem se dicuntur, quorum sunt
ultima simul. Ultima autem corporum sunt superficies, et ultima
superficierum sunt lineae, et ultima linearum sunt puncta. Si ergo
ponatur quod duae lineae se tangant in suis ultimis, duo puncta duarum
linearum se tangentium continebuntur sub uno puncto loci continentis.
Nec propter hoc sequitur quod locatum sit maius loco: quia punctum
additum puncto nihil maius efficit. Et eadem ratione se habet in
aliis.
3. Deinde cum
dicit: medium vero in quod aptum etc., definit ea quae pertinent ad
hoc quod consequenter se habet. Et circa hoc tria facit: primo
definit medium, quod ponitur in definitione eius quod est
consequenter; secundo definit hoc quod est consequenter, ibi:
consequenter autem est etc.; tertio infert quoddam corollarium ex
dictis, ibi: quoniam autem omnis mutatio et cetera. Dicit ergo
primo, quod
//
medium est, in quod primo aptum natum est pervenire id
quod continue mutatur secundum naturam, quam in ultimum terminum
motus, in quem mutatur:
//
sicut si aliquid mutatur de a in c per b,
dummodo sit continuus motus, primo pervenit ad b, quam ad c. Medium
autem potest quidem esse in pluribus; quia inter duo extrema possunt
esse multa media, sicut inter album et nigrum sunt multi colores
medii: sed ad minus oportet quod sit in tribus, quorum duo sunt
extrema, et unum medium. Sic igitur medium est per quod in mutatione
pervenitur ad ultimum; sed ultimum mutationis est contrarium. Dictum
est enim supra quod motus est de contrario in contrarium.
Cabe discutir por que o tempo tem que ser contínuo.
Quomodo autem res possit deficere
in motu continuo, manifestat, subdens quod nihil prohibet aliquod
moveri continue cum defectu rei, sed non temporis; sicut si aliquis
citharizans, statim post hypaten, idest primam chordam gravem, sonet
ultimam acutam, intermissis quibusdam chordis in medio. Sed iste
defectus est rei in qua est motus, non autem temporis. Hoc autem quod
dictum est de continuitate motus, intelligendum est tam in motu
locali, quam in aliis motibus.
5. Sed quia non est
manifestum quomodo ultimum in motu locali sit contrarium, quia locus
non videtur esse contrarius loco, ideo hoc manifestat. Et dicit quod
contrarium secundum locum est, quod plurimum distat secundum lineam
rectam. Et intelligendum est plurimam distantiam esse secundum
comparationem ad motum et mobilia et moventia: sicut maxime distant
secundum locum per comparationem ad motum gravium et levium, centrum et
extremitas caeli quoad nos; secundum autem motum meum vel tuum, maxime
distat id quo intendimus ire, ab eo a quo incepimus moveri. Quid
autem sibi velit quod dixit secundum rectitudinem, exponit subdens,
minima enim finita et cetera. Ad cuius intellectum considerandum est,
quod minima distantia quae est inter quaecumque duo puncta signata, est
linea recta, quam contingit esse unam tantum inter duo puncta. Sed
lineas curvas contingit in infinitum multiplicari inter duo puncta,
secundum quod duae lineae curvae accipiuntur ut arcus maiorum vel
minorum circulorum. Et quia omnis mensura debet esse finita (alias
non posset certificare quantitatem, quod est proprium mensurae), ideo
distantia maxima quae est inter duo, non potest mensurari secundum
lineam curvam, sed solum secundum lineam rectam, quae est finita et
determinata.
6. Deinde cum
dicit: consequenter autem est etc., definit hoc quod est
consequenter, et quandam speciem eius, scilicet habitum. Et dicit
quod ad hoc quod aliquid dicatur esse consequenter ad alterum, duo
requiruntur. Quorum unum est, quod sit post aliquod principium quodam
ordine; vel secundum positionem, sicut in iis quae habent ordinem in
loco; vel secundum speciem, sicut dualitas est post unitatem; vel
quocumque alio modo aliqua determinate ordinentur, sicut secundum
virtutem, secundum dignitatem, secundum cognitionem, et huiusmodi.
Aliud quod requiritur est, quod inter id quod est consequenter, et id
cui est consequenter, non sit aliquod medium de numero eorum quae sunt
in eodem genere: sicut linea consequenter se habet ad lineam, si nulla
linea sit in medio; et similiter est de unitate ad unitatem, et de
domo ad domum. Sed nihil prohibet, ad hoc quod aliquid sit alteri
consequenter, quin aliquid sit medium inter ea alterius generis; sicut
si aliquod animal sit medium inter duas domus. Quare autem dixerit et
cuius est consequenter, et quod est post principium, manifestat
subdens, quod omne quod dicitur consequenter, est consequenter
respectu alicuius, et non tanquam prius, sed tanquam posterius. Non
enim dicitur quod unum sit consequenter duobus, neque nova luna
secundae, sed e converso. Deinde definit quandam speciem eius quod
est consequenter, quae dicitur habitum. Et dicit quod non omne quod
est consequenter, est habitum; sed quando sic est consequenter, quod
tangit; ita quod nihil sit medium, non solum eiusdem generis, sed nec
alterius.
7. Deinde cum
dicit: quoniam autem omnis mutatio etc., concludit ex praemissis
quod, cum medium sit per quod aliquid mutatur in ultimum, et omnis
mutatio sit inter opposita, quae vel sunt contraria vel
contradictoria, in contradictoriis autem nihil est medium; relinquitur
quod omne medium sit inter contraria aliquo modo.
8. Deinde cum
dicit: continuum autem est quidem etc., manifestat quid sit
continuum: et dicit quod continuum est aliqua species habiti. Cum
enim unus et idem fiat terminus duorum quae se tangunt, dicitur esse
continuum. Et hoc etiam significat nomen. Nam continuum a continendo
dicitur: quando igitur multae partes continentur in uno, et quasi
simul se tenent, tunc est continuum. Sed hoc non potest esse cum sint
duo ultima, sed solum cum est unum. Ex hoc autem ulterius concludit,
quod continuatio esse non potest, nisi in illis ex quibus natum est
unum fieri secundum contactum. Ex eadem enim ratione aliquod totum est
secundum se unum et continuum, ex qua ex multis fit unum continuum,
vel per aliquam conclavationem, vel per aliquam incollationem, vel per
quemcumque modum contingendi, ita quod fiat unus terminus utriusque;
vel etiam per hoc quod aliquid naturaliter nascitur iuxta aliud, sicut
fructus adnascitur arbori et continuatur quodammodo ei.
9. Deinde cum
dicit: manifestum autem et quod primum etc., comparat tria
praemissorum ad invicem, de quibus principaliter intendit, scilicet
consequenter se habens, contactum et continuum. Et circa hoc tria
facit: primo comparat consequenter se habens ad contactum; secundo
contactum ad continuum, ibi: et si continuum etc.; tertio infert
quoddam corollarium ex dictis, ibi: quare si est unitas et cetera.
Dicit ergo primo manifestum esse, quod consequenter se habens est
primum inter tria praemissa ordine naturae, secundum quod dicitur esse
prius, a quo non convertitur consequentia essendi; quia omne contactum
necesse est esse consequenter: oportet enim inter ea quae se
contingunt, esse aliquem ordinem, ad minus positione. Sed non
oportet omne quod consequenter se habet, esse tangens: quia ordo
potest esse in quibus non est tactus, sicut in separatis a materia.
Unde hoc quod est consequenter, invenitur in iis quae sunt priora
secundum rationem: invenitur enim in numeris, in quibus non invenitur
tactus, qui invenitur solum in continuis. Numeri autem secundum
rationem sunt priores continuis quantitatibus, sicut magis simplices et
magis abstracti.
10. Deinde cum
dicit: et si continuum est etc., comparat contactum ad continuum.
Et dicit quod eadem ratione contactum est prius quam continuum: quia
si aliquid est continuum, necesse est quod sit tangens; sed non est
necessarium, si tangit quod sit continuum. Et hoc probat per rationem
utriusque. Non enim necessarium est quod ultima aliquorum sint unum,
quod est de ratione continui, si sunt simul, quod est de ratione
contacti: sed necesse est e converso, si ultima sunt unum, quod sint
simul, ea ratione qua potest dici, quod unum sit simul sibi ipsi. Si
autem hoc quod dico simul, importat habitudinem distinctorum, non
possunt esse unum quae sunt simul: et secundum hoc nec contacta esse
possunt quae sunt continua, sed communiter accipiendo. Unde concludit
quod insertus, idest continuatio secundum quam una pars inseritur
alteri in uno termino, est ultimus in ordine generationis, prout
specialia sunt posteriora communibus, sicut prius generatur animal quam
homo. Et ideo dico esse ultimum insertum, quia necesse est aliqua se
tangere ad invicem, si ultima eorum sunt adnata, idest naturaliter
unita; sed non est necessarium quod omnia quae se tangunt, quod sint
naturaliter adnata ad invicem. Sed in quibus non potest esse
contactus, manifestum est quod in his non potest esse consertus, idest
continuatio.
11. Deinde cum
dicit: quare si est unitas etc., concludit quoddam corollarium ex
dictis; scilicet quod si unitas et punctum sunt separata, sicut quidam
dicunt, ponentes mathematica separari secundum esse, sequitur quod
unitas et punctum non sunt idem. Et hoc manifestum fit duabus
rationibus. Primo quidem, quia puncta sunt in his quae nata sunt se
tangere, et secundum puncta aliqua se tangunt ad invicem: in
unitatibus autem non invenitur contactus, sed solum hoc quod est
consequenter. Secundo vero, quia inter duo puncta contingit esse
aliquid medium; omnis enim linea est media inter duo puncta: sed inter
duas unitates non necesse est esse aliquod medium. Patet enim quod
inter duas unitates, quae constituunt dualitatem, et ipsam primam
unitatem, nihil est medium. Ultimo ibi: quid quidem igitur est simul
etc., epilogat quae dicta sunt: et est planum in littera.
|
|
