|
1. Postquam
philosophus determinavit de divisione motus in suas species, et de
unitate et contrarietate motuum et quietum, in hoc sexto libro intendit
determinare ea quae pertinent ad divisionem motus, secundum quod
dividitur in partes quantitativas. Et dividitur in partes duas. In
prima ostendit motum, sicut et omne continuum, esse divisibilem; in
secunda ostendit qualiter motus dividatur, ibi: necesse est autem et
ipsum nunc et cetera. Prima autem pars dividitur in duas: in prima
ostendit nullum continuum ex indivisibilibus componi; in secunda
ostendit nullum continuum indivisibile esse, ibi: manifestum igitur ex
dictis est et cetera. Prima autem pars dividitur in duas: in prima
ostendit nullum continuum ex indivisibilibus componi; in secunda parte
(quia probationes praemissae magis ad magnitudinem pertinere videntur)
ostendit quod eadem ratio est de magnitudine, motu et tempore, ibi:
eiusdem autem rationis est et cetera. Circa primum duo facit: primo
resumit quasdam definitiones supra positas, quibus nunc utitur ad
propositum demonstrandum; secundo probat propositum, ibi: neque enim
unum sunt et cetera.
2. Dicit ergo primo
quod si definitiones prius positae continui, et eius quod tangitur, et
eius quod est consequenter, sunt convenientes (scilicet quod continua
sint, quorum ultima sunt unum: contacta, quorum ultima sunt simul:
consequenter autem sint, quorum nihil est medium sui generis), ex his
sequitur quod impossibile sit aliquod continuum componi ex
indivisibilibus, ut lineam ex punctis; si tamen linea dicatur aliquid
continuum, et punctum aliquid indivisibile. Addit autem hoc, ne
aliquis nomine lineae et puncti aliter uteretur.
3. Deinde cum
dicit: neque enim unum sunt etc., probat propositum. Et primo
inducit rationes duas ad probandum propositum; secundo manifestat
quaedam quae poterant esse dubia in suis probationibus, ibi: nullum
autem aliud genus et cetera. Circa primam rationem duo facit: primo
ostendit quod ex indivisibilibus non componitur aliquod continuum,
neque per modum continuationis, neque per modum contactus; secundo
quod neque per modum consequenter se habentium, ibi: at vero neque
consequenter et cetera. Circa primum ponit duas rationes, quarum
prima talis est. Ex quibuscumque componitur aliquid unum, vel per
modum continuationis, vel per modum contactus, oportet quod habeant
ultima quae sint unum, vel quae sint simul. Sed ultima punctorum non
possunt esse unum: quia ultimum dicitur respectu alicuius partis; in
indivisibili autem non est accipere aliquid quod sit ultimum, et aliud
quod sit aliqua alia pars. Similiter non potest dici quod ultima
punctorum sunt simul: quia nihil potest esse ultimum rei impartibilis,
cum semper alterum sit ultimum et illud cuius est ultimum; in
impartibili autem non est accipere aliud et aliud. Relinquitur ergo
quod linea non potest componi ex punctis, neque per modum
continuationis, neque per modum contactus.
4. Secundam rationem
ponit ibi: amplius necesse est etc. quae talis est. Si ex punctis
constituitur aliquod continuum, necesse est quod aut sint continua ad
invicem, vel se tangant: et eadem ratio est de omnibus aliis
indivisibilibus, quod ex eis non componatur continuum. Ad probandum
autem quod indivisibilia non possunt sibi invicem esse continua,
sufficiat ratio prima. Sed ad probandum quod non possunt se tangere,
inducitur alia ratio, quae talis est. Omne quod tangit alterum, aut
totum unum tangit totum aliud, aut pars unius partem alterius, aut
pars unius totum aliud. Sed cum indivisibile non habeat partem, non
potest dici quod pars unius tangat partem alterius, aut pars totum; et
sic necesse est, si duo puncta se tangunt, quod totum tangat totum.
Sed ex duobus, quorum unum totum tangit aliud totum, non potest
componi continuum; quia omne continuum habet partes seiunctas, ita
quod haec sit una pars, et haec alia; et dividitur in partes diversas
et distinctas loco, idest positione, in his quae positionem habent:
quae autem se secundum totum tangunt, non distinguuntur loco vel
positione. Relinquitur ergo quod ex punctis non possit componi linea
per modum contactus.
5. Deinde cum
dicit: at vero neque etc., probat quod continuum non componatur ex
indivisibilibus per modum eius quod est consequenter. Non enim punctum
consequenter se habebit ad aliud punctum, ita quod ex eis constitui
possit longitudo, idest linea; aut unum nunc alteri nunc, ita quod ex
eis possit componi tempus: quia consequenter est unum alteri, quorum
non est aliquid medium eiusdem generis, ut supra expositum est. Sed
inter duo puncta semper est linea media: et sic si linea composita est
ex punctis, ut tu das, sequitur quod semper inter duo puncta sit aliud
punctum medium. Et similiter inter duo nunc est tempus medium. Non
ergo linea componitur ex punctis, aut tempus ex nunc, sicut
consequenter se habentibus.
6. Secundam rationem
principalem ponit ibi: amplius dividerentur etc., quae sumitur ex
alia definitione continui, quam supra posuit in principio tertii,
scilicet quod continuum sit quod est in infinitum divisibile: et est
ratio talis. Ex quibuscumque componitur vel linea vel tempus, in ipsa
dividitur: si igitur utrumque istorum componitur ex indivisibilibus,
sequitur quod in indivisibilia dividatur. Sed hoc est falsum, cum
nullum continuorum sit divisibile in impartibilia: sic enim non esset
divisibile in infinitum. Nullum igitur continuum componitur ex
indivisibilibus.
7. Deinde cum
dicit: nullum autem aliud etc., manifestat duo quae supra dixerat.
Quorum primum fuit, quod inter duo puncta sit linea media, et inter
duo nunc, tempus. Et hoc manifestat sic. Si sunt duo puncta,
oportet quod differant secundum situm: alias non essent duo sed unum.
Non autem possunt se contingere, ut supra ostensum est: unde
relinquitur quod distent, et sit aliquod medium inter ea. Sed nullum
aliud medium potest esse inter ea quam linea inter puncta, et tempus
inter nunc. Quod sic probat: quia si inter puncta esset aliud medium
quam linea, manifestum est aut illud medium esse indivisibile aut
divisibile. Si autem sit indivisibile, oportet quod sit distinctum ab
utroque in situ; et cum non tangat, oportet iterum quod sit aliquod
alterum medium inter indivisibile quod ponitur medium et extrema, et
sic in infinitum, nisi ponatur medium divisibile. Si autem medium
duorum punctorum fuerit divisibile, aut erit divisibile in
indivisibilia, aut in semper divisibilia. Sed non potest dici quod
dividatur in indivisibilia, quia tunc redibit eadem difficultas,
quomodo ex indivisibilibus possit componi divisibile. Relinquitur
igitur quod illud medium sit divisibile in semper divisibilia. Sed
haec est ratio continui: ergo illud medium erit quoddam continuum.
Nullum autem aliud continuum potest esse medium inter duo puncta quam
linea: ergo inter qualibet duo puncta est linea media. Et eadem
ratione inter qualibet duo nunc, tempus; et similiter in aliis
continuis.
8. Deinde cum
dicit: manifestum autem etc., manifestat secundum, quod
supposuerat, scilicet quod omne continuum sit divisibile in
divisibilia. Quia si daretur quod continuum esset divisibile in
indivisibilia, sequeretur quod duo indivisibilia se contingerent, ad
hoc quod possent constituere continuum. Oportet enim quod continuorum
sit unum ultimum, ut ex definitione eius apparet, et quod partes
continui se tangant: quia si ultima sunt unum, sequitur quod sint
simul, ut in quinto dictum est. Cum igitur sit impossibile duo
indivisibilia se contingere, impossibile est quod continuum in
indivisibilia dividatur.
|
|
