Lectio 43

1. Postquam philosophus prosecutus est de illis quorum est scientia, hic prosequitur de principiis scientiarum, ostendens non esse eadem principia omnium syllogismorum. Et primo, ostendit hoc logice, idest per rationes communes omnibus syllogismis; secundo, ostendit hoc analytice, scilicet per rationes proprias demonstrationis; ibi: si vero aliter et cetera. Circa primum tria facit: primo, ostendit propositum per differentiam syllogismorum falsorum a veris; secundo, per differentiam falsorum ad invicem; ibi: postea neque falsae etc.; tertio, per differentiam syllogismorum verorum ad invicem; ibi: neque verorum et cetera. Circa primum duo facit; primo, ostendit propositum; secundo, excludit quamdam obviationem; ibi: et si namque sit verum et cetera.

2. Dicit ergo primo quod, primo logice speculando, manifestum est quod non possunt esse eadem principia omnium syllogismorum, propter hoc quod quidam syllogismi sunt falsi, idest concludentes falsum, et quidam veri, idest concludentes verum. Syllogismorum autem falsorum et verorum sunt diversa principia. Nam syllogismorum verorum sunt principia vera; syllogismorum autem falsorum sunt principia falsa. Non ergo omnium syllogismorum sunt eadem principia.

3. Deinde cum dicit: et si namque sit verum etc., excludit quamdam obviationem. Posset enim aliquis dicere quod etiam syllogismorum verorum sunt principia falsa, quia contingit ex falsis syllogizare verum. Sed hoc excludit dicens quod quamvis contingat syllogizare verum ex falsis, tamen hoc solum contingit semel in primo syllogismo, quo ex falsis concluditur verum. Sed si oporteat alios syllogismos inducere ad probandum praemissas propositiones, necesse erit quod illi syllogismi procedant ex falsis, quia ex veris non concluditur falsum: et ita in sola prima syllogizatione ex falsis concluditur verum. Et hoc manifestat per exemplum. Sit enim haec propositio vera, omne c est a: accipiatur autem ad utramque extremitatem medium falsum, quod est b, ita scilicet quod neque a insit b, neque b insit c. Si accipiantur aliqua media ad probandum praemissas propositiones, omnes propositiones falsorum syllogismorum erunt falsae: quia omnis conclusio falsa concluditur ex falsis, sed conclusio vera potest concludi ex omnibus veris. Unde quando propositiones praemissae sunt verae, ex quibus concluditur verum, non oportebit devenire ad aliquod falsum. Sic igitur, cum aliae sint propositiones verae, et aliae falsae, sequitur quod alia sunt principia verorum syllogismorum et alia falsorum.

4. Deinde cum dicit: postea neque falsae ex eisdem etc., ostendit quod nec etiam falsorum syllogismorum sunt eadem principia. Contingit enim conclusiones falsas esse contrarias ad invicem, et incompossibiles sibi esse. Sicut haec conclusio, iustitia est iniustitia, est incompossibilis huic conclusioni, iustitia est timor, cum utraque sit falsa. Timor enim sicut differt genere a iustitia, ita etiam ab iniustitia. Similiter etiam hae duae conclusiones falsae sunt contrariae et incompossibiles, homo est equus, et, homo est bos. Et similiter hae duae propositiones sunt incompossibiles, aequale est maius, et, aequale est minus. Oportet autem concludere sic esse ex aliquibus, quibus positis, ista sequuntur: unde oportet quod sicut ista sunt contraria et incompossibilia, ita etiam principia ex quibus concluduntur.

5. Deinde cum dicit: neque etiam verorum etc., ostendit quod nec syllogismorum verorum sunt eadem principia, quatuor rationibus. Quarum prima sumitur ex differentia principiorum propriorum; unde dicit quod neque etiam verorum syllogismorum sunt eadem principia. Diversorum enim generum diversa principia sunt: sicut patet quod magnitudinum principia sunt puncta, numerorum autem unitates; quae non conveniunt sibi invicem, quia unitates non habent positionem, puncta vero habent. Si autem principia omnium syllogismorum convenirent ad invicem, necesse esset quod vel convenirent in medio, vel sursum ascendendo versus maiorem extremitatem, vel deorsum descendendo versus minorem, quia in syllogismis necesse est quod termini vel assumantur interius vel exterius. Interius quidem, quando multiplicantur syllogismi ad probandum propositiones inductas. Tunc enim necesse est quod accipiantur media, quae sunt inter praedicata propositionum et subiecta. Puta si sit talis syllogismus, omne b est a, omne c est b, ergo omne c est a; si oporteat probari omne b est a, oportet assumere aliquod medium inter b et a, puta d. Et similiter si debeat probari minor, oportet accipere aliquod medium inter c et b, puta e: et sic semper termini assumpti interius habentur. Exterius autem assumuntur, quando vel maior extremitas accipitur ut medium ascendendo, vel minor descendendo: puta si a concludatur de c per b, et iterum c concludatur de b per a; et sic inde. Similiter etiam proceditur descendendo, si b concludatur de f per c. Necesse est ergo in syllogismis communicantibus in principiis, vel quod accipiatur medium unius syllogismi supra propositiones alterius syllogismi; vel accipiantur extrema unius syllogismi supra vel infra extrema alterius syllogismi. Sed hoc non potest esse in rebus quarum sunt principia diversa: quia puncta non possunt accipi neque ut media, neque ut extrema in syllogismis in quibus concluditur aliquid de numero; neque unitates in syllogismis in quibus concluditur aliquid de magnitudinibus. Relinquitur ergo quod non possunt esse eadem principia omnium syllogismorum.

6. Secunda ratio ponitur ibi: sed neque communium principiorum etc., quae sumitur ex principiis communibus; et dicit quod non possunt esse aliqua principia communia, ex quibus solum omnia syllogizentur, sicut hoc est principium commune, de quolibet est affirmatio vel negatio; quod quidem communiter est verum in omni genere; non tamen est possibile, quod ex solis aliquibus taliter communibus possint omnia syllogizari: quia genera entium sunt diversa, et diversa sunt principia quae sunt solum quantitatum principia, ab his quae solum sunt principia qualitatum; quae oportet coassumere principiis communibus ad concludendum in qualibet materia. Puta si in quantitatibus oporteat ex dicto principio communi syllogizare, oportet accipere quod, cum haec sit falsa, punctus est linea, oportet hanc esse veram, punctus non est linea. Et similiter in qualitatibus oportet coassumere aliquid proprium qualitati. Unde relinquitur quod impossibile sit esse eadem principia omnium syllogismorum.

7. Tertiam rationem ponit ibi: amplius principia non multo etc., quae sumitur ex comparatione praemissarum ad conclusiones; et dicit quod principia non sunt multum pauciora conclusionibus. Sunt quidem pauciora, quia, quamvis ad unam conclusionem inferendam duo principia, idest duae propositiones requirantur, quia una conclusio non concluditur immediate nisi ex duabus; tamen una propositione potest quis uti ad inferendum plurimas conclusiones, secundum quod sub subiecto aut sub praedicato multa accipi possunt. Non tamen sunt multo pauciora principia quam conclusiones; quia plurima eorum quae principiis coassumuntur ad conclusiones. Principia enim propositiones hic appellantur: propositiones autem aut assumpti termini aut immissi sunt; idest propositiones in syllogismis multiplicantur, aut assumendo terminos extrinsecus, vel supra maiorem extremitatem et infra minorem, ut supra dictum est, aut accipiendo terminos qui sunt in medio. Et ad hoc addendum est quod conclusiones sunt infinitae: potest enim quodlibet concludi de quolibet vel affirmative vel negative. Et ne videretur hoc esse contrarium ei, quod supra ostenderat, praedicationes non procedere in infinitum, subiungit quod termini sunt finiti: et ad hoc pertinet quod supra ostensum est, esse statum in praedicationibus; sed ex terminis finitis possunt infinitae conclusiones fieri secundum diversas combinationes, ut tamen accipiamus communiter conclusiones, tam quae sunt per se quam quae sunt per accidens. Loquitur enim nunc communiter de syllogismis. Si ergo conclusiones sunt infinitae, principia autem non sunt multo pauciora conclusionibus, sequitur quod etiam principia syllogismorum sunt infinita. Non ergo sunt eadem principia omnium syllogismorum.

8. Quartam rationem ponit ibi: amplius principia, haec quidem etc., quae sumitur ex differentia necessarii et contingentis; et dicit quod principiorum quibus utimur in syllogismo, quaedam sunt contingentia et quaedam sunt necessaria, ut patet in libro priorum, ubi docuit syllogizare et ex necessariis et ex contingentibus. Non autem eadem sunt necessaria et contingentia: ergo non sunt eadem principia omnium syllogismorum. Et hoc est quod concludit ex his duabus ultimis rationibus, quod secundum rationem praemissorum, cum infinitae sint conclusiones, impossibile est esse eadem principia omnium syllogismorum, aut etiam finita.

9. Deinde cum dicit: si vero aliter quodammodo etc., ostendit idem analytice, scilicet per rationes proprias principiis, quibus scientiae demonstrant. Et ponit tres rationes. Circa quarum primam dicit quod, si aliquis non dicat omnium syllogismorum esse eadem principia, sed aliquo modo dicat aliter; scilicet quod quaedam sunt principia geometriae et quaedam logicae, quae dicuntur principia syllogismorum vel ratiocinationum, et quaedam sunt principia medicinae; et sic accipiendo principia omnium scientiarum, ista sic accepta eadem sunt principia omnium demonstrationum; hoc non facit ad propositum, quo quis vult sustinere eadem esse principia, quia per hoc dictum nihil aliud dicitur, nisi quod quaelibet scientia habet sua principia. Sed quod sint eadem principia unius scientiae quae sunt alterius (quod oporteret si eadem essent principia omnium syllogismorum scientialium), est impossibile et derisibile; quia secundum hoc sequeretur quod omnia quae sunt in scientiis, essent eadem, et ita omnes scientiae essent una scientia. Quae enim eisdem sunt eadem, sibi invicem sunt eadem. Sed principia cuiuslibet scientiae sunt quodammodo eadem conclusionibus, quia sunt unius generis. Non enim est ex uno in aliud genus demonstrare, ut supra dictum est. Si igitur principia sunt eadem, sequeretur quod omnia quae sunt in scientiis, essent eadem.

10. Secundam rationem ponit ibi: at vero neque quod ex omnibus etc., quae talis est. Si aliquis quaerens omnium eadem esse principia, hoc intendat dicere quod quodlibet demonstretur ex quolibet, hoc est stultum dicere; quia hoc neque est possibile in manifestis mathematibus, nec in resolutione. Et vocat manifesta mathemata, idest considerationes vel disciplinas, quando ex aliquibus propositionibus manifestis statim infertur conclusio. Vocat autem resolutionem, quando propositiones assumptae non sunt manifestae, sed oportet eas resolvere in alias manifestiores. Et quod hoc sit impossibile probat, quia utroque modo principia demonstrativorum syllogismorum sunt immediatae propositiones, quae vel statim assumuntur in manifestis mathematibus sive doctrinis, vel ad eas devenitur per resolutionem. Videmus autem quod demonstratur alia conclusio, coassumpta immediata propositione alia. Et ideo non potest esse quod ex quolibet demonstretur quodlibet.

11. Consequenter cum dicit: si autem dicat aliquis etc., excludit quamdam obviationem. Posset enim aliquis dicere quod duplex est genus immediatarum propositionum: quaedam enim sunt immediatae propositiones primae, et quaedam secundae, ita quod accipiatur ordo immediatarum propositionum secundum ordinem terminorum. Nam illae propositiones immediatae quae consistunt in terminis primis et communibus, sicut est ens et non ens, aequale et inaequale, totum et pars, sunt primae et immediatae propositiones; ut, non contingit idem esse et non esse, et, quae uni et eidem sunt aequalia, sibi invicem sunt aequalia, et similia. Immediatae autem propositiones quae sunt circa posteriores terminos et minus communes, sunt secundae respectu primarum; sicut quod triangulus est figura, vel quod homo est anima. Potest ergo aliquis dicere quod secundae propositiones immediatae coassumuntur ad diversas conclusiones demonstrandas; sed primae propositiones immediatae sunt eaedem in omnibus demonstrationibus. Et ideo ad hoc excludendum dicit quod, si aliquis dicat primas immediatas propositiones has esse illa principia ex quibus omnia demonstrantur, considerare debet quod nihilominus in unoquoque genere oportet esse unum principium vel unam propositionem immediatam, primam in illo genere, non primam simpliciter; et quod ex illa quae est prima simpliciter, coassumpto isto principio proprio huiusmodi generis, oportebit in hoc genere demonstrari. Et ita non ex solis communibus principiis possunt omnia demonstrari; sed oportet coaccipere propria, quae sunt diversa diversorum.

12. Consequenter cum dicit: si vero neque ex omnibus etc., excluso stulto intellectu positionis contra quam disputatur, concludit propositum; et dicit quod, si non dicatur quod quodlibet demonstretur ex quolibet, sicut opus est dicere propter praemissa, sequitur quod nec sic ex principio, ex quo concluditur haec conclusio, concludatur altera; alioquin ex quolibet demonstraretur quodlibet. Unde necesse est quod diversarum scientiarum sint diversa principia, si oportet quod omnium scientiarum principia sint unius generis his, quae ex eis demonstrantur; sed oportebit quod ex istis principiis demonstrentur hae conclusiones, et ex illis illae, ex diversis scilicet principiis demonstratione facta in diversis scientiis, quae sunt de diversis generibus.

13. Tertiam rationem ponit ibi: manifestum autem hoc est etc., et dicit quod manifestum est etiam alio modo quod non contingit hoc, scilicet quod eadem sint principia omnium scientiarum; quia ostensum est supra quod diversorum generum sunt principia diversa genere. Unde cum diversae scientiae sint de diversis generibus, sequitur quod diversa principia sint diversarum scientiarum. Sed quia quodammodo eadem principia communia sunt quibus omnes scientiae utuntur, ideo consequenter distinguit de principiis, et dicit quod duplicia sunt principia. Quaedam ex quibus primo demonstratur, sicut primae dignitates, ut quod non contingit idem esse et non esse. Et iterum sunt quaedam principia circa quae sunt scientiae, scilicet subiecta scientiarum; quia definitionibus subiecti utimur ut principiis in demonstrationibus. Illa ergo prima ex quibus demonstratur, sunt communia omnibus scientiis: sed principia circa quae sunt scientiae, sunt propria cuilibet scientiae, sicut numerus arithmeticae, et magnitudo geometriae. Principia autem communia oportet ad haec propria applicari ad hoc quod demonstretur. Et quia non ex solis communibus principiis demonstratur, non potest dici eadem esse principia omnium syllogismorum demonstrativorum, quod intendit probare.