Articulus 3. Utrum Angelus moveatur in instanti

1. Ad tertium sic proceditur. Videtur quod Angelus moveatur in instanti. Mutatio enim Angeli secundum locum, est simplicior qualibet mutatione corporali. Sed aliquae mutationes corporales sunt in instanti, ut in 6 Physic., Commentator dicit, sicut illuminatio, generatio, corruptio, et hujusmodi. Multo ergo fortius mutatio Angeli.

2. Praeterea, mutetur Angelus de a in b, sicut in quod primo mutatum est (dicitur autem illud primum mutatum esse quod est locus continuus loco in quo prius erat); et si mutatur in tempore, sit tempus in quo mutatur c. Si ergo istud tempus mensurat illum motum, oportet quod in ultimo nunc temporis sit in termino motus secundum quod est in b. Relinquitur ergo quod in toto tempore praecedente ultimum nunc aut est tantum in a, aut est partim in a et partim in b. Sed non partim in utroque, quia indivisibilis est. Ergo in tempore illo erit totus in a. Sed cum omne tempus sit divisibile, in quolibet tempore est accipere prius et posterius. Ergo in priori et posteriori parte illius temporis Angelus erit in a: ergo quiescit in a: quia potest de eo dici, quod in a est nunc et prius; quod est quiescere. Motus ergo Angeli pars erit quies ejus; quod est inconveniens. Et, quod plus est, sequitur quod tempus illud in quo positus est in moveri non mensurat motum ejus, sed quietem. Ergo videtur quod nullo modo in tempore moveatur.

3. Praeterea, si movetur in tempore, moveatur, ut dictum est, art. praec., de a in b, in tempore c. Ponatur ergo quod per idem spatium moveatur quoddam corpus, scilicet f, quod movebitur in majori tempore, scilicet d: quia Angelus est majoris virtutis quam corpus, et secundum quod additur ad virtutem moventis sic oportet quod diminuatur de tempore motus: quia major virtus in minori tempore movet, ut in 6 Physic. dicitur. Sed cum omne tempus finitum proportionem habeat ad quodlibet tempus finitum, accipiatur proportio duorum temporum, scilicet temporis c, in quo movetur Angelus, et temporis d, in quo movetur corpus, sicut proportio tripli ad subtriplum; quia non differt, quaecumque sit. Accipiatur etiam aliud corpus quod excedat ipsum, scilicet secundum virtutem in tripla proportione, et sit g. Inde sic. Secundum excessum virtutis moventis est diminutio in tempore motus. Sed g excedit d in tripla proportione. Ergo et tempus in quo movetur g per idem spatium, erit minus quam d in tripla proportione. Sed hoc est tempus c, in quo movebatur Angelus. Ergo in eodem tempore et aequali movebitur virtus corporalis et virtus Angeli, etiam si ponatur Angelus moveri velociter quantumcumque potest. Et similis ratio potest accipi ex parte mobilium, secundum quorum etiam proportionem diminuitur et augetur tempus motus, ut habetur ex 4 Physic. Ergo cum hoc sit impossibile, videtur quod Angelus in tempore non moveatur.

4. Praeterea, omne tempus est divisibile. Si igitur moveatur Angelus de a in b in aliquo tempore, in medio illius temporis alicubi erit. Sed non est in a, quia ibi erat in principio temporis; nec in b, quia ibi erat in fine temporis; et dum movetur; in duobus instantibus non est in eodem ubi, ut probatur in 6 Physic. Unde cum in uno instanti sit in a vel in b, in alio instanti non potest esse in eodem. Ergo in instanti quod est medium temporis, erit in medio spatii. Sed non necessario transit medium, ut supra dictum est, art. praeced. Ergo motus ejus non est in tempore.

5. Sed contra, omnis motus et mutatio habet prius et posterius: quia habet duos terminos, quorum unus consequitur aliud. Sed numerus prioris et posterioris in motu est tempus, ut habetur in 4 Physic. Ergo omnis motus mensuratur tempore: ergo et motus Angeli.

6. Praeterea, moveatur Angelus de a in b. Aut in eodem instanti est in a et in b, aut in diversis. Si in eodem, tunc erit simul in duobus locis, quod est improbatum; et praeterea tunc non moveretur ad b, quia nihil movetur ad id in quo est. Si autem in diversis, ergo est designare duo instantia, in quorum uno est in a, et sit c: et in altero in b, et sit illud d. Inde sic. Motus Angeli est inter d et c. Sed inter quaelibet duo instantia est tempus medium, ut probatur in 6 Physic. Ergo motus Angeli erit in tempore.

7. Si dicas, quod illa duo nunc succedunt sibi sine aliquo medio, sicut dictum est de operationibus. Contra, moveatur Angelus de a in b, ita quod in hoc instanti quod est c, sit in a, et in hoc instanti quod est d, sit in b. Item ponatur quod aliquod corpus sit g, et moveatur similiter de a in b, et incipiat simul moveri cum Angelo, scilicet in c. Inde sic. Angelus citius pervenit ad b, quam corpus g. Ergo in instanti d corpus nondum pervenit ad b; sed erit citra b. Et sit ille locus r. Inde sic. G movetur de a in r, et in tempore cd. Sed spatium ar est divisibile. Dividatur ergo in puncto h. Inde sic. Corpus illud, scilicet g, in instanti c est in a et in instanti d est in r. Ergo h erit in aliquo alio instanti medio inter illa duo, et sit illud n. In n ergo Angelus vel erit in a vel in b, vel in medio. Sed non in a, quia sic in duobus instantibus esset in eodem ubi; et eadem ratione non est in b. Ergo oportet quod in instanti n sit in medio: et sic semper procedendo, invenitur inter quaelibet duo instantia instans et tempus. Ergo oportet quod motus Angeli sit in tempore continuo.

8. Si dicatur, quod in motu Angeli non est assignare ultimum instans in quo sit in a, quia in a est in toto tempore, et in b est in termino temporis. Inter tempus autem et terminum temporis non est assignare medium, sicut etiam dicit philosophus, in mutationibus naturalibus, ut quando aliquis movetur de albedine in nigredinem, est designare duo tempora, in quorum primo est album, et in secundo est nigrum, et instans quod contingit duo tempora, tenet se cum sequenti tempore; unde in eo est nigrum; unde non fuit invenire ultimum nunc, in quo esset album, sed ultimum tempus in cujus termino erit non album. Si inquam sic dicatur, contra, omnis motus qui non est semper, medius est inter duas quietes, quarum una est in termino a quo est motus, altera in termino ad quem est motus. Sed sicut instans ad quod terminatur motus tenet se cum quiete sequente; ita instans a quo incipit motus, tenet se cum quiete praecedente, ut patet quando aliquid movetur de albedine in nigredinem; quia sicut in fine temporis quod mensurat motum est nigrum, ita in principio temporis est album. Ergo ex hoc patet quod omnis quies trahit ad se et nunc praecedens, et nunc sequens. Inde sic arguo. Angelus qui movetur de a in b, ut dicis, in tempore cd, est in a. Ergo quiescit ibi: quia, ut probatur in 6 Physic., quidquid est in tempore in aliquo uno ubi, quiescit ibi. Sed ubi est aliquid quiescens in tempore, est et in termino temporis. Ergo in d, quod est nunc ultimum temporis, erit Angelus adhuc in a, et non in b, ut ponebatur.

9. Praeterea, omne tempus causatur a motu, ut patet ex 4 Physic. Sed Angelus in a non movetur, nec iterum habet ordinem ad aliquem motum priorem, per cujus tempus sua quies mensuretur. Ergo nihil est dictu, quod Angelus sit in a in tempore.

Respondeo dicendum, quod cum omnis mutatio habeat duos terminos qui non possunt esse simul quia omnis mutatio est in incontingens, ut dicitur in 1 Physic., oportet cuilibet motui vel mutationi adesse successionem ex hoc quod non possunt duo termini esse simul; et ita tempus, quod est numerus prioris et posterioris, in quibus consistit tota successionis ratio. Sed hoc diversimode in diversis contingit. Quandoque enim terminus motus est mediatus principio motus, vel secundum medium quantitatis dimensivae, sicut est in motu locali corporum et in motu augmenti et diminutionis, vel secundum medium quantitatis virtualis cujus divisio attenditur secundum intensionem et remissionem alicujus formae, sicut in alteratione qualitatum sensibilium: et tunc tempus per se ipsum motum mensurat: quia ad terminum successive pervenitur, eo quod divisibilis est. Quandoque vero terminus ad quem, non est mediatus termino a quo, sicut est in illis mutationibus in quibus est mutatio de privatione in formam, vel e converso, ut in generatione et corruptione, et illuminatione, et in omnibus hujusmodi: et in istis etiam mutationibus oportet annexum esse tempus, cum constet materiam non simul esse sub forma et privatione, nec aerem esse simul sub luce et tenebris. Non autem ita quod exitus vel transitus de uno extremo in aliud fiat in tempore; sed alterum extremorum, scilicet primum quod in mutatione abjicitur, est conjunctum cuidam motui vel alterationi (sicut in generatione et corruptione), vel motui locali solis (sicut in illuminatione), et in termino illius motus est etiam terminus mutationis. Et pro tanto mutatio illa dicitur esse subito, vel in instanti, quia in ultimo instanti temporis, quod mensurabat motum praecedentem, acquiritur illa forma vel privatio, cujus nihil prius inerat. Et in illo instanti dicitur generatum esse, non autem proprie generari: quia omne quod generatur, generabatur, ut in 6 Physic. probatur. Unde omnes tales mutationes instantaneae sunt termini cujusdam motus; ut in 6 Physic., Commentator dicit. Motus autem Angeli non potest esse terminus alterius motus. Unde oportet quod sit in tempore, et non in instanti. Sed dico, quod tempus istud est aliud a tempore quo mensuratur motus caeli et aliorum corporalium: quod sic probatur. Nullus motus mensuratur per motum caeli, nisi qui est ordinatus ad ipsum. Unde etiam probant philosophi, quod si essent plures mundi, oporteret esse plures primos motus, et plura tempora. Unde cum motus Angeli nullum ordinem habeat ad motum caeli, et praecipue si motus ejus dicatur processio operationum, ut dictum est, art. 1 istius quaest., oportet quod non mensuretur tempore quod est mensura primi mobilis, sed alio tempore, cujus temporis naturam ex natura motus accipere oportet. In tempore enim est aliquid quasi formale, quod tenet se ex parte quantitatis discretae, scilicet numerus prioris et posterioris; et aliquid materiale, per quod est continuum, quia continuitatem habet ex motu in quo est sicut in subjecto et primo mensurato, scilicet motu caeli, ut dicitur 4 Phys. Motus autem ille habet continuitatem ex magnitudine. Unde cum motus Angeli non sit continuus (quia non est secundum necessitatem conditiones habens magnitudinis per quam transit, sicut est in illis quae sunt sic nata in loco esse ut eorum substantia sit commensurata terminis loci, scilicet corporibus), sed per successionem operationum, in quibus nulla est ratio continuitatis; ideo tempus illud non est continuum, sed est compositum ex nunc succedentibus sibi ut numerus ipsarum operationum succedentium sibi tempus vocetur, sicut ipsa successio operationum dicitur motus: et quot sunt operationes ex quibus componitur motus secundum diversa loca, tot erunt nunc, ex quibus componitur tempus. Et hoc etiam consonat ei quod philosophus dicit in 6 Physic., quod ejusdem rationis est indivisibile moveri, et tempus componi ex nunc, et motum ex momentis, et lineam ex punctis: quia quamvis linea sit continua, per quam Angelus transit, non tamen est continuitas secundum quod refertur ad motum Angeli, qui diversa ubi non continuatim pertransit.

Ad primum ergo dicendum, quod omnes illae mutationes quae instantaneae dicuntur, sunt termini motus; quod non contingit in motu Angeli, ut dictum est, in corp. art.

Ad secundum dicendum, quod tempus illud in quo movetur de a in b, compositum est ex duobus instantibus; et in uno instanti est in a, et in alio in b. Unde non oportet quod in altero eorum quiescat; quod oporteret de necessitate, si tempus esset continuum.

Ad tertium dicendum, quod non potest accipi aliqua proportio temporis in quo movetur corpus, ad tempus in quo movetur Angelus; quia tempus quo movetur Angelus, non est divisibile divisione continui, sed discreti in plura instantia finita; in tempore autem quo movetur corpus, sunt infinita instantia in potentia; et ita nulla est proportio, sicut nec infiniti ad finitum.

Ad quartum dicendum, quod tempus istud quo Angelus movetur, divisibile est in duo, quae non copulantur ad unum communem terminum, cum hoc tempus non sit continuum. Unde non sequitur quod in medio instanti sit in medio spatii: quia non est necessarium accipere medium instans.

Sed quia ex aliis rationibus videtur concludi, quod motus ejus sit in tempore continuo, ideo ad eas respondendum est. Dicendum ergo ad quintum, quod omnis motus habet prius et posterius; sed diversimode: quia in motu continuo accipitur prius et posterius vel respectu duorum temporum copulatorum ad unum nunc, vel respectu duorum nunc includentium unum tempus; in mutationibus autem instantaneis est prius ipsum tempus mensurans motum praecedentem, cui adjungitur alterum extremorum, et posterius ipsum nunc, quod mensurat terminum motus; et ideo inter duo extrema non cadit medium, sicut nec inter tempus et nunc. In motu autem Angeli prius et posterius sunt duo nunc succedentia, inter quae nullum est medium tempus continuans.

Ad sextum dicendum, quod hoc quod inter duo nunc sit tempus medium, consequitur tempus ratione continuitatis; quia haec est passio communis omni continuo. Continuitatem autem habet ex motu. Unde cum motus Angeli non sit continuus, ratio non sequitur.

Ad septimum dicendum, quod si ponatur motus Angeli et corporis simul incipere, quando Angelus erit in alio termino secundum aliud instans sui temporis, corpus etiam erit in alio termino secundum aliud instans sui temporis. Inter duo autem instantia temporis istius corporis est tempus medium in eo quod motus ejus est continuus; unde est ibi signare medium instans. Sed inter duo instantia Angeli non est tempus medium. Unde nec medium instans oportet ibi signari; sed contingit signari, si in tribus locis successive sit; quia ita etiam tempus ex tribus nunc componetur; unde unum erit medium; et illa duo instantia possunt includere omnia instantia temporis, cum etiam unum nunc aevi stans includat omne tempus: et ita non est inconveniens quod dum motus Angeli est in duobus tantum instantibus, motus corporis sit in infinitis; quamvis quantumcumque duret motus corporis, tantumdem etiam duret motus Angeli, et quamvis utrumque non sit indivisibile. Et praeterea contingit quod quando corpus est in medio instanti, Angelus in nullo loco sit, cum non sit necessarium eum semper esse in loco, ut dictum est, quaest. 3, art. 1; et ita secundum coordinationem illius temporis nullum nunc Angelo respondeat, sed tantum aevum.

Alia concedimus.