|
1. Postquam
philosophus inquisivit utrum unum et ens sint substantia rerum, hic
inquirit utrum numerus et magnitudo sint substantia rerum: et circa hoc
tria facit. Primo movet dubitationem. Secundo obiicit pro una
parte, ibi, nam si non sunt et cetera. Tertio obiicit ad contraria,
ibi, at vero si hoc quidem confessum est et cetera. Dicit ergo
primo, quod dubitatio habita, idest consequens ad praemissam, est,
utrum numeri et magnitudines, scilicet corpora et superficies et
termini eorum, ut puncta, sint aliquae substantiae vel a rebus
separatae, vel etiam sint substantiae ipsorum sensibilium, aut non.
Dicit autem hanc dubitationem esse consequentem ad praemissam; quia in
praemissa dubitatione quaerebatur utrum unum sit substantia rerum; unum
autem est principium numeri; numerus autem videtur esse substantia
magnitudinis; sicut et punctum, quod est principium magnitudinis,
nihil aliud videtur quam unitas positionem habens, et linea dualitas
positionem habens. Prima autem superficies est ternarius positionem
habens, corpus autem quaternarius positionem habens.
2. Deinde cum
dicit nam si non obiicit ad ostendendum quod praedicta sint substantiae
rerum: et circa hoc duo facit. Primo obiicit ad ostendendum quod
praedicta sunt substantiae rerum. Secundo ostendit quomodo philosophi
praecedentes secuti fuerunt rationes primas, ibi, propter quod multi.
Circa primum duo facit. Primo enim obiicit ad ostendendum quod corpus
sit substantia rerum. Secundo quod multo magis alia, ibi, at vero
corpus et cetera. Dicit ergo primo, quod si praedicta non sunt
substantiae quaedam, fugiet a nobis quid sit substantialiter ens, et
quae sunt substantiae entium. Manifestum est enim quod passiones et
motus, et relationes, et dispositiones seu ordines, et orationes
secundum quod voce proferuntur, prout ponuntur in genere quantitatis,
non videntur alicuius significare substantiam, quia omnia huiusmodi
videntur dici de aliquo subiecto, et nihil eorum significare hoc
aliquid, idest aliquid absolutum et per se subsistens. Et hoc
specialiter manifestum est in praemissis, qui non dicuntur absolute,
sed eorum ratio in quadam relatione consistit. Inter omnia vero, quae
maxime videntur significare substantiam, sunt ignis et terra et aqua,
ex quibus componuntur corpora multa. Praetermittit autem aerem, quia
minus est sensibilis, unde aliqui opinati sunt aerem nihil esse. In
his autem corporibus inveniuntur quaedam dispositiones, scilicet calor
et frigus et aliae huiusmodi passiones vel passibiles qualitates, quae
non sunt substantiae secundum praedicta. Unde relinquitur quod solum
corpus sit substantia.
3. Deinde cum
dicit at vero, procedit ulterius ad alia, quae etiam videntur magis
esse substantia quam corpus: et dicit, quod corpus videtur minus esse
substantia quam superficies, et superficies minus quam linea, et linea
minus quam punctus aut unitas. Et hoc probat per duo media: quorum
unum est; quia id, per quod aliquid definitur, videtur esse
substantia eius: nam definitio significat substantiam. Sed corpus
definitur per superficiem, et superficies per lineam, et linea per
punctum, et punctus per unitatem, quia dicunt quod punctus est unitas
positionem habens: ergo superficies est substantia corporis, et sic de
aliis.
4. Secundum
medium est, quia cum substantia sit primum in entibus, illud quod est
prius, videtur esse magis substantia: sed superficies natura prior est
corpore, quia superficies potest esse sine corpore non autem corpus
sine superficie: ergo superficies est magis substantia quam corpus.
Et idem potest argui de omnibus aliis per ordinem.
5. Deinde cum
dicit propter quod ostendit quomodo philosophi praecedentes secuti
fuerunt praedictas rationes; et dicit, quod propter praedictas
rationes multi antiquorum philosophorum, et maxime illi, qui fuerunt
priores, nihil opinabantur esse ens et substantiam nisi corpus, omnia
vero alia esse quaedam accidentia corporis. Et inde est, quod quando
volebant inquirere principia entium, inquirebant principia corporum,
ut supra in primo circa opiniones antiquorum naturalium habitum est.
Alii vero posteriores philosophi, qui reputabantur sapientiores
praedictis philosophis, quasi altius attingentes ad principia rerum,
scilicet Pythagorici et Platonici, opinati sunt numeros esse rerum
substantias, inquantum scilicet numeri componuntur ex unitatibus.
Unum autem videtur esse una substantia rerum. Sic ergo videtur
secundum praemissas rationes et philosophorum opiniones, quod si
praedicta non sunt substantiae rerum, scilicet numeri et lineae et
superficies et corpora, nihil erit ens. Non est enim dignum ut, si
ista non sunt entia, quod accidentia eorum entia vocentur.
6. Deinde cum
dicit at vero obiicit in contrarium: et ponit quatuor rationes: quarum
prima talis est. Si quis confitetur, quod longitudines et puncta sint
magis substantiae quam corpora, sequetur quod, si huiusmodi non sint
substantiae, et corpora non sint substantiae; et per consequens nihil
erit substantia, quia accidentia corporum non sunt substantiae, ut
supra dictum est. Sed puncta et linea et superficies non sunt
substantiae. Haec enim oportet aliquorum corporum esse terminos; nam
punctus est terminus lineae, linea superficiei, et superficies
corporis. Non autem videtur qualium corporum sint illae superficies,
quae sunt substantiae, vel lineae, vel puncta. Manifestum enim est,
quod lineae et superficies sensibilium corporum non sunt substantiae;
variantur enim per modum aliorum accidentium circa idem subiectum.
Sequetur ergo quod nihil erit substantia.
7. Secundam
rationem ponit ibi, amplius autem quae talis est. Omnia praedicta
videntur esse quaedam corporis dimensiones: vel secundum latitudinem,
ut superficies: vel secundum profunditatem, ut corpus: vel secundum
longitudinem, ut linea. Sed dimensiones corporis non sunt
substantiae: ergo huiusmodi non sunt substantiae.
8. Tertiam
rationem ponit ibi, adhuc autem quae talis est. In corpore solido
simili modo inest, scilicet potentialiter, quaelibet figura, quae
potest protrahi ex illo solido per aliquam dimensionem. Sed manifestum
est quod in quodam magno lapide nondum secto non inest Mercurius idest
figura Mercurii, in actu, sed solum in potentia: ergo similiter in
cubo, idest in corpore habente sex superficies quadratas, non inest
medietas cubi, quae est quaedam alia figura, actu. Sed hoc modo est
actu, quando iam cubus dividitur in duas medietates. Et quia omnis
protractio novae figurae in solido exciso fit secundum aliquam
superficiem, quae terminat figuram, manifestum est quod nec etiam
superficies talis erit in corpore in actu, sed solum in potentia: quia
si quaecumque superficies praeter exteriorem essent in actu in corpore
solido, pari ratione esset in actu superficies, quae terminat
medietatem figurae. Quod autem dictum est de superficie,
intelligendum est in linea, puncto, unitate. Haec enim in continuo
non sunt in actu, nisi solum quantum ad illa quae terminant continuum,
quae manifestum est non esse substantiam corporis. Aliae vero
superficies vel lineae non possunt esse corporis substantiae, quia non
sunt actu in ipso. Substantia autem actu est in eo cuius est
substantia. Unde concludit quod inter omnia, maxime videtur esse
substantia corpus; superficies autem et lineae magis videntur esse
substantia quam corpus. Haec autem si non sunt entia in actu, nec
sunt aliquae substantiae, videtur effugere cognitionem nostram, quid
sit ens, et quae sit rerum substantia.
9. Quartam
rationem ponit ibi nam cum et primo ponit ipsam. Secundo manifestat
eam in quodam simili, ibi, similiter autem se habet et cetera. Dicit
ergo primo, quod cum dictis inconvenientibus etiam irrationabilia
accidunt ex parte generationis et corruptionis, ponentibus lineas et
superficies esse substantias rerum. Omnis enim substantia, quae prius
non fuit et postea est, aut prius fuit et postea non est, videtur hoc
pati cum generatione et corruptione. Et hoc manifeste apparet in
omnibus his quae per motum causantur. Puncta autem et lineae et
superficies quandoque quidem sunt, quandoque vero non sunt, et tamen
non generantur nec corrumpuntur; ergo nec sunt substantiae.
10. Probat
autem utrumque suppositorum. Primo quidem, quod quandoque sint et
quandoque non sint. Contingit enim corpora prius divisa copulari in
unum aut prius copulata dividi. Quando autem corpora primum divisa
copulantur, fit una superficies duorum corporum, quia partes corporis
continui copulantur ad unum communem terminum, qui est superficies
una. Quando vero corpus unum dividitur in duo, efficiuntur duae
superficies. Quia non potest dici quod quando corpora duo
componuntur, quod duae superficies eorum maneant, sed utraeque
corrumpuntur, idest desinunt esse. Similiter quando corpora
dividuntur, incipiunt esse de novo duae superficies prius non
existentes. Non enim potest dici quod superficies quae est
indivisibilis secundum profunditatem, dividatur in superficies duas
secundum profunditatem: aut linea, quae est indivisibilis secundum
latitudinem, dividatur secundum latitudinem: aut punctum, quod omnino
est indivisibile, quocumque modo dividatur. Et sic patet quod ex uno
non possent fieri duo in via divisionis: nec ex duobus praedictorum
potest fieri unum in via compositionis. Unde relinquitur quod puncta
et linea et superficies quandoque esse incipiant, et quandoque esse
deficiant.
11.
Consequenter probat secundum quod supponebatur, scilicet quod ista non
generantur nec corrumpuntur. Omne enim quod generatur, ex aliquo
generatur: et omne quod corrumpitur, in aliquid corrumpitur sicut in
materiam. Sed non est dare aliquam materiam, ex qua ista generentur
et in qua corrumpantur, propter eorum simplicitatem; ergo non
generantur nec corrumpuntur.
12. Deinde
cum dicit similiter autem manifestat praedictam rationem in simili.
Ita enim se habet nunc in tempore, sicut punctus in linea. Nunc
autem non videtur generari et corrumpi: quia si generaretur vel
corrumperetur, oporteret quod generatio et corruptio ipsius
mensurarentur aliquo tempore vel instanti. Et sic mensura ipsius
nunc, esset vel aliud nunc in infinitum, vel tempus, quod est
impossibile. Et licet nunc non generetur et corrumpatur, tamen
videtur semper esse aliud et aliud nunc: non quidem quod differant
secundum substantiam, sed secundum esse. Quia substantia ipsius
nunc, respondet subiecto mobili. Variatio autem ipsius nunc secundum
esse, respondet variationi motus, ut ostenditur in quarto physicorum.
Similiter ergo videtur se habere de puncto in comparatione ad lineam,
et de linea in comparatione ad superficiem, et de superficie in
comparatione ad corpus; scilicet quod non corrumpantur nec generentur,
et tamen aliqua variatio attendatur circa huiusmodi. Eadem enim ratio
est de omnibus his: omnia enim huiusmodi similiter sunt termini,
secundum quod in extremo considerantur, vel divisiones secundum quod
sunt in medio. Unde, sicut secundum defluxum motus variatur nunc
secundum esse, licet maneat idem secundum substantiam propter
identitatem mobilis, ita etiam variatur punctus, nec fit aliud et
aliud propter divisionem lineae, licet non corrumpatur nec generetur
simpliciter. Et eadem ratio est de aliis.
13. Hanc
autem quaestionem philosophus pertractat in decimotertio et
decimoquarto. Et veritas quaestionis huius est, quod huiusmodi
mathematica non sunt substantiae rerum, sed sunt accidentia
supervenientia substantiis. Deceptio autem quantum ad magnitudines
provenit ex hoc, quod non distinguitur de corpore secundum quod est in
genere substantiae, et secundum quod est in genere quantitatis. In
genere enim substantiae est secundum quod componitur ex materia et
forma, quam consequuntur dimensiones in materia corporali. Ipsae
autem dimensiones pertinent ad genus quantitatis, quae non sunt
substantiae, sed accidentia, quibus subiicitur substantia composita ex
materia et forma. Sicut etiam supra dictum est, quod deceptio
ponentium numeros esse substantias rerum, proveniebat ex hoc quod non
distinguebant inter unum quod est principium numeri, et unum quod
convertitur cum ente.
|
|
