5. Relações entre as proposições.

Duas proposições tais que a afirmação duma obrigue à negação da outra, e vice-versa, dizem-se contraditória. São assim as que, tendo os mesmos termos, diferem entre si na quantidade e na qualidade: A e O, por exemplo, ou E e I. Realmente, se admitirmos que "todo o homem é branco" teremos de negar que "algum homem não seja brancos, em virtude do princípio de contradição. As proposições singulares ou coletivas, visto não admitirem variação da quantidade, basta que difiram na qualidade para serem contraditórias: "Sócrates é branco", por exemplo, contradiz "Sócrates não é branco".

As proposições universais que diferem na qualidade (A e E), são contrárias. Não podem ser ambas verdadeiras, mas podem ser ambas falsas. Veja-se o exemplo seguinte: "Todo o homem é branco" exclui "nenhum homem é branco"; mas pode ser, e de fato assim é, que a verdade esteja compreendida entre as duas, e só "alguns homens sejam brancos".

Quando entre duas proposições há só diferença de quantidade, chamam-se subalternas. É o caso de A e I, ou de E e O. A regra então é esta: A verdade da universal acarreta a da particular; a falsidade da particular acarreta a da universal. De fato, se "todo o homem é branco", "qualquer homem é branco". E se não se puder dizer que "algum homem é branco", por maioria da razão não se poderá dizer que "todo o homem é branco"; mas a conclusão oposta não é legítima; de "algum homem ser branco" não se pode concluir que "todo o homem o seja".

Se há diferença de qualidade entre duas proposições particulares (I e O), dizem-se subcontrárias. Essas não podem ser simultaneamente falsas, mas podem ser simultaneamente verdadeiras. Realmente, a negação de I, por exemplo, obriga à afirmação de E, que é contraditória, e a afirmação de E à afirmação de O; mas a afirmação de 1, que obriga à negação de E, não obriga, como acabamos de ver, à negação de O, que é subalterna. Assim, pode, ao mesmo tempo, "algum homem ser branco", e "algum homem", outro homem, claro está, "não ser branco"; por outro lado, se for mentira que "algum homem seja branco", será verdadeiro que "nenhum homem é branco", e portanto também que "algum homem não é branco".