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Duas proposições tais que a afirmação duma obrigue à negação da
outra, e vice-versa, dizem-se contraditória. São assim as que,
tendo os mesmos termos, diferem entre si na quantidade e na qualidade:
A e O, por exemplo, ou E e I. Realmente, se admitirmos que
"todo o homem é branco" teremos de negar que "algum homem não seja
brancos, em virtude do princípio de contradição. As proposições
singulares ou coletivas, visto não admitirem variação da
quantidade, basta que difiram na qualidade para serem contraditórias:
"Sócrates é branco", por exemplo, contradiz "Sócrates não é
branco".
As proposições universais que diferem na qualidade (A e E), são
contrárias. Não podem ser ambas verdadeiras, mas podem ser ambas
falsas. Veja-se o exemplo seguinte: "Todo o homem é branco"
exclui "nenhum homem é branco"; mas pode ser, e de fato assim é,
que a verdade esteja compreendida entre as duas, e só "alguns homens
sejam brancos".
Quando entre duas proposições há só diferença de quantidade,
chamam-se subalternas. É o caso de A e I, ou de E e O. A regra
então é esta: A verdade da universal acarreta a da particular; a
falsidade da particular acarreta a da universal. De fato, se "todo o
homem é branco", "qualquer homem é branco". E se não se puder
dizer que "algum homem é branco", por maioria da razão não se
poderá dizer que "todo o homem é branco"; mas a conclusão oposta
não é legítima; de "algum homem ser branco" não se pode concluir
que "todo o homem o seja".
Se há diferença de qualidade entre duas proposições particulares
(I e O), dizem-se subcontrárias. Essas não podem ser
simultaneamente falsas, mas podem ser simultaneamente verdadeiras.
Realmente, a negação de I, por exemplo, obriga à afirmação de
E, que é contraditória, e a afirmação de E à afirmação de
O; mas a afirmação de 1, que obriga à negação de E, não
obriga, como acabamos de ver, à negação de O, que é subalterna.
Assim, pode, ao mesmo tempo, "algum homem ser branco", e "algum
homem", outro homem, claro está, "não ser branco"; por outro
lado, se for mentira que "algum homem seja branco", será verdadeiro
que "nenhum homem é branco", e portanto também que "algum homem
não é branco".
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