|
1. Postquam philosophus ostendit quod demonstratio universalis est
potior quam particularis, hic ostendit quod demonstratio affirmativa
sit potior negativa. Et circa hoc ponit quinque rationes.
2. In quarum prima hoc praesupponit, quod, caeteris paribus, illa
demonstratio est dignior, quae procedit ex paucioribus petitionibus aut
suppositionibus aut propositionibus. Quae quidem qualiter differant ex
supra dictis patet. Nam propositiones possunt dici etiam illae quae
sunt per se notae, quae neque suppositiones neque petitiones sunt, ut
supra dictum est. Suppositio autem a petitione differt: nam
suppositio est propositio non per se nota, sed accipitur sicut a
discente opinata; petitio autem est propositio non per se nota, quae
non est opinata a discente, sive habeat contrarias opiniones sive non.
3. Quod autem demonstratio sit dignior quae paucioribus utitur,
caeteris paribus ostendit dupliciter. Primo quidem, quia si detur
quod utraeque propositiones ex quibus proceditur, sint aeque notae,
sequitur quod velocius erit cognoscere per pauciores propositiones quam
per plures; quia citius terminatur discursus, qui est per pauciores
propositiones, quam qui est per plures. Hoc autem est eligibilius seu
appetibilius, quod homo citius addiscat. Unde relinquitur quod
demonstratio quae ex paucioribus propositionibus procedit, dummodo sint
aeque notae, sit melior.
4. Secundo, probat eamdem propositionem universaliter absque
praedicta suppositione, scilicet quod omnes propositiones assumptae
sint aequaliter notae. Et ad hoc probandum assumit hanc
suppositionem, quod media quae sunt unius ordinis sint aeque nota, sed
media quae sunt priora sunt notiora. Hoc enim oportet esse
universaliter verum. Hoc igitur supposito, sit una demonstratio, in
qua demonstretur quod a sit in e per tria media, quae sunt b c d; quae
quidem concludit ex quatuor propositionibus, quae sunt: omne b est a;
omne c est b; omne d est c; omne e est d. Alia vero demonstratio
sit, quae concludat eamdem conclusionem, scilicet a esse in e, per
duo media, quae sunt z h. His itaque suppositis, manifestum est
quod, ex quo ordo cognitionis proportionatur ordini mediorum, quia
priora sunt notiora, ut dictum est, necesse est quod aequaliter sit
nota haec propositio, omne d est a, in prima demonstratione, et,
omne e est a, in secunda, quia utrobique inveniuntur duo media. Sed
manifestum est quod in prima demonstratione haec propositio, omne d est
a, prior et notior est quam haec propositio, omne e est a; quia haec
secunda demonstratur ex priori in prima demonstratione, et ex his quae
supra dicta sunt, apparet quod id per quod demonstratur aliquid, est
credibilius et notius eo quod per ipsum demonstratur. Ergo relinquitur
quod haec propositio, omne e est a, secundum quod concluditur per
secundam demonstrationem, sit notior quam eadem propositio, secundum
quod concluditur per priorem demonstrationem, quae utebatur pluribus
mediis. Relinquitur ergo quod demonstratio quae ex paucioribus
procedit, est potior ea quae procedit ex pluribus.
5. Maiore igitur propositione probata, Aristoteles assumit quod
affirmativa demonstratio ex paucioribus procedit quam negativa: non
quidem ex paucioribus terminis, vel ex paucioribus propositionibus
secundum materiam, quia utraque demonstratio tam affirmativa quam
negativa demonstrat per tres terminos et duas propositiones; sed
demonstratio negativa dicitur ex pluribus procedere secundum
propositionum qualitatem. Nam demonstratio affirmativa accipit solum
ens, idest procedit ex solis propositionibus affirmativis:
demonstratio vero negativa accipit esse et non esse, idest assumit
affirmativam et negativam simul. Ergo dignior est affirmativa quam
negativa.
6. Secundam rationem ponit ibi: amplius quoniam ostensum est etc.,
et inducitur haec secunda ratio ad confirmationem primae, quae poterat
videri deficiens ex hoc quod non assumebatur sub maiori propositione eo
modo quo probabatur. Et ideo, ut omnis calumnia excludatur, addit
hanc secundam rationem ad confirmationem primae. Ostensum est enim in
libro priorum, quod ex duabus propositionibus negativis non potest
fieri syllogismus, sed oportet ad minus unam propositionem esse
affirmativam et alteram negativam. Ex quo aperte apparet quod
propositiones affirmativae habent maiorem efficaciam ad syllogizandum
quam negativae. Unde sequitur quod demonstratio affirmativa, quae
procedit ex solis affirmativis, sit potior quam demonstratio negativa,
quae procedit ex affirmativa et negativa.
7. Tertiam rationem ponit ibi: amplius iuxta hoc etc., et dicit
quod secundum consequentiam praemissarum rationum possumus hoc
accipere, quod quando demonstratio augmentatur, scilicet per
resolutionem propositionum in sua principia, necesse est esse plures
propositiones affirmativas, sed negativas impossibile est esse plures
quam unam. Sit enim talis demonstratio negativa: nullum b est a;
omne c est b; ergo nullum c est a. Augeatur ergo demonstratio quantum
ad utramque propositionem, si utraque sit mediata, accipiendo medium
utriusque; et medium quidem maioris propositionis, scilicet nullum b
est a, sit d, medium autem minoris propositionis, scilicet omne c est
b, sit e. Et quia haec propositio, omne c est b, est affirmativa,
ad quam concludendam non concurrit aliqua negativa, necesse est quod
eius medium, quod est e, sit affirmativum ad utramque extremitatem;
et sic sumuntur duae propositiones affirmativae, scilicet omne e est
b, omne c est e, ex quibus concluditur, omne c est b. Sed maior
propositio est negativa, scilicet nullum b est a: negativa autem non
concluditur ex duabus negativis; sed in prima figura, per quam maxime
fit demonstratio secundum praemissa, maiorem oportet esse negativam et
minorem affirmativam. Unde oportebit quod hoc medium d sit
affirmativum per comparationem ad b, sit autem negativum per
comparationem ad a, tali demonstratione facta: nullum d est a; omne b
est d; ergo nullum b est a. Sic igitur augmentata demonstratione
negativa per resolutionem propositionum in sua principia, erunt quatuor
propositiones, quarum una sola est negativa, scilicet nullum d est a;
tres autem aliae erunt affirmativae, scilicet omne b est d, omne e est
b, omne c est e. Et idem est in omnibus aliis syllogismis, quia
semper necesse est medium per quod affirmativae propositiones
probantur, esse affirmativum ad ambo extrema. Medium autem per quod
probatur negativa propositio, necesse est esse negativum solum ad unam
extremitatem; et ita sequitur quod una sola propositio sit negativa,
aliae omnes affirmativae. Ex quo patet quod propositio negativa maxime
demonstratur per affirmativas. Si ergo illud per quod aliquid
demonstratur, est notius et credibilius eo quod per ipsum
demonstratur, cum negativa propositio maxime demonstretur per
affirmativam, non autem e converso, sequitur quod affirmativa
propositio sit prior et notior et credibilior quam negativa. Unde
demonstratio affirmativa erit dignior.
8. Quartam rationem ponit ibi: amplius si principium syllogismi
etc., et dicit quod principium syllogismi demonstrativi est propositio
universalis immediata; ita tamen quod affirmativi syllogismi est
principium proprium affirmativa propositio, negativi autem syllogismi
proprium principium est negativa propositio universalis. Sed
nobilioris principii nobilior est effectus. Ergo secundum proportionem
propositionis affirmativae ad negativam, est proportio demonstrationis
affirmativae ad negativam. Sed affirmativa propositio est potior quam
negativa. Quod probat dupliciter: primo quidem, quia affirmativa est
prior et notior, cum per affirmativam probetur negativa, et non e
converso; secundo, quia affirmatio praecedit naturaliter negationem,
sicut esse prius est quam non esse. Quamvis enim in uno et eodem,
quod de non esse in esse procedit, non esse sit prius tempore, esse
tamen est prius natura, et simpliciter prius etiam tempore; quia non
entia non producuntur in esse, nisi ab aliquo ente. Ergo patet quod
affirmativa demonstratio est potior quam negativa.
9. Quintam rationem ponit ibi: adhuc et principalior etc., quae
talis est. Illud ex quo aliud dependet, est principalius. Sed
demonstratio negativa dependet ex affirmativa; quia non potest esse
negativa demonstratio sine affirmativa propositione, quae non probatur
nisi per affirmativam demonstrationem. Ergo demonstratio affirmativa
est principalior quam negativa.
|
|
