|
1. Postquam philosophus determinavit de syllogismo demonstrativo,
ostendens ex quibus et qualibus procedat, et in qua figura
demonstrationes fieri possunt; hic inquirit utrum demonstrationes
possint in infinitum procedere. Et primo, movet quaestionem;
secundo, determinat eam; ibi: quod quidem igitur non contingit media
et cetera. Circa primum duo facit: primo, praemittit quaedam, quae
sunt necessaria ad intellectum quaestionis; secundo, movet
quaestionem; ibi: sit igitur c huiusmodi et cetera. Circa primum duo
facit: primo, praemittit de forma syllogistica, quam oportet in
demonstrationibus observare; secundo, resumit qualis debeat esse
demonstrationis materia; ibi: manifestum igitur est quod principia et
cetera.
2. Circa primum tria tangit. Quorum primum est commune omni
syllogismo, scilicet quod omnis syllogismus est per tres terminos; ut
manifestum est in libro priorum. Secundum autem pertinet ad
syllogismum affirmativum; cuius forma est talis quod concludit a esse
in c propter id, quod a est in b, et b est in c; et haec est forma
syllogistica in prima figura, in qua sola potest concludi affirmativa
universalis, quae maxime quaeritur in demonstrationibus. Tertium est
quod pertinet ad syllogismum negativum, qui de necessitate unam
propositionem habet affirmativam, aliam autem negativam; differenter
tamen in prima figura et in secunda, ut patet per ea, quae in libro
priorum ostensa sunt.
3. Deinde cum dicit: manifestum igitur est etc., resumit quae sit
materia demonstrationum. Et circa hoc tria facit: primo enim proponit
demonstrationis materiam; secundo, ostendit differentiam huius
materiae ad materiam syllogismi dialectici; ibi: secundum quidem
igitur opinationem etc.; tertio, differentiam positam manifestat;
ibi: habet autem sic se et cetera. Dicit ergo primo quod, cum
syllogismus habeat tres terminos, ex quibus formantur duae
propositiones concludentes tertiam, manifestum est quod hae
propositiones, ex quibus proceditur in syllogismo demonstrativo
secundum formam praedictam, sunt principia et suppositiones, de quibus
in praecedentibus dictum est. Qui enim accipit huiusmodi principia,
sic demonstrat per ea, sicut expositum est in forma syllogistica, ut
scilicet quia a sit in c probatur per b; et si propositio a.b sit
iterum mediata, quod a sit in b demonstratur per aliud medium. Et
simile est si propositio minor, scilicet b.c, sit mediata.
4. Deinde cum dicit: secundum quidem igitur etc., ostendit quantum
ad praedicta differentiam inter syllogismum demonstrativum et
syllogismum dialecticum. Quia enim syllogismus dialecticus ad hoc
tendit, ut opinionem faciat, hoc solum est de intentione dialectici,
ut procedat ex his, quae sunt maxime opinabilia, et haec sunt ea,
quae videntur vel pluribus, vel maxime sapientibus. Et ideo si
dialectico in syllogizando occurrat aliqua propositio, quae secundum
rei veritatem habeat medium, per quod possit probari, sed tamen non
videatur habere medium, sed propter sui probabilitatem videatur esse
per se nota; hoc sufficit dialectico, nec inquirit aliud medium,
licet propositio sit mediata, et, ex ea syllogizans, sufficienter
perficit dialecticum syllogismum. Sed syllogismus demonstrativus
ordinatur ad scientiam veritatis; et ideo ad demonstratorem pertinet,
ut procedat ex his, quae sunt secundum rei veritatem immediata. Et si
occurrat ei mediata propositio, necesse est quod probet eam per medium
proprium, quousque deveniat ad immediata, nec est contentus
probabilitate propositionis.
5. Deinde cum dicit: habet autem se sic etc., manifestat quod
dixerat, dicens quod hoc, quod dictum est, quod demonstrator ad
veritatem ex his quae sunt procedit, sic se habet ut dicetur.
Invenitur enim aliquid, quod de alio praedicatur, non secundum
accidens, et hoc exponit per affirmativam, ostendens quid praedicetur
secundum accidens. Dupliciter enim aliquid praedicatur secundum
accidens: uno modo, quando subiectum praedicatur de accidente, puta
cum dicimus, album est homo; alio modo dissimiliter, quando accidens
praedicatur de subiecto, sicut cum dicitur, homo est albus. Et
differt hic modus a primo, quoniam hic, quando accidens praedicatur de
subiecto, dicitur, homo est albus, non quia aliquid alterum sit
album, sed quia ipse homo est albus: et tamen est propositio per
accidens, quia album non convenit homini secundum propriam rationem.
Non enim ponitur in definitione eius, neque e converso. Sed quando
dicitur, album est homo, hoc non dicitur, quia esse hominem insit
albo, sed quia esse hominem inest subiecto albi, cui scilicet accidit
esse album. Unde hic modus est magis remotus a praedicatione per se,
quam primus. Sunt autem quaedam, quae neutro istorum modorum per
accidens praedicantur; et ista dicuntur per se. Et talia sunt, ex
quibus demonstrator procedit. Sed hoc dialecticus non requirit, et
ideo quaestio, quae infra proponitur de huiusmodi quae per se
praedicantur, non habet locum in syllogismis dialecticis, sed solum in
syllogismo demonstrativo.
6. Deinde cum dicit: sit igitur c huiusmodi etc., movet
quaestiones intentas. Et circa hoc duo facit: primo, movet
quaestiones in quibus locum habent; secundo, ostendit in quibus locum
non habent; ibi: sed in convertentibus et cetera. Circa primum duo
facit: primo, movet quaestiones in demonstrationibus affirmativis;
secundo, ostendit quod hae quaestiones similiter locum habent in
demonstrationibus negativis; ibi: similiter autem dico et in
privativis et cetera. Circa primum duo facit: primo, movet
quaestiones; secundo, ostendit ad quid huiusmodi quaestiones
pertineant; ibi: est autem hoc intendere et cetera.
7. Circa primum movet tres quaestiones secundum tres terminos
syllogismi. Et primo, movet quaestionem ex parte maioris
extremitatis, utrum sit abire in infinitum ascendendo. Et in hac
quaestione supponitur ultimum subiectum, quod non praedicatur de alio,
et alia praedicantur de ipso. Sit ergo hoc c, et in c primo et
immediate sit b, et in b sit e quasi de eo universaliter praedicatum,
et iterum f sit in e similiter de eo universaliter praedicatum. Est
ergo quaestio: utrum iste ascensus alicubi stet, ita scilicet quod sit
devenire ad aliquid quod praedicetur de aliis universaliter, et nihil
aliud praedicetur de ipso; aut hoc non sit necesse, sed contingat
ascendere in infinitum?
8. Secundo, ibi: et iterum si de a quidem etc., movet quaestionem
ex parte minoris termini, utrum scilicet sit ire in infinitum
descendendo. Et in hac quaestione supponitur esse aliquod primum
praedicatum universale, quod de aliis praedicetur, et nihil sit
universalius eo, quod praedicetur de ipso. Sit ergo a tale, quod
nihil de eo praedicetur sicut totum universale de parte, a vero
praedicetur de c primo et immediate, et c de I, et I de b. Est
ergo quaestio: utrum necesse sit hic descendendo stare, aut contingat
in infinitum ire?
9. Et ostendit consequenter differentiam harum duarum quaestionum,
quia in prima quaestione quaerebatur: si aliquis incipiat a
particularissimo subiecto, quod nulli inest per modum quo totum
universale inest parti, sed alia insunt ei, utrum contingat procedere
in infinitum ascendendo? Secunda vero quaestio est: si aliquis
incipiat ab universalissimo praedicato, quod praedicatur de aliis sicut
totum universale de parte, et nihil hoc modo praedicatur de illo,
utrum contingat descendendo procedere in infinitum?
10. Tertio, ibi: amplius media etc., movet tertiam quaestionem
ex parte medii termini. Et in hac quaestione supponuntur duo extrema
determinata, scilicet universalissimum praedicatum, et
particularissimum subiectum; et quaeritur cum hoc, utrum possint esse
infinita media: puta, si a sit universalissimum praedicatum, et c sit
particularissimum subiectum, et inter a et c sit medium b, et inter a
et b iterum sit aliud, et similiter inter b et c, et horum etiam
mediorum sint alia media, inter ipsa scilicet et extrema, tam
ascendendo quam descendendo. Est ergo quaestio: utrum hoc possit
procedere in infinitum, aut hoc sit impossibile?
11. Deinde cum dicit: est autem hoc intendere etc., ostendit ad
quid tendant huiusmodi quaestiones; in quo declaratur quod huiusmodi
quaestiones pertinent ad materiam, de qua nunc agitur, scilicet ad
demonstrationes. Dicit ergo quod intendere inquisitioni veritatis in
istis quaestionibus idem est ac si quaeratur, utrum demonstrationes
procedant in infinitum, vel ascendendo vel descendendo. Ascendendo
quidem, ita quod quaelibet propositio, ex qua demonstratio procedit,
sit demonstrabilis per aliam priorem demonstrationem; et hoc est quod
subiungit, et si est demonstratio omnis, idest cuiuslibet
propositionis. Quod quidam existimantes, circa principia erraverunt,
ut dicitur in IV metaphysicae. Descendendo autem, si ex qualibet
propositione demonstrata contingat iterum ad aliam demonstrationem
posteriorem procedere. Et hoc est unum membrum dubitationis, si
demonstrationes in infinitum procedunt, vel descendendo vel
ascendendo. Aliud autem membrum dubitationis est, si demonstrationes
ad invicem terminantur, ita scilicet quod una demonstratio confirmetur
per aliam ascendendo, et ex una demonstratione procedat alia
descendendo, et hoc usque ad aliquem terminum.
12. Deinde cum dicit: similiter autem dico etc., ostendit quod
praedictae dubitationes habent locum etiam in demonstrationibus
negativis, quia demonstratio negativa oportet quod utatur propositione
affirmativa, in qua subiectum conclusionis contineatur sub medio, a
quo praedicatum conclusionis removeatur. Secundum ergo quod est
ascensus et descensus in affirmativis, oportet quod sit ascensus et
descensus in negativis syllogismis, et propositionibus; ut puta si
conclusio demonstrativi syllogismi sit, nullum c est a, et accipiatur
sicut medium b, a quo a removeatur. Est ergo primo considerandum
utrum a removeatur a b primo, sive immediate, aut sit aliquod medium
accipere, a quo primo removeatur a quam a b, puta si prius removeatur
ab I, quod oportet universaliter praedicari de b; et iterum erit
considerandum utrum a removeatur ab aliquo per prius quam ab I,
scilicet a t, quod praedicatur universaliter de I. Ita ergo et in
his potest procedi in infinitum in removendo, ut semper sit aliquid
accipere, a quo per prius removeatur, vel oportet alicubi stare.
13. Deinde cum dicit: sed in convertibilibus etc., ostendit in
quibus praedictae quaestiones locum non habeant. Quia in his, quae
aequaliter de se invicem praedicantur et convertuntur ad invicem, non
est accipere aliquod prius et posterius secundum illum modum, quo prius
est, a quo non convertitur consequentia essendi, prout universalia
sunt priora; quia sive praedicata sint infinita, ita scilicet quod
procedatur in infinitum in praedicando, sive sint infinita ex utraque
parte, idest tam ex parte praedicati quam ex parte subiecti, omnia
huiusmodi infinita similiter se habebunt ad omnia; quia quodlibet eorum
poterit praedicari de quolibet, et subiici cuilibet convertibilium.
Nisi solum quod potest esse talis differentia, quod unum eorum
praedicatur ut accidens, et aliud praedicatur sicut praedicamentum,
idest sicut substantiale praedicatum. Et haec est differentia proprii
et definitionis, quorum utrumque est convertibile; et tamen definitio
est praedicatum essentiale, et propter hoc est prius naturaliter
proprio, quod est praedicatum accidentale. Et inde est quod in
demonstrationibus utimur definitione quasi medio ad demonstrandum
propriam passionem de subiecto.
|
|
