Lectio 9

1. Postquam philosophus ostendit qui motus sint comparabiles ad invicem, hic docet quomodo comparentur. Et primo in motu locali; secundo in aliis motibus, ibi: sic igitur est in alteratione et cetera. Circa primum duo facit: primo ponit ea secundum quae oportet comparari motus locales ad invicem; secundo accipit regulas comparationis secundum praedicta, ibi: si igitur a quod est movens et cetera. Dicit ergo primo, quod movens localiter semper movet aliquod mobile, et iterum in aliquo tempore, et usque ad aliquam quantitatem spatii. Quod ideo oportet esse, quia sicut in sexto probatum est, semper simul aliquid movet et movit. Probatum est enim ibi, quod omne quod movetur, iam est motum per aliquam partem spatii, et per aliquam partem temporis. Unde sequitur quod et illud quod movetur est aliquod quantum et divisibile, et etiam illud per quod movetur, et tempus in quo movetur. Movens autem non omne est quantum, ut in octavo probabitur: sed tamen manifestum est aliquod quantum esse movens; et de hoc movente hic proponit regulas comparationis.

2. Deinde cum dicit: si igitur a etc., ponit regulas comparationis. Et primo secundum divisionem mobilis; secundo quando movens dividitur, ibi: et si eadem potentia et cetera. Dicit ergo primo: accipiatur aliquod movens quod sit a, et aliquod mobile quod sit b, et longitudo spatii pertransiti quae sit c; et tempus in quo a movet b per c sit d. Si ergo accipiatur aliqua alia potentia movens, aequalis potentiae ipsi a, sequetur quod illa potentia movebit medietatem mobilis quod est b, in eodem tempore per longitudinem quae sit dupla quam c; sed medietatem mobilis movebit per totam longitudinem c, in medietate temporis quod est d. Ex his igitur verbis philosophi duae regulae generales accipi possunt. Quarum prima est, quod si aliqua potentia movet aliquod mobile per aliquod spatium in aliquo tempore, medietatem illius mobilis per duplum spatium movebit vel aequalis potentia in eodem tempore, vel eadem in alio aequali. Alia regula est, quod medietatem mobilis movebit per idem spatium aequalis potentia in medietate temporis. Et horum ratio est, quia sic conservabitur eadem analogia, idest eadem proportio. Manifestum est enim quod velocitas motus est ex victoria potentiae moventis super mobile: quanto autem mobile fuerit minus, tanto potentia moventis magis excedit ipsum: unde velocius movebit. Velocitas autem motus diminuit tempus, et auget longitudinem spatii: quia velocius est quod in aequali tempore pertransit maiorem magnitudinem, et aequalem magnitudinem in minori tempore, ut in sexto probatum est. Ergo secundum proportionem qua subtrahitur a mobili, oportet subtrahi de tempore, vel addi ad longitudinem spatii, dummodo movens sit idem vel aequale.

3. Deinde cum dicit: et si eadem potentia etc., docet comparare motus ex parte moventis: et primo secundum divisionem moventis; secundo secundum oppositam congregationem, ibi: si vero duo et utrumque et cetera. Circa primum tria facit: primo ponit comparationem veram; secundo removet comparationes falsas, ibi: et si e ipsum z etc.; tertio ex hoc solvit rationem Zenonis, ibi: propter hoc Zenonis ratio et cetera. Dicit ergo primo, quod si aliqua potentia idem mobile movet in eodem tempore per tantum spatium, ipsamet movet medietatem mobilis in medietate temporis per idem spatium; vel in eodem tempore movet medium mobilis per duplum spatium; sicut et de aequali potentia dictum est. Et ulterius, si dividatur potentia, media potentia movebit medietatem mobilis per idem spatium in aequali tempore. Sed hoc intelligendum est, quando potentia est talis quae per divisionem non corrumpitur. Loquitur enim secundum considerationem communem, nondum applicando ad aliquam specialem naturam, sicut et in omnibus quae praemisit. Et ponit exemplum. Si enim accipiatur medietas huius potentiae quae est a, et dicatur e; et accipiatur medietas mobilis quod est b, et dicatur z: sicut a movebat b per c in tempore d, ita e movebit z per idem spatium in aequali tempore; quia et hic etiam servatur eadem proportio virtutis motivae ad corpus ponderosum quod movetur. Unde sequitur quod in aequali tempore fiat motus per aequale spatium, sicut dictum est.

4. Deinde cum dicit: et si e ipsum z etc., excludit duas falsas comparationes. Quarum prima est, quod addatur ad mobile, et non addatur ad potentiam moventem. Unde dicit quod si e, quod est medietas motivae potentiae, moveat z, quod est medietas mobilis, in tempore d secundum spatium c; non est necessarium quod ipsa potentia dimidiata, quae est e, moveat mobile quod sit in duplo maius quam z, in aequali tempore secundum medietatem spatii quod est c; quia poterit esse quod dimidia potentia duplum mobile nullo modo movere poterit. Sed si posset movere, teneret haec comparatio. Secunda falsa comparatio est, quando dividitur movens, et non dividitur mobile. Et hanc excludit ibi: si vero a etc.: dicens quod si potentia movens quae est a, moveat mobile quod est b, in tempore d, per spatium quod est c; non oportet quod medietas moventis moveat totum mobile quod est b, in tempore d, neque etiam per quamcumque partem spatii c, cuius partis sit proportio ad totum spatium c sicut e converso erat quando comparabamus a ad z, idest totam potentiam motivam ad partem mobilis. Illa enim erat conveniens comparatio, sed hic non: quia potest contingere quod medietas moventis non movebit totum mobile per aliquod spatium. Si enim aliqua tota virtus movet totum mobile, non sequitur quod medietas illius virtutis moveat totum mobile, neque per quantumcumque spatium, neque in quocumque tempore: quia sequeretur quod solus unus homo posset movere navem per aliquod spatium, si potentia trahentium dividatur secundum numerum trahentium, et secundum longitudinem spatii per quod omnes simul trahunt navem.

5. Deinde cum dicit: propter hoc Zenonis ratio etc., secundum praemissa solvit rationem Zenonis, qui volebat probare quod quodlibet granum milii faciat aliquem sonum, proiectum in terra, quia totus modius milii, quando in terram effunditur, facit aliquem sonum. Sed Aristoteles dicit quod haec Zenonis ratio non est vera, scilicet quod quaelibet pars milii sonet, idest quodlibet granum milii sonum faciat cum cadit in terram: quia nihil prohibet dicere quod granum milii in nullo tempore movet aerem intantum ut faciat sonum, quem aerem movet ad sonum faciendum totius modius cadens. Et ex hoc possumus concludere quod non est necessarium, quod si aliqua quantacumque pars existens in toto, movet, quod separatim per se existens movere possit: quia pars in toto non est in actu, sed in potentia, maxime in continuis. Sic enim aliquid est ens, sicut et unum; unum autem est quod est in se indivisum et ab aliis divisum: pars autem prout est in toto, non est divisa in actu, sed in potentia tantum: unde non est actu ens neque una, sed in potentia tantum. Et propter hoc etiam non agit pars, sed totum.

6. Deinde cum dicit: si vero duo, et utrumque etc., ponit comparationem secundum aggregationem moventium. Et dicit quod si sint duo, et utrumque eorum moveat; quorum utrumque per se moveat tantum mobile in tanto tempore per tantum spatium: quando coniunguntur istae duae potentiae moventium, movebunt illud quod est coniunctum ex ponderibus motis, per aequale spatium in aequali tempore: quia in hoc etiam servatur eadem analogia.

7. Deinde cum dicit: sic igitur est in alteratione etc., ponit easdem comparationis regulas in aliis motibus. Et circa hoc tria facit: primo ostendit divisibilitatem eorum secundum quae attenduntur comparationes motuum; secundo ponit comparationes veras, ibi: in duplo duplum etc.; tertio removet comparationes falsas, ibi: si autem alterans et cetera. Dicit ergo primo quantum ad augmentum, quod sunt tria, scilicet augens, et id quod augetur, et tempus: et haec tria habent aliquam quantitatem. Est etiam quarto accipere quantitatem, secundum quam augens auget, et auctum augetur. Et haec etiam quatuor est accipere in alteratione: scilicet alterans, et quod alteratur, et quantitas passionis secundum quam fit alteratio, quae inest secundum magis et minus, et iterum quantitas temporis in quo fit alteratio; sicut et haec quatuor in motu locali inveniebantur.

8. Deinde cum dicit: in duplo duplum etc., ponit comparationes veras. Et dicit quod si aliqua potentia secundum hos motus moveat tantum in tanto tempore, in duplo tempore movebit duplum: et si moveat duplum, hic erit in duplo tempore. Et similiter movebit eadem potentia medium in medio tempore: aut si moveat in medio tempore, erit dimidium quod est motum. Aut si sit dupla potentia, in aequali tempore movebit duplum.

9. Deinde cum dicit: si autem alterans etc., excludit falsam comparationem. Et dicit quod si aliqua potentia moveat motu alterationis et augmenti tantum in tanto tempore, non necesse est quod medietas potentiae moveat medietatem in eodem tempore, aut in medio tempore tantundem: sed forte continget quod nihil augmentabit vel alterabit, sicut et in gravi, idest sicut dictum est quod dimidiata potentia non potest movere totum pondus, neque per totum spatium, neque per aliquam eius partem. Est enim intelligendum, quod hoc quod dicit: in medio medium, aut in aequali duplum, ly duplum et medium (quod in accusativo ponitur) non accipitur pro dimidio vel duplo ipsius mobilis, sed pro dimidio et duplo ex parte rei in qua est motus, scilicet qualitatis aut quantitatis, quae ita se habent in istis duobus motibus, sicut longitudo spatii in motu locali: alioquin non similiter esset in istis motibus et in motu locali. In motu enim locali, dictum est quod si tanta potentia movet tantum mobile, medietas movebit medietatem mobilis: hic autem dicitur quod medietas forte nihil movebit. Sed intelligendum est de toto mobili integro: quia virtus motiva dimidiata non movebit ipsum, neque per tantam quantitatem aut qualitatem, neque per eius medium.