B. A dedução.


6. O silogismo.

O Raciocínio como já vimos, permite ao nosso espirito formular, a partir de proposições conhecidas chamadas o antecedente, uma nova proposição, o conseqüente. Na lógica formal estuda-se só o laço da conseqüência que existe entre o antecedente e a conclusão, e que, se for válido, conduz a conclusões verdadeiras desde que os antecedentes sejam verdadeiros também.

O raciocínio pode ser de dois tipos: dedutivo e indutivo. O primeiro passa do geral ao particular, o segundo do particular ao geral. Estudaremos primeiro a dedução.

A dedução utiliza um tipo de raciocínio chamado silogismo, em que o antecedente se compõe de duas proposições, as premissas, que têm um termo comum, o termo médio. A eliminação desse termo médio conduz a uma terceira proposição, que é a conclusão. Pode servir de exemplo o silogismo: "O homem é mortal; Sócrates é homem; logo, Sócrates é mortal".

Os dois termos que fazem parte da conclusão chamam-se extremos; destes, o que é predicado da conclusão tem o nome de grande termo, e a premissa que o contém o de maior; o sujeito da conclusão é o pequeno termo, e a premissa de que faz parte a menor. É costume enunciar a maior em primeiro lugar. No exemplo que dei, a maior é "o homem é mortal"; a menor, "Sócrates é homem"; a conclusão, "Sócrates é mortal". O grande termo é mortal, o pequeno Sócrates, o termo médio homem.

A legitimidade do silogismo funda-se no princípio de contradição. O silogismo é válido, quando não se pode negar a conclusão sem negar pelo menos uma das premissas. Os raciocínios, com aparência de silogismo, em que se pode negar a conclusão sem contrariar as premissas não são silogismos válidos, mas sofismas.

O silogismo válido, como facilmente se verifica, deve satisfazer às regras seguintes, quanto aos termos:

1. Os termos devem ser só três, não só no nome, como no sentido; isto é, devem ser tomados no mesmo sentido nas premissas e na conclusão. Caso contrário, teríamos conclusões como a seguinte: "Uma cômoda tem gavetas; ora, esta cadeira é cômoda; logo, esta cadeira tem gavetas", errada porque a palavra cômoda tem nos dois casos sentidos muito diferentes.

2. Os extremos não devem ter na conclusão maior extensão do que em qualquer das premissas. Assim se eliminam sofismas como este: "Tudo o que pensa existe; ora, nenhum corpo pensa; logo, nenhum corpo existe"; raciocínio em que o grande termo, predicado da conclusão, que é negativa, é tomado nesta com extensão geral, e com extensão particular na maior, que é afirmativa.

3. O termo médio não deve aparecer na conclusão. Da não-aplicação desta regra resultam erros como: "Sócrates era fraco; Sócrates era filósofo; logo, Sócrates era um fraco filósofo".

4. Numa premissa, pelo menos, deve o termo médio ter sido tomado em toda a sua extensão. Senão, seguir-se-ia, por exemplo: "Sócrates é homem; Platão é homem; logo, Sócrates é Platão".

Pelo que respeita à conclusão, as regras são as seguintes:

5. De duas premissas afirmativas não pode tirar-se (diretamente, por um silogismo), uma conclusão negativa; é tão clara esta regra, que nem mesmo é fácil encontrar um exemplo da sua violação que não seja um disparate grosseiro.

6. De duas premissas negativas não se pode concluir nada. Com esta regra já é preciso ter mais cuidado; da sua não-observância resultaria, por exemplo: "ser bom não é ser branco; ora, Judas não é bom; logo, Judas é branco". Ter em atenção que a negação, muitas vezes, faz parte do termo médio, que aparece com essa forma nas duas premissas; então, o fato de conter a palavra não não basta para classificar uma permissa como negativa. O raciocínio seguinte, por exemplo, é legítimo, por esse motivo: "Não ser bom é não fazer o bem; ora, Judas não faz o bem; logo, Judas não é bom".

7. A conclusão não pode valer mais do que a premissa mais fraca; isto é, se uma premissa é negativa, deve ser negativa; deve ser particular se uma premissa o for. A violação desta regra é uma das causas mais freqüentes de sofismas. É ilegítimo, por exemplo, dizer: "Faltar às suas obrigações é ser mau; ora, alguns católicos faltam às suas obrigações; logo, todos os católicos são maus"; há uma conclusão universal tirada duma premissa, a menor, particular.

8. Finalmente, de duas premissas particulares não se pode tirar conclusão nenhuma. Senão teríamos: "Alguns homens são brancos; alguns homens são bons; logo, ser branco é ser bom".

O silogismo pode ser categórico ou hipotético. No primeiro, a maior é uma afirmação ou uma negação incondicionada; no segundo, é uma proposição condicional, como por exemplo, no silogismo seguinte: "Se Sócrates é europeu, é branco; ora, Sócrates é europeu; logo, Sócrates é branco". Para não alongar esta lição, limito-me a tratar do silogismo categórico, que é o mais importante.