Lectio 13

1. Postquam determinavit philosophus de dici de omni, et per se, et universali quibus utimur in demonstratione, hic iam incipit ostendere ex quibus demonstratio procedit. Et dividitur in duas partes: in prima, ostendit ex quibus procedat demonstratio propter quid; in secunda, ex quibus procedat demonstratio quia; ibi: sed quia differt et propter quid et cetera. Prima in duas: in prima, ostendit qualia sint ex quibus demonstratio procedit; in secunda, docet quae sint demonstrationis principia; ibi: quid quidem igitur prima significent et cetera. Prima in tres: in prima, ostendit quod demonstratio est ex necessariis; in secunda, quod est ex his, quae sunt per se; ibi: accidentium autem etc.; in tertia, quod procedat ex principiis propriis; ibi: non ergo est ex alio genere et cetera. Circa primum duo facit: primo, ostendit quod demonstratio procedat ex necessariis; secundo, probat quaedam quae supposuerat; ibi: quod autem oporteat ex necessariis et cetera. Circa primum tria facit: primo, continuat se ad praecedentia; secundo, probat propositum; ibi: quae autem sunt per se etc.; tertio, infert ex dictis quandam conclusionem; ibi: manifestum autem ex his et cetera. Dicit ergo primo, ex praedictis inferens, quod si est demonstrativa scientia, idest si scientia per demonstrationem acquiritur, oportet quod sit ex necessariis principiis. Cuius illationis necessitas ex hoc apparet, quia quod scitur impossibile est aliter se habere, ut habitum est in definitione eius quod est scire.

2. Deinde cum dicit: quae autem per se sunt etc., ostendit quod demonstratio sit ex necessariis; et primo, per rationem; secundo, per signum; ibi: signum autem est et cetera. Circa primum ponit duas rationes: quarum prima talis est. Ea, quae per se praedicantur, necessario insunt. Et hoc manifestat in duobus modis per se. In primo quidem, quia ea, quae per se praedicantur, insunt in eo quod quid est, idest in definitione subiecti. Quod autem ponitur in definitione alicuius, necessario praedicatur de eo. In secundo vero, quia quaedam sunt subiecta, quae ponuntur in quod quid est praedicantibus de ipsis, idest in definitione suorum praedicatorum. Quae quidem si sint opposita, necesse est quod alterum eorum subiecto insit; sicut par vel impar numero, ut superius ostensum est. Sed manifestum est quod ex quibusdam principiis huiusmodi, scilicet per se, fit syllogismus demonstrativus: quod probat per hoc, quod omne quod praedicatur, aut praedicatur per se aut per accidens; et ea, quae praedicantur per accidens, non sunt necessaria: ex his autem, quae sunt per accidens, non fit demonstratio, sed magis sophisticus syllogismus. Unde relinquitur quod demonstratio sit ex necessariis.

3. Sciendum autem est quod cum in demonstratione probetur passio de subiecto per medium, quod est definitio, oportet quod prima propositio, cuius praedicatum est passio et subiectum est definitio, quae continet principia passionis, sit per se in quarto modo; secunda autem, cuius subiectum est ipsum subiectum et praedicatum ipsa definitio, in primo modo. Conclusio vero, in qua praedicatur passio de subiecto, est per se in secundo modo.

4. Secundam rationem ponit; ibi: aut igitur sic etc.: quae talis est. Demonstratio circa necessarium est et demonstratum, idest demonstrationis conclusio, non potest aliter se habere. Et hoc accipiendum est tanquam principium ad ostendendum propositum, scilicet quod demonstratio ex necessariis procedat; cuius quidem principii veritas ex praemissis apparet, ut iam dictum est. Ex hoc autem principio sic argumentatur. Conclusio necessaria non potest sciri nisi ex principiis necessariis; sed demonstratio facit scire conclusionem necessariam; ergo oportet quod sit ex principiis necessariis. In quo differt demonstratio ab aliis syllogismis: sufficit enim in aliis syllogismis quod syllogizetur ex veris. Nec est aliquod aliud genus syllogismi, in quo oporteat ex necessariis procedere, sed in demonstratione tantum oportet hoc observare. Et hoc est proprium demonstrationis, scilicet ex necessariis semper procedere.

5. Deinde cum dicit: signum autem etc., probat idem per signum hoc modo. Contra rationem aliquam non infertur instantia, nisi per hoc quod deficit aliquid eorum, quae in ratione illa observanda sunt; sed contra eum, qui opinatur se demonstrare, ferimus instantiam quod non sit necesse ea, ex quibus procedit, esse vera: sive opinemur ea contingere aliter se habere, sive talem instantiam feramus rationis, idest disputationis causa; ergo demonstratio debet procedere ex necessariis.

6. Deinde cum dicit: manifestum autem etc., infert conclusionem ex dictis: dicens quod manifestum est, ex hoc quod oportet demonstrationem ex necessariis concludere, quod stulti sunt illi, qui opinati sunt bene se principia demonstrationis accipere, si solum propositio accepta sit probabilis vel vera, ut sophistae faciunt, idest illi, qui apparent scientes et non sunt. Nam scire non est nisi per hoc quod scientia habetur, scilicet ex demonstratione; ex hoc autem quod aliquid est probabile vel improbabile non habetur quod sit primum vel non primum: sed tamen oportet illud circa quod fit demonstratio esse primum in genere aliquo et esse verum. Non tamen omne primum accipit demonstrator, sed primum proprium illi generi, circa quod demonstrat; sicut arithmeticus non accipit primum, quod est circa magnitudinem, sed circa numerum.

7. Attendendum est autem quod sophistae non sumuntur hic sicut in libro elenchorum, qui procedunt ex his quae videntur probabilia et non sunt, aut videntur syllogizare, non tamen syllogizant. Sicut enim tales sophistae dicuntur, idest apparentes et non existentes, in quantum deficiunt a dialectica argumentatione; ita dialecticae argumentationes si appareant demonstrative probare et non probent, sophisticae sunt, in quantum videntur sua argumentatione scientes, et non sunt.

8. Deinde cum dicit: quod autem ex necessariis etc., ostendit quod supposuerat. Et circa hoc duo facit: primo, ostendit quod conclusio necessaria non potest sciri ex principiis non necessariis; secundo, quod licet non possit sciri necessarium ex non necessariis, tamen syllogizari potest; ibi: cum quidem igitur conclusio et cetera. Primum ostendit duabus rationibus, quarum prima talis est. Si quis non habeat rationem propter quid ostendentem, non efficitur sciens, etiam demonstratione habita: quia scire est causam rei cognoscere, ut supra dictum est. Sed ratio, quae infert conclusionem necessariam ex non necessariis principiis, non ostendit propter quid. Quod exemplificat in terminis communibus. Ponatur enim quod haec conclusio sit necessaria: omne c est a; et demonstretur per hoc medium b, quod non sit necessarium medium, sed contingens, puta quod haec propositio sit contingens, omne b est a, vel omne c est b, aut utraque; constat quod per hoc medium contingens, quod est b, non potest sciri de conclusione necessaria, quae est, omne c est a, propter quid. Quod sic probatur. Remota causa propter quam est aliquid, oportet quod removeatur effectus; sed hoc medium cum sit contingens, contingit removeri, conclusionem autem removeri non contingit cum sit necessaria; relinquitur ergo quod non potest sciri conclusio necessaria per medium contingens.

9. Secundam rationem ponit; ibi: amplius si etc., quae talis est. Si aliquis nunc nescit, cum tamen habeat eandem rationem, quam prius habuit, et salvatus est, idest non desiit esse, salva re, idest etiam re scita non corrupta, et iterum ipse non est oblitus; manifestum est quod etiam neque prius scivit. In hoc autem philosophus innuit quatuor modos, quibus aliquis amittit scientiam, quam prius habuit. Unus modus est quando excidit a mente eius ratio, per quam prius sciebat. Alius modus est per corruptionem ipsius scientis. Tertius per corruptionem ipsius rei scitae, sicut si sciam te sedere, dum sedes, te non sedente, haec scientia perit. Quartus est per oblivionem. Unde nullo istorum modorum existente, si aliquis modo nesciat aliquid, nec prius scivit. Sed ille, qui habet conclusionem necessariam per medium contingens, corrupto medio contingenti, nescit, medio non existente, et tamen eandem rationem habet, et salvus est, et salva est res, et non est oblitus. Ergo neque prius scivit, quando medium non erat corruptum. Quod autem medium, quod est contingens, corrumpatur, probat, quia id quod non est necessarium, oportet quod aliquando corrumpatur. Si autem dicatur quod medium nondum est corruptum: quia tamen non est necessarium, manifestum est quod contingit ipsum corrumpi. Posito autem contingenti, illud quod accidit non est impossibile, sed possibile et contingens. Quod autem sequebatur erat impossibile, scilicet, quod aliquis scientiam haberet alicuius, quod postea nesciret, manentibus conditionibus supra positis: quod tamen sequitur ex hoc quod est medium esse corruptum; quod et si non sit verum, est tamen contingens, ut dictum est.

10. Deinde cum dicit: cum quidem igitur etc., ostendit quod licet per medium contingens non possit sciri conclusio necessaria, tamen potest syllogizari conclusio necessaria ex medio non necessario. Dicit ergo quod nihil prohibet, cum conclusio necessaria est, medium non necessarium esse per quod ostenditur, syllogismo tamen dialectico, non demonstrativo, qui facit scire. Contingit enim necessarium syllogizari ex non necessariis, sicut contingit syllogizari verum ex non veris: non tamen contingit e converso; quia cum medium est necessarium et conclusio necessaria erit, sicuti ex veris praemissis semper concluditur verum. Quod autem ex necessariis semper concludatur necessarium, sic probat: sit enim a de b ex necessitate, idest sit haec propositio necessaria: omne b est a; et hoc de c, idest sit haec etiam necessaria: omne c est b; ex his autem duabus necessariis sequitur tertia necessaria, scilicet conclusio, quod, omne c est a. Ostensum est enim in libro priorum quod ex duabus propositionibus de necessitate sequitur conclusio de necessitate. Ostendit etiam consequenter quod si conclusio non esset necessaria, nec medium posset esse necessarium. Ponatur enim quod haec conclusio, omne c est a, sit non necessaria, praemissae autem duae sint necessariae; secundum id quod praeostensum est, sequitur quod conclusio sit necessaria, cum tamen contrarium sit positum, scilicet quod conclusio sit non necessaria.

11. Deinde cum dicit: quoniam igitur etc., infert conclusionem principaliter intentam ex omnibus praedictis, dicens quod quia oportet necessarium esse aliquid, si demonstratione sciatur, manifestum est ex praemissis quod oportet demonstrationem haberi per medium necessarium: alioquin nesciretur quod conclusio sit necessaria, neque propter quid, neque quia, cum necessarium non possit sciri per non necessarium, ut ostensum est. Sed si aliquis habeat rationem per medium non necessarium, dupliciter potest esse dispositus. Aut enim cum ipse sit non sciens, opinabitur tamen se scire, si accipiat in sua opinione medium non necessarium, tanquam necessarium; aut etiam non opinabitur se scire, si scilicet credat non se habere medium necessarium. Et hoc universaliter intelligendum est, tam de scientia quia, qua scitur aliquid per mediata, quam de scientia propter quid, qua scitur aliquid per immediata. Horum autem differentia posterius ostendetur.