|
1. Postquam philosophus determinavit de materia syllogismi
demonstrativi, hic determinat de forma ipsius, ostendens in qua figura
praecipue fiat syllogismus demonstrativus. Et dividitur in duas
partes. In prima ostendit quod syllogismus demonstrativus maxime fit
in prima figura. Et quia in prima figura proceditur etiam ex
negativis, et oportet demonstrationem ex immediatis procedere,
ostendit in secunda parte quomodo contingit propositionem negativam esse
immediatam; ibi: sicut autem esse a in b et cetera.
2. Primum ostendit tribus rationibus, quarum prima talis est. In
quacunque figura maxime fit syllogismus propter quid, illa figura
maxime est faciens scire, et propter hoc est magis accommoda
demonstrationibus; cum demonstratio sit syllogismus faciens scire.
Sed in prima figura maxime fit syllogismus propter quid (quod patet ex
hoc quod mathematicae scientiae, ut arithmetica et geometria, et
quaecunque aliae propter quid demonstrant, ut plurimum prima figura
utuntur); ergo prima figura est maxime faciens scire et maxime
accommoda demonstrationibus. Causa autem, quare demonstratio propter
quid maxime fit in prima figura, haec est. Nam in prima figura medius
terminus subiicitur maiori extremitati, quae est praedicatum
conclusionis, et praedicatur de minori termino, qui est subiectum
conclusionis. Oportet autem in demonstratione propter quid medium esse
causam passionis, quae praedicatur in conclusione de subiecto. Et
unus modus dicendi per se est quando subiectum est causa praedicati, ut
interfectum interiit, sicut supra dictum est; et hoc competit primae
figurae, in qua medium subiicitur maiori extremitati, ut dictum est.
3. Secundam rationem ponit; ibi: postea ipsius quod quid est
etc., quae talis est. Quod quid est potissimum locum in
demonstrativis scientiis habet, quia, sicut dictum est, definitio aut
est principium demonstrationis, aut conclusio, aut demonstratio
positione differens. Ad investigandum autem definitionem sola prima
figura convenit. Nam in sola prima figura concluditur universalis
affirmativa, quae sola competit ad scientiam quod quid est. Nam quod
quid est per affirmationem cognoscitur: praedicatur enim definitio de
definito affirmative et universaliter; non enim quidam homo est animal
bipes, sed omnis homo. Ergo prima figura maxime est faciens scire et
accommoda demonstrationibus.
4. Tertiam rationem ponit; ibi: amplius haec quidem etc., quae
talis est. Aliae figurae in demonstrationibus indigent prima; prima
autem non indiget aliis; ergo prima figura efficacius facit scire quam
aliae. Quod autem aliae figurae indigeant prima ex hoc manifestum
est, quod oportet ad perfectam scientiam habendam, quod propositiones
mediatae, quae sumuntur in demonstrationibus, ad immediata
reducantur. Quod quidem fit dupliciter, scilicet densando media et
augmentando. Densando quidem, quando medium acceptum mediate
coniungitur utrique extremorum, vel alteri. Unde, quando accipiuntur
media alia inter medium primum et extrema, fit quasi quaedam
condensatio mediorum. Sicut si acciperetur primo sic: omne e est c;
omne c est a: et deinde inter c et e, sumatur medium d; et inter c et
a medium b. Augmentando autem, quando medium est immediatum minori
extremitati, et mediatum maiori. Tunc enim oportet accipere plura
media alia supra medium primo acceptum. Ut si dicatur: omne e est d;
omne d est a; et postea supra d accipiantur alia media. Haec autem
condensatio et augmentatio mediorum fit solum per primam figuram: tum,
quia solum in prima figura concluditur universalis affirmativa; tum,
quia solum in prima figura medium sumitur inter extrema. In secunda
autem figura medium accipitur extra extrema, quasi praedicatum de eis.
In tertia vero figura, infra extrema, quasi subiectum de eis.
5. Deinde cum dicit: sicut autem esse etc., docet quomodo
propositio negativa possit esse immediata. Et circa hoc duo facit.
Primo, proponit intentum, dicens quod sicut contingit a esse in b
individualiter, idest immediate, sic et conceditur non esse, idest
ita potest concedi quod propositio significans a non esse in b sit
immediata. Unde exponit, quid est individualiter esse vel non esse,
scilicet quando affirmativa vel negativa non habet medium per quod
probetur.
6. Secundo; ibi: cum igitur aut a quidem etc., manifestat
propositum. Et circa hoc duo facit: primo, ostendit quomodo
propositio negativa sit mediata; secundo, quomodo sit immediata;
ibi: si vero neutrum et cetera. Circa primum duo facit: primo,
manifestat propositum; secundo, ostendit quoddam quod supposuerat;
ibi: quod autem contingit b non esse et cetera. Dicit ergo primo quod
cum a, idest maior terminus, aut b, idest minor terminus, sunt in
quodam toto, sicut species in genere, aut etiam ambo sunt sub aliquo
genere, non contingit a non esse in b primo, idest non contingit quod
haec propositio, nullum b est a, sit immediata. Et primo manifestat
hoc quando a est in quodam toto, scilicet c; b autem in nullo; ut
puta, si a sit homo, c substantia, b quantitas: potest enim
syllogismus fieri ad probandum quod a nulli b insit per hoc, quod c
omni a inest, b autem nulli; ut si fiat syllogismus in secunda
figura, talis: omnis homo est substantia; nulla quantitas est
substantia; ergo nulla quantitas est homo. Et similiter est, si b,
idest minor terminus, sit in quodam toto, ut in d, a autem non sit in
aliquo toto; syllogizari poterit quod a sit in nullo b. Ut sit a
substantia, b linea, d quantitas; et fiat syllogismus in prima figura
sic: nulla quantitas est substantia; omnis linea est quantitas; ergo
nulla linea est substantia. Eodem autem modo poterit demonstrari
conclusio negativa, si utrumque sit in quodam toto; ut si sit a
linea, c quantitas, b albedo, et d qualitas; potest syllogizari in
secunda figura, et in prima. In secunda figura sic: omnis linea est
quantitas; nulla albedo est quantitas; ergo nulla albedo est linea.
In prima figura sic: nulla qualitas est linea; omnis albedo est
qualitas; ergo nulla albedo est linea. Est autem intelligendum,
propositionem negativam esse mediatam, utroque terminorum existente in
quodam toto, non quidem in eodem, sed in diversis. Si enim sint in
eodem toto, erit propositio immediata, sicut, nullum rationale est
irrationale, vel nullum bipes est quadrupes.
7. Deinde cum dicit: quod autem contingit etc., manifestat quod
supposuerat, scilicet quod, altero extremorum existente in aliquo
toto, alterum non sit in eodem, dicens quod manifestum est ex
coordinationibus, scilicet praedicamentorum diversorum, quae non
commutantur ad invicem. Scilicet quia id quod est in uno
praedicamento, non est in altero, manifestum est quod contingat b non
esse in toto, in quo est a, aut e converso, quia videlicet contingit
unum terminorum accipi in uno praedicamento, in quo non est alius.
Sit enim una coordinatio praedicamenti acd, puta praedicamentum
substantiae; et alia coordinatio sit bef, puta praedicamentum
quantitatis. Si ergo nihil eorum, quae sunt in coordinatione acd, de
nullo praedicatur eorum, quae sunt in coordinatione bef; a autem sit
in p, quasi in quodam generalissimo, quod sit principium totius primae
coordinationis; manifestum est quod b non erit in p, quia sic
coordinationes, idest praedicamenta, commutarentur. Similiter autem
est si b sit in quodam toto, ut puta in e; manifestum est quod a non
erit in e.
8. Deinde cum dicit: si vero neutrum etc., ostendit quomodo
propositio negativa sit immediata dicens quod, si neutrum sit in toto
aliquo, scilicet, neque a neque b; et tamen a non sit in b, necesse
est quod haec sit immediata, nullum b est a. Quia si acciperetur
aliquod medium ad syllogizandum eam, oporteret quod alterum ipsorum
esset in aliquo toto; oporteret enim syllogismum fieri, aut in prima
figura, aut in secunda. In tertia enim figura non potest concludi
universalis negativa, qualem oportet esse propositionem immediatam.
Si quidem syllogismus fit in prima figura, oportet quod b sit in
quodam toto, quia b est minor extremitas, et in prima figura oportet
semper minorem propositionem esse affirmativam. Non enim fit
syllogismus in prima figura ex maiori affirmativa et minori negativa.
Sed si syllogismus erit in media figura, contingit quodcunque, idest
vel a vel b, esse in toto quodam; quia in media figura potest esse
negativa tam prima quam secunda propositio. Nunquam tamen potest
esse, neque in prima neque in secunda, utraque propositio negativa.
Et ideo oportet quod, altera existente affirmativa, alterum
extremorum sit in quodam toto. Sic igitur patet quod propositio
negativa est immediata, quando neutrum terminorum est in quodam toto.
Non autem potest dici quod quamvis neutrum sit in quodam toto, potest
tamen accipi medium ad ipsam concludendam, scilicet si accipiatur
medium convertibile: quia oportet tale medium esse quod sit prius et
notius; et hoc est vel genus vel definitio, quae non est sine genere.
Deinde cum dicit: manifestum igitur est etc., concludendo epilogat
quod dictum est. Et litera plana est ex dictis.
|
|
