Lectio 18

1. Postquam ostendit quod demonstratio non procedit ex principiis communibus sed ex propriis, hic ad evidentiam praemissorum determinat de principiis propriis et communibus. Et circa hoc duo facit. Primo, ostendit necessitatem huiusmodi determinationis, dicens quod difficile est cognoscere utrum sciamus ex principiis propriis (quod solum est vere scire) aut non ex propriis. Opinantur enim multi se scire, si habeant syllogismum ex aliquibus veris et primis. Sed hoc non est verum: immo oportet, ad hoc quod sciamus, quod principia sint proxima illis quae debent demonstrari (quae hic dicuntur prima, sicut et supra dicebantur extrema); vel oportet proxima esse primis principiis indemonstrabilibus.

2. Secundo, ibi: dico autem principia etc., determinat de principiis propriis et communibus. Et circa hoc duo facit: primo enim determinat de principiis propriis et communibus; secundo, ostendit qualiter ad huiusmodi principia se habeant demonstrativae scientiae; ibi: non contingere autem et cetera. Circa primum duo facit: primo, distinguit principia a non principiis; secundo, principia ad invicem; ibi: sunt autem quibus et cetera.

3. Circa primum duo facit. Primo, ostendit quae sint principia, dicens quod principia in unoquoque genere sunt illa quae, cum sint vera, tamen non contingit ea demonstrare vel simpliciter si sint principia prima, vel ad minus non est demonstrare in illa scientia in qua sumuntur ut principia. Dicit autem, cum sint vera, ad differentiam falsorum, quae non demonstrantur in aliqua scientia.

4. Secundo, ibi: quid quidem igitur etc., ostendit convenientiam et differentiam inter principia et non principia. Conveniunt enim principia cum non principiis in hoc, quod de utrisque oportet accipere, quasi supponendo quid significent, et prima, idest principia, et quae sunt ex his, idest quae ex principiis sumuntur: quia quod quid est proprie pertinet ad scientiam quae est de substantia, scilicet ad philosophiam primam, a qua omnes aliae hoc accipiunt. Sed in hoc differunt principia, et quae sunt ex principiis, quia de principiis oportet accipere supponendo quod sunt; de aliis autem, quae sunt ex principiis, oportet demonstrare quia sunt. Sicut in mathematicis accipitur supponendo et quid est unitas, quae est principium, et quid est rectum, et quid est triangulus, quae non sunt principia, sed passiones: sed quod unitas sit, aut quod magnitudo sit, accipit mathematicus quasi principia; alia vero demonstrat, scilicet quae sunt ex principiis. Demonstrat enim triangulum aequilaterum et angulum rectum, et etiam hanc lineam rectam esse.

5. Deinde cum dicit: sunt autem quibus etc., distinguit principia ad invicem: et primo, principia propria a communibus; secundo, communia ad invicem; ibi: non est autem suppositio et cetera. Prima dividitur in duas; in prima, dividit principia propria et communia; in secunda, manifestat quoddam quod poterat esse dubium; ibi: quasdam tamen scientias et cetera.

6. Circa primum tria facit. Primo, ponit divisionem, dicens quod principiorum, quibus utimur in demonstrativis scientiis, alia sunt propria uniuscuiusque scientiae, alia vero communia. Et quia hoc posset videri contrarium ei, quod supra ostensum est, quia scientiae demonstrativae non procedunt ex communibus, ideo subiungit quod communia principia accipiuntur in unaquaque scientia demonstrativa secundum analogiam, idest secundum quod sunt proportionata illi scientiae. Et hoc est quod subdit exponens, quod utile est accipere huiusmodi principia in scientiis, quantum pertinet ad genus subiectum, quod continetur sub illa scientia.

7. Secundo, ibi: propria principia etc., exemplificat de utrisque, dicens quod propria principia sunt, ut lineam esse huiusmodi, vel rectum. Tam enim subiecti quam passionis definitio in scientiis pro principio habetur. Communia vero principia sunt, ut, si ab aequalibus aequalia demas, quae remanent sunt aequalia, et aliae communes animi conceptiones.

8. Tertio, ibi: sufficiens autem est etc., ostendit quomodo praemissis principiis scientiae demonstrativae utantur. Et primo quidem de communibus dicit quod sufficiens est accipere unumquodque istorum communium, quantum pertinet ad genus subiectum, de quo est scientia. Idem enim faciet geometria, si non accipiat praemissum principium commune in sua communitate, sed solum in magnitudinibus, et arithmetica in solis numeris. Ita enim poterit concludere geometria, si dicat: si ab aequalibus magnitudinibus aequales auferas magnitudines, quae remanent sunt aequales; sicut si diceret: si ab aequalibus aequalia demas, quae remanent sunt aequalia. Et similiter dicendum est de numeris.

9. Secundo, ibi: sunt autem propria etc., ostendit qualiter demonstrativae scientiae utantur propriis principiis, dicens quod propria principia sunt quae supponuntur esse in scientiis, scilicet subiecta, circa quae scientia speculatur ea quae per se insunt eis. Sicut arithmetica considerat unitates, et geometria considerat signa, idest puncta et lineas. Praedictae enim supponunt esse et hoc esse, idest supponunt de eis, et quia sunt et quid sunt. Sed de passionibus supponunt praedictae scientiae quid significet unaquaeque; sicut arithmetica supponit quid est par, et quid est impar, aut quid est numerus quadratus aut cubicus; et geometria supponit quid est rationale in lineis. Dicitur enim linea rationalis, de qua possumus ratiocinari per lineam datam: huiusmodi autem est omnis linea commensurabilis lineae datae; quae vero est ei non commensurabilis, vocatur irrationalis vel surda. Similiter et geometria supponit quid est reflexum aut curvum. Sed praedictae scientiae demonstrant de omnibus praedictis passionibus quod sint per principia communia, et ex illis principiis, quae demonstrantur ex communibus. Et quod dictum est de geometria et arithmetica, intelligendum est etiam de astrologia. Omnis enim scientia demonstrativa est circa tria: quorum unum est genus subiectum, cuius per se passiones scrutantur; et aliud est communes dignitates, ex quibus sicut ex primis demonstrat; tertium autem passiones, de quibus unaquaeque scientia accipit quid significent.

10. Deinde cum dicit: quasdam tamen scientias etc., manifestat quoddam, quod poterat esse dubium. Quia enim dixerat quod scientiae supponunt de principiis quia sunt, de passionibus quid sunt, de subiectis autem utrumque, posset aliquis credere quod oporteret specialem fieri mentionem de omnibus istis. Unde hoc removet, dicens quod nihil prohibet quasdam scientias despicere quaedam praedictorum, idest non facere mentionem expressam de praemissis, sicut quandoque non facit mentionem de hoc quod supponat genus subiectum esse, si sit manifestum quod sit, quia non est similiter manifestum de omnibus quod sint, sicut quod sit numerus, et quod sit calidum vel frigidum: quorum unum est propinquum rationi, alterum sensui. Similiter et quaedam scientiae non supponunt de passionibus quid significent, expressam mentionem de eis faciendo. Sicut etiam non oportet quod de communibus principiis semper scientiae faciant mentionem, quia nota sunt. Nihilominus tamen, tria praedicta naturaliter sunt in qualibet scientia supponenda.