|
1. Postquam notificavit Aristoteles quid sit universale, hic
ostendit quomodo in acceptione universalis errare contingat. Et circa
hoc tria facit: primo, dicit quod aliquando circa hoc peccare
contingit; secundo, assignat quot modis; ibi: oberramus etc.;
tertio, dat documentum quomodo possit cognosci utrum vere acceptum sit
universale; ibi: utrum autem secundum quod et cetera.
2. Dicit ergo primo quod ad hoc, quod non accidat in demonstratione
peccatum, oportet non latere quod multoties videtur demonstrari
universale, non autem demonstratur.
3. Deinde cum dicit: oberramus autem etc., assignat modos quibus
circa hoc errare contingit. Et circa hoc duo facit. Primo, enumerat
ipsos modos, dicens quod tripliciter contingit decipi circa acceptionem
universalis. Primo quidem, cum nihil aliud sit accipere sub aliquo
communi cui primo competit universale, quam hoc singulare, cui
inconvenienter assignatur. Sicut si sensibile, quod primo et per se
inest animali, assignaretur ut universale primum homini, nullo alio
animali existente. Unde notandum quod singulare hic large accipitur
pro quolibet inferiori, sicut si species dicatur singulare sub genere
contentum. Vel potest dici quod non est possibile invenire aliquod
genus, cuius una tantum sit species. Genus enim dividitur in species
per oppositas differentias; oportet autem, si unum contrariorum
invenitur in natura, et reliquum inveniri, ut patet per philosophum in
II de caelo et mundo; et ideo si una species invenitur, invenitur et
alia. Una autem species dividitur in diversa individua per divisionem
materiae. Contingit autem totam materiam alicui speciei
proportionatam, sub uno individuo comprehendi, et tunc non est nisi
unum individuum sub una specie. Unde et signanter de singulari
mentionem facit.
4. Secundus modus est, quando est quidem accipere sub aliquo communi
multa inferiora, sed tamen illud est commune innominatum, quod
invenitur in rebus differentibus specie. Sicut si animali non esset
nomen impositum, et sensibile, quod est proprium animalis,
assignaretur ut universale primum his quae sub animali continentur, vel
divisim vel coniunctim.
5. Tertius modus est, quando illud de quo demonstratur aliquid, ut
universale primum, se habet ad id quod demonstratur de eo, sicut totum
ad partem. Sicut si posse videre assignaretur animali ut universale
primum. Non enim omne animal potest videre. Inest enim his, quae
sunt in parte, idest quae particulariter et non universaliter alicui
subiecto conveniunt, demonstratio, idest quod demonstrari possint, et
erit quidem demonstratio de omni, non tamen respectu huius de quo
demonstratur. Posse enim videre demonstratur quidem de aliquo
universaliter, non tamen universaliter de animali, sicut de eo cui
primo insit. Et exponit quid sit primum, secundum quod demonstratio
fertur, quod est universale primum.
6. Secundo; ibi: si igitur etc., subiungit exempla ad praedictos
modos, et primo ad tertium, dicens quod, si quis demonstret de lineis
rectis quod non intercidant, idest non concurrant, videbitur huiusmodi
esse demonstratio, scilicet universalis primi, propter hoc quod non
concurrere inest aliquibus lineis rectis. Non autem ita quod hoc
fiat, nisi lineae rectae sint aequales, idest aeque distantes. Sed
si lineae fuerint aequales, idest aeque distantes, tunc non concurrere
convenit eis in quolibet, quia universaliter verum est quod lineae
rectae aeque distantes, etiam si in infinitum protrahantur, in neutram
partem concurrent.
7. Secundo; ibi: et si triangulus etc., ponit exemplum ad primum
modum, dicens quod si non esset alius triangulus, quam isosceles, qui
est triangulus duorum aequalium laterum, quod est trianguli in quantum
huiusmodi, videretur esse isoscelis secundum quod est isosceles: nec
tamen hoc esset verum.
8. Tertio; ibi: et proportionale etc., exemplificat de secundo
modo. Et videtur hoc ultimo ponere, quia circa hoc diutius
immoratur. Et circa hoc tria facit: primo, ponit exemplum;
secundo, inducit quoddam corollarium ex dictis; ibi: propter hoc nec
si aliquis etc.; tertio, assignat rationem dictorum; ibi: quando
igitur non novit et cetera. Circa primum sciendum est quod proportio
est habitudo unius quantitatis ad alteram, sicut sex ad tria se habent
in proportione dupla. Proportionalitas vero est collatio duarum
proportionum. Quae, si sit disiuncta, habet quatuor terminos; ut
hic: sicut se habent quatuor ad duo, ita sex ad tria: si vero sit
coniuncta, habet tres terminos: nam uno utitur ut duobus; ut hic:
sicut se habent octo ad quatuor, ita quatuor ad duo. Patet autem quod
in proportione duo termini se habent ut antecedentia; duo vero ut
consequentia; ut hic: sicut se habent quatuor ad duo, ita se habent
sex ad tria; sex et quatuor sunt antecedentia: tria vero et duo sunt
consequentia. Permutata ergo proportio est quando antecedentia invicem
conferuntur, et consequentia similiter. Ut si dicam: sicut se habent
quatuor ad duo, ita se habent sex ad tria; ergo sicut se habent
quatuor ad sex, ita se habent duo ad tria. Dicit ergo quod esse
proportionale commutabiliter convenit numeris, et lineis, et firmis,
idest corporibus, et temporibus. Sicut autem de singulis determinatum
est aliquando seorsum, de numeris quidem in arithmetica, de lineis et
firmis in geometria, de temporibus in naturali philosophia vel
astrologia, ita contingens est, quod de omnibus praedictis commutatim
proportionari una demonstratione demonstretur. Sed ideo commutatim
proportionari, de singulis horum seorsum demonstratur, quia non est
nominatum illud commune, in quo omnia ista sunt unum. Etsi enim
quantitas omnibus his communis sit, tamen sub se et alia, praeter
haec, comprehendit, sicut orationem et quaedam, quae sunt quantitates
per accidens. Vel melius dicendum quod commutatim proportionari non
convenit quantitati in quantum est quantitas, sed in quantum est
comparata alteri quantitati secundum proportionalitatem quandam. Et
ideo dixerat etiam in principio proportionale esse quod commutabiliter
est. Omnibus autem istis, in quantum sunt proportionalia, non est
nomen commune positum. Cum autem demonstratur commutatim proportionari
de singulis praedictorum divisim, non demonstratur universale. Non
enim commutatim proportionari inest numeris et lineis, secundum quod
huiusmodi, sed secundum quoddam commune. Demonstrantes autem de
lineis seorsum vel de numeris ponunt hoc, quod est commutabiliter
proportionari, esse quasi quoddam universale praedicatum lineae
secundum quod linea est, aut numeri secundum quod numerus.
9. Deinde cum dicit: propter hoc nec si aliquis etc., inducit
quoddam corollarium ex dictis, dicens quod eadem ratione, qua non
demonstratur universale cum de singulis speciebus aliquid demonstratur,
quod est universale praedicatum communis innominati; nec etiam
demonstratur universale modo praedicto, si sit commune nomen positum.
Sicut si aliquis aut eadem demonstratione aut diversa demonstret de
unaquaque specie trianguli, quod habet duos rectos, seorsum scilicet
de isoscele et seorsum de gradato, idest de triangulo trium laterum
inaequalium, non tamen propter hoc cognovit quod triangulus tres
angulos habeat aequales duobus rectis, nisi sophistico modo, idest per
accidens: quia non cognovit de triangulo secundum quod est triangulus,
sed secundum quod est aequilaterus, aut duorum aequalium laterum, aut
trium inaequalium. Neque etiam demonstrans cognovit universale
trianguli, idest habet cognitionem de triangulo in universali, etiamsi
nullus alius triangulus esset praeter illos, de quibus cognovit. Et
hoc ideo, quia non cognovit de triangulo secundum quod est triangulus,
sed sub ratione specierum eius. Unde neque cognovit, per se
loquendo, omnem triangulum: quia et si secundum numerum cognovit omnem
triangulum (si nullus est, quem non novit), tamen secundum speciem
non cognovit omnem. Tunc enim cognoscitur aliquid universaliter
secundum speciem, quando cognoscitur secundum rationem speciei.
Secundum numerum autem et non universaliter, quando cognoscitur
secundum multitudinem contentorum sub specie. Nec est differentia
quantum ad hoc si comparemus species ad individua vel genera ad
species. Nam triangulus est genus aequilateri et isoscelis.
10. Deinde cum dicit: quando igitur non novit etc., assignat
rationem praedictorum, quaerens quando aliquis cognoscat universaliter
et simpliciter, ex quo praedicto modo cognoscens non cognoscit
universaliter. Et respondet manifestum esse quod, si eadem esset
ratio trianguli in communi et uniuscuiusque specierum eius seorsum
acceptae aut omnium simul acceptarum, tunc universaliter et simpliciter
nosceret de triangulo, quando sciret de aliqua specie eius vel de
omnibus simul. Si vero non est eadem ratio, tunc non erit idem
cognoscere triangulum in communi et singulas species eius; sed est
alterum. Et cognoscendo de speciebus, non cognoscitur de triangulo
secundum quod est triangulus.
11. Deinde cum dicit: utrum autem etc., dat documentum quo
proprie possit accipi universale, dicens quod, utrum aliquid sit
trianguli secundum quod est triangulus, aut isoscelis, secundum quod
est isosceles, et quando id cuius est demonstratio sit primum et
universale, secundum hoc, idest secundum aliquod subiectum positum;
manifestum est ex hoc quod dicam. Quandocumque enim, remoto aliquo,
adhuc remanet illud quod assignatur universale, sciendum est quod non
est primum universale illius. Sicut, remoto isoscele vel aeneo
triangulo, remanet quod habeat tres angulos, scilicet duobus rectis
aequales. Unde patet quod habere tres angulos aequales duobus rectis
non est universale primum, neque isoscelis, neque aenei trianguli.
Remota autem figura non remanet habere tres, nec etiam, remoto
termino, qui est superius ad figuram, cum figura sit, quae termino
vel terminis clauditur; sed tamen non primo convenit neque figurae,
neque termino, quia non convenit eis universaliter. Cuius ergo erit
primo? Manifestum est quod trianguli, quia secundum triangulum inest
aliis, tam superioribus, quam inferioribus: ideo enim competit
figurae habere tres, quia triangulus est quaedam figura; et similiter
isosceli, quia triangulus est, et de triangulo habere tres
universaliter demonstratur. Unde eius est universale primum.
|
|
