10. Redução dos silogismos.

Os silogismos duma figura podem reduzir-se aos das outras, isto é, podem substituir-se por silogismos doutras figuras com os mesmos termos e o mesmo significado. Tem interesse especial a redução à primeira figura. Por isso, os nomes dos silogismos das outras foram escolhidos de forma a terem a mesma inicial que o silogismo da primeira figura a que se podem reduzir.

Para fazer a redução, usam-se quatro artifícios. As consoantes (exceto a inicial), que nos nomes dos silogismos sejam s, p, m, ou c, indicam os artifícios a que recorrer em cada caso.

Um s indica que se faz a conversão simples da proposição representada pela vogal que o precede. Assim, o silogismo dado como exemplo da segunda figura, "Os europeus não são pretos; os landins são pretos; logo, os landins não são europeus", que é do modo Cesare, reduz-se ao modo Celarent da primeira figura pela conversão simples da maior, dando "Os pretos não são europeus; os landins são pretos; logo, os landins não são europeus".

A letra p designa a conversão por acidente da proposição representada pela vogal precedente. O exemplo que dei da terceira figura é do modo Darapti, e reduz-se a Darii, da figura sub-prae, convertendo a menor por acidente: "Os alemães são loiros; os alemães são europeus; logo, alguns europeus são loiros", equivale a "os alemães são loiros; alguns europeus são alemães; logo, alguns europeus são loiros".

A letra m indica que na redução é preciso mudar as premissas, isto é, passar a maior para menor e a menor para maior. Seja, por exemplo, o seguinte silogismo prae-prae do modo Camestres: "As aves têm asas; os quadrúpedes não têm asas: logo, os quadrúpedes não são aves". Reduz-se ao modo Celarent da primeira figura mudando as premissas, o que dá "os animais com asas não são quadrúpedes; as aves têm asas; logo, as aves não são quadrúpedes". As duas conversões a fazer (da primitiva menor e da conclusão), são simples, como indicam os dois s de Camestres.

Pelo último artifício, representado por c, faz-se a redução provando que a contraditória da conclusão é incompatível com as premissas, o que equivale a demonstrar pelo absurdo que a conclusão é verdadeira. Para isso, conjugando a contraditória da conclusão com uma das premissas, mostra-se que se chega ao contrário da outra. É o caso, por exemplo, de "os anglo-saxões são brancos; alguns americanos não são brancos; logo, alguns americanos não são anglo-saxões", silogismo que pertence ao modo Baroco da segunda figura. Converte-se em Barbara, da primeira, da maneira seguinte: "Alguns americanos não são anglo-saxões; porque, como os anglos-saxões são brancos, se todos os americanos fossem anglo-saxões seriam todos os americanos brancos, o que não é verdade".