Lectio 35

1. Postquam philosophus ostendit logice quod non sit procedere in infinitum in praedicatis in sursum aut deorsum, hic ostendit idem analytice. Et dividitur in duas partes: in prima ostendit principale propositum; in secunda infert quaedam corollaria ex dictis; ibi: monstratis autem his manifestum et cetera. Circa primum duo facit: primo, proponit quod intendit: secundo, probat propositum; ibi: demonstratio quidem enim et cetera.

2. Dicit ergo primo, quod hoc quod non contingit in demonstrativis scientiis, de quibus intendimus, praedicationes in infinitum procedere, neque in sursum neque in deorsum, brevius et citius poterit manifestari analytice quam manifestatum sit logice. Ubi considerandum est quod analytica, idest demonstrativa scientia, quae resolvendo ad principia per se nota iudicativa dicitur, est pars logicae, quae etiam dialecticam sub se continet. Ad logicam autem communiter pertinet considerare praedicationem universaliter, secundum quod continet sub se praedicationem quae est per se, et quae non est per se. Sed demonstrativae scientiae propria est praedicatio per se. Et ideo supra logice probavit propositum, quia ostendit universaliter in omni genere praedicationis non esse processum in infinitum; hic autem intendit ostendere analytice, quia hoc probat solum in his, quae praedicantur per se. Et haec est via expeditior: et ideo sufficit ad propositum, quia in demonstrationibus non utimur nisi tali modo praedicationis.

3. Deinde cum dicit: demonstratio quidem etc., ostendit propositum. Et circa hoc tria facit: primo, proponit qua praedicatione analytica, idest demonstrativa scientia, utatur, quia praedicatione per se; secundo, resumit quot sunt modi talis praedicationis; ibi: per seipsa vero etc.; tertio, ostendit quod in nullo modo praedicationis per se possit procedi in infinitum; ibi: horum autem neutra contingunt et cetera. Dicit ergo primo, quod demonstratio est solum circa illa, quae per se insunt rebus. Tales enim sunt eius conclusiones, et ex talibus demonstrat, ut supra habitum est.

4. Deinde cum dicit: secundum seipsa autem etc., ponit duos modos praedicandi per se. Nam primo quidem praedicantur per se quaecunque insunt subiectis in eo quod quid est, scilicet cum praedicata ponuntur in definitione subiecti. Secundo, quando ipsa subiecta insunt praedicatis in eo quod quid est, idest quando subiecta ponuntur in definitione praedicatorum. Et exemplificat de utroque modo. Nam impar praedicatur de numero per se secundo modo, quia numerus ponitur in definitione ipsius imparis. Est enim impar numerus medio carens. Multitudo autem vel divisibile praedicatur de numero, et ponitur in definitione eius. Unde huiusmodi praedicantur per se de numero primo modo. Alii autem modi, quos supra posuit, reducuntur ad istos.

5. Deinde cum dicit: horum autem neutra etc., ostendit quod in utroque modo praedicationis per se necesse est esse statum. Et circa hoc tria facit: primo, ostendit quod necessarium est esse statum in utroque modo praedicationis per se, tam in sursum quam in deorsum; secundo, concludit quod non possit esse infinitum in mediis; ibi: si autem sic est etc.; tertio, concludit quod non potest procedi in infinitum in demonstrationibus; ibi: si vero hoc et cetera. Circa primum duo facit: primo, ostendit propositum in secundo modo dicendi per se, quando scilicet subiectum ponitur in definitione praedicati; secundo, in primo modo, quando praedicatum ponitur in definitione subiecti; ibi: neque etiam quaecunque et cetera.

6. Circa primum ponit duas rationes. Circa quarum primam sic procedit: primo quidem praemittit propositum, scilicet quod in neutro modo dicendi per se contingit in infinitum procedere; deinde probat hoc in secundo modo, puta cum impar praedicatur de numero. Si enim procedatur ulterius, quod aliquid aliud praedicetur per se de impari secundum istum modum dicendi per se, sequitur quod impar insit in definitione eius. Numerus autem ponitur in definitione imparis: unde sequeretur quod etiam numerus ponatur in definitione illius tertii, quod per se inest impari. Sed hic non contingit abire in infinitum, ut scilicet infinita insint in definitione alicuius, sicut supra probatum est. Relinquitur ergo quod in talibus per se praedicationibus non contingit procedere in infinitum in sursum, idest ex parte praedicati.

7. Secundam rationem ponit ibi: at vero necesse est omnia etc., et dicit quod quantumcunque procedatur in huiusmodi per se praedicationibus secundi modi, oportebit quod omnia praedicata per ordinem accepta insint primo subiecto, puta numero, quasi praedicata de eo: quia si impar per se praedicatur de numero, oportet quod quidquid per se praedicatur de impari, etiam per se praedicetur de numero. Et iterum oportet quod numerus omnibus illis insit; quia si numerus ponitur in definitione imparis, oportet quod ponatur in definitione omnium eorum, quae definiuntur per impar. Et ita sequitur quod mutuo sibi invicem insint. Ergo erunt convertibilia et non se invicem excedentia; sic enim propriae passiones se habent ad sua subiecta. Unde si etiam sint infinita per se praedicata secundum hunc modum, non erit ad propositum, quo aliquis intendit ponere infinita in praedicatis esse, vel in sursum vel in deorsum.

8. Deinde cum dicit: neque etiam quaecunque sunt etc., probat propositum in primo modo dicendi per se: et dicit quod illa, quae praedicantur in eo quod quid est, idest quasi posita in definitione subiecti, non possunt esse infinita, quia non contingeret definire, ut supra probatum est. Ex hoc ergo concludit quod si omnia, quae praedicantur in demonstrationibus, per se praedicantur, et in praedicatis per se non est procedere in infinitum in sursum, necesse est quod praedicata in demonstrationibus stent in sursum. Et ex hoc etiam sequitur quod stent in deorsum, quia ex quacunque parte ponatur infinitum, tollitur scientia et definitio, ut ex supra dictis patet.

9. Deinde cum dicit: si autem sic est etc., concludit ex praemissis quod si est status in sursum et deorsum, quod media non contingit esse infinita. Supra enim ostendit quod extremis existentibus determinatis, media non possunt esse infinita.

10. Deinde cum dicit: si vero hoc est etc., concludit ulterius quod in demonstrationibus non proceditur in infinitum: et dicit quod si praedicta sunt vera, necesse est esse aliqua prima principia demonstrationum, quae non demonstrantur; et sic non omnium erit demonstratio, secundum quod quidam dicunt, ut in principio huius libri dictum est. Et quod hoc sequatur ostendit. Posito enim quod sint aliqua principia demonstrationum, necesse est quod illa sint indemonstrabilia; quia cum omnis demonstratio sit ex prioribus, ut supra habitum est, si principia demonstrarentur, sequeretur quod aliquid esset prius principiis; quod est contra rationem principii. Et ita, si non sunt omnia demonstrabilia, sequetur quod non procedant demonstrationes in infinitum. Omnia autem praedicta consequuntur ex hoc quod ostensum est, quod non proceditur in infinitum in mediis: quia nihil est aliud ponere verum esse quodcunque praedictorum, scilicet vel quod demonstrationes procedant in infinitum, vel quod omnia sint demonstrabilia, vel quod nulla sint demonstrationum principia, quam ponere nullum spatium esse immediatum et indivisibile; idest ponere duos terminos sibi invicem non cohaerere in aliqua propositione affirmativa vel negativa, nisi per medium. Si enim aliqua propositio sit immediata, sequitur quod sit indemonstrabilis; quia cum aliquid demonstratur, oportet sumere terminum immittendo, idest, quod sit infra praedicatum et subiectum; de quo scilicet per prius praedicetur praedicatum quam de subiecto, vel a quo prius removeatur. Non autem in demonstrationibus accipitur medium assumendo extrinsecus: hoc enim esset assumere extraneum medium, et non proprium, quod contingit in litigiosis et dialecticis syllogismis. Si ergo demonstrationes contingit in infinitum procedere, sequitur quod sint media infinita inter duos terminos. Sed hoc est impossibile, si praedicationes steterint in sursum et deorsum, ut supra probatum est. Et quod stent praedicationes in sursum et deorsum, prius ostendimus logice, et postea analytice, ut expositum est. Per hanc igitur conclusionem ultimo inductam manifestat intentionem totius capituli, et quare quaelibet propositio sit inducta.