Lectio 28

1. Postquam philosophus ostendit quomodo concludatur per syllogismum affirmativa falsa, contraria negativae immediatae, hic ostendit quomodo per syllogismum concludatur negativa falsa, contraria affirmativae immediatae. Et primo, in prima figura; secundo, in secunda; ibi: sed in media figura et cetera. Circa primum duo facit. Primo, ostendit de quo est intentio. Et dicit quod cum negativa universalis concludi possit in prima et in secunda figura, primo dicendum est quot modis syllogismus ignorantiae fiat in prima figura, et qualiter se habentibus propositionibus in veritate et falsitate. Secundo; ibi: contingit quidem etc., prosequitur propositum. Et primo, ostendit quomodo fiat talis syllogismus in prima figura ex duabus falsis; secundo, quomodo fiat ex altera vera et altera falsa; ibi: contingit autem et altera et cetera.

2. Dicit ergo primo quod praedictus syllogismus fieri potest ex utrisque falsis. Quod patet si a sit et in c et in b individualiter, idest immediate. Est autem immediate genus in proximis speciebus, in quas primo dividitur, sicut color in albedine et nigredine. Genus enim per se praedicatur de specie, quia primo ponitur in eius definitione; et immediate praedicatur de specie proxima, quia immediate in eius definitione ponitur, non autem ex hoc, quod ponatur in definitione alicuius partis definientis, sicut se habet genus remotum ad ultimam speciem. Sint ergo termini, color, albedo, nigredo. Si ergo accipiatur a quidem in nullo c esse, utpote si dicamus: nulla albedo est color; c autem in omni b, ut puta si dicamus: omnis nigredo est albedo; falsae sunt ambae propositiones, et falsa est conclusio, scilicet: nulla nigredo est color.

3. Deinde cum dicit: contingit autem etc., ostendit quomodo possit esse in praedicto syllogismo altera vera et altera falsa. Et primo ostendit quomodo possit esse maior vera et minor falsa; secundo, quomodo contingit e converso; ibi: sed et eam quae est et cetera. Dicit ergo primo quod contingit syllogismum ignorantiae negativum fieri in prima figura, falsa existente altera propositionum indifferenter, quaecunque sit illa. Potest enim contingere quod haec propositio a.c, quae est maior, sit vera, et propositio, quae est b.c, sit falsa, quae est minor. Et quod propositio maior possit esse vera, probat per hoc, quod iste terminus a, quicunque sit ille, non est necesse quod insit omnibus, sicut color non praedicatur de omnibus entibus. Quod autem minor sit falsa, probat per hoc, quia non potest accipi aliquis terminus, a quo universaliter negetur a, qui quidem terminus praedicetur de b: supponimus enim quod haec sit vera et immediata: omne b est a. Si ergo aliquid universaliter praedicetur de b, ita quod haec sit vera, omne b est c, non potest esse quod de illo universaliter negetur a. Et ita haec propositio: nullum c est a, non erit vera; quae erat maior. Si enim omne b est a, ut supponitur, et omne b est c, ut assumitur, sequitur in tertia figura: quoddam c est a, quae est contradictoria maioris. Falsa ergo erit ista: nullum c est a. Si ergo haec sit vera, quae est maior, necesse est quod haec sit falsa, quae est minor: omne b est c. Secundo, probat per hoc quod ex duabus veris non potest concludi falsa, ut supra probatum est. Datur autem haec esse vera: nullum c est a. Si ergo etiam haec sit vera: omne b est c; sequitur quod conclusio sit vera: nullum b est a; quae tamen supponitur esse falsa, utpote contraria huic immediatae propositioni: omne b est a.

4. Deinde cum dicit: sed et eam etc., ostendit quomodo minor sit vera, maiori existente falsa. Et dicit quod propositio c.b, scilicet minor, potest esse vera, cum maior sit falsa. Quia enim haec propositio: omne b est a, cuius contraria debet concludi, est immediata, necesse est quod b sit in a sicut pars in toto, sicut albedo in colore. Potest autem accipi aliquid aliud, in quo etiam sit b sicut in toto, non tamen immediate, et sit illud qualitas quae sit c. Necesse est ergo, secundum praedicta, quod horum duorum, scilicet a et c, alterum sit sub altero, idest color sub qualitate. Si ergo aliquis accipiat a in nullo c esse, ut puta, si dicat: nulla qualitas est color, falsa erit propositio. Minor autem erit vera, scilicet: omnis albedo est qualitas. Conclusio autem erit falsa, et immediatae contraria, scilicet: nulla albedo est color. Sic ergo manifestum est quod potest fieri syllogismus ignorantiae negativus in prima figura, et altera propositione falsa et utrisque.

5. Deinde cum dicit: sed in media figura etc., ostendit quomodo syllogismus ignorantiae negativus fiat in secunda figura. Et primo, quando utraque est falsa; secundo, quando altera tantum; ibi: similiter autem et alteram esse falsam et cetera. Dicit ergo primo quod in media figura non contingit utrasque propositiones esse totas falsas. Et dicit totas falsas illas, quae sunt contrariae propositionibus veris. Et hoc probat. Quia cum debeamus concludere negativam falsam contrariam affirmativae immediatae, necesse est accipere quod haec sit vera et immediata, omne b est a, puta, omnis albedo est color. Sic autem se habentibus terminis, non potest inveniri aliquis medius terminus, qui universaliter praedicetur de uno termino, et universaliter removeatur ab altero. Detur enim quod ille terminus c universaliter removeatur ab a, et universaliter praedicetur de b; erit ergo haec vera: nullum a est c; quare et conversa erit vera: nullum c est a; sed omne b est c, ergo nullum b est a; cuius contrarium fuit suppositum. Similiter etiam non potest esse quod universaliter removeatur a b, et universaliter praedicetur de a; quia si haec est vera: omne a est c, et conversa erit vera: quoddam c est a. Si autem haec est vera: nullum b est c, et conversa erit vera: nullum c est b. Sic ergo ex his duabus propositionibus: quoddam c est a; nullum c est b; sequitur, quoddam b non est a, quae est contradictoria eius, quae supponebatur, omne b est a. Relinquitur ergo quod impossibile est inveniri aliquod medium, quod, praedicto modo se habentibus a et b, de uno praedicetur, et ab alio removeatur. Et tamen oportet, si debeat fieri syllogismus in secunda figura, ut medium de uno extremorum praedicetur, et de alio negetur. Et ideo si ambae sunt falsae totaliter, oportet quod earum contrariae sint verae; quod est impossibile, ut probatum est. Nihil tamen prohibet utramque propositionem esse falsam particulariter. Puta, si accipiamus quoddam medium, quod particulariter praedicetur de a et de b, puta masculus, quod particulariter praedicatur de animali et de homine. Si ergo accipiatur c esse in omni a, puta, si accipiamus: omne animal esse masculum; et accipiamus c in nullo b esse, puta si dicamus: nullus homo est masculus; utraque propositio est falsa, non tamen totaliter, sed particulariter. Et eadem ratio est, si e converso maior sit negativa, et minor affirmativa. Ut si dicamus: nullum animal est masculum; omnis homo est masculus.

6. Deinde cum dicit: similiter autem alteram etc., ostendit quomodo contingit alteram esse falsam. Et primo in secundo modo secundae figurae; secundo in primo; ibi: similiter autem fit transposito et cetera. Dicit ergo primo quod contingit in hac figura alteram propositionem esse falsam indifferenter, quaecunque sit illa. Quod patet ex hoc, quia cum supponatur a per se et immediate praedicari de b, quidquid est in omni a est in omni b; sicut omne quod universaliter praedicatur de animali, praedicatur universaliter de homine. Si ergo accipiatur aliquod medium c, quod universaliter praedicetur de a, ut si dicamus: omne animal est vivum; et universaliter removeatur a b, ut si dicamus: nullus homo est vivus: patet quod a.c, quae est maior propositio, erit vera; sed b.c quae est minor, erit falsa. Et similiter probat quod e converso contingit maiorem esse falsam. Non enim potest esse quod aliquid universaliter removeatur a b, et universaliter praedicetur de a, terminis sic se habentibus. Dictum est enim quod si aliquid est in a universaliter, sequitur quod sit in b. Si ergo aliquid removeatur a b universaliter, non potest esse quod universaliter praedicetur de a. Sicut quod universaliter removetur ab homine, non potest universaliter praedicari de animali. Si ergo accipiatur aliquid, quod universaliter removeatur ab homine, puta, irrationale, et dicatur sic: omne animal est irrationale; nullus homo est irrationalis; sequitur quod minor propositio sit vera, et maior falsa. Sed in his terminis, maior propositio non est totaliter falsa. Potest autem accipi terminus in quo sit totaliter falsa, puta si accipiamus inanimatum pro medio.

7. Deinde cum dicit: similiter autem fit etc., ostendit idem in primo modo secundae figurae, in quo maior est negativa. Manifestum est enim quod, praedictis terminis, scilicet a et b, sic se habentibus ut dictum est, quod universaliter removetur ab a, non poterit esse in nullo b. Si ergo accipiatur c medium, quod universaliter removetur ab a, et universaliter praedicetur de b; erit maior propositio vera et minor falsa. Puta si sint isti termini, inanimatum, animal, homo. Et similiter ostendit quod potest esse minor vera, et maior falsa. Manifestum est enim, secundum praedicta, quod id quod universaliter praedicatur de b, non potest removeri universaliter ab omni a: quia quod universaliter praedicatur de b, ad minus oportet in quodam a esse. Si ergo accipiatur c medium, quod universaliter praedicetur de b, puta, rationale, vel vivum, et universaliter negetur de a; minor propositio erit vera, scilicet: omnis homo est rationale, vel vivum. Maior autem: nullum animal est rationale, est falsa in parte; nullum animal est vivum, est falsa in toto. Deinde epilogando concludit quod syllogismus deceptivus potest fieri in immediatis, utrisque propositionibus existentibus falsis, vel altera tantum.