| #### 10. Se a magnitude é infinitamente divisível, o tempo também o será e vice versa. Segunda demonstração. |

| #### #### Para se dar a segunda demonstração disso, devem ser [admitidos preliminarmente os seguintes pontos]: ####
| #### A. Em igual tempo, um corpo mais rápido atravessa uma magnitude menor. #### B. Um igual espaço é atravessado por um corpo mais rápido em um tempo menor. #### C. Todo movido está no tempo. #### D. Em todo tempo pode haver movimento. #### E. Tudo o que é movido pode ser movido mais rápido ou mais devagar. |
#### #### [Em relação a este último ponto], parece ser falso dizer que tudo o que é movido pode ser movido mais rápido ou mais devagar, porque, mais adiante, Aristóteles demonstra que existe um movimento tão rápido que nada poderá ser mais rápido, e trata-se do movimento do primeiro objeto móvel. #### Para explicar isso, deve-se dizer que existem duas maneiras de se falar da natureza das coisas: ####
| #### A. Ou de acordo com a sua natureza [ratio] comum. #### B. Ou de acordo com a sua ligação com a matéria própria. |
#### #### Nada impede que aquilo que não é impedido pela sua natureza comum seja impedido por causa de sua ligação com alguma matéria determinada. #### Assim, a natureza comum do movimento não impede que se possa sempre achar uma velocidade maior do que qualquer dada velocidade. #### Aristóteles aqui está tratando do movimento de acordo com sua natureza [ratio] comum, e não aplicando o movimento a determinados moventes ou objetos móveis. #### [Admitidos estes preliminares, o Filósofo segue com a segunda demonstração, baseada em dois objetos móveis, um mais rápido do que o outro]. #### Se o tempo é infinitamente divisível, a magnitude será infinitamente divisível, e vice versa, porque a divisão do tempo segue a divisão da magnitude e vice versa. Isto é, o tempo e a magnitude são divididos da mesma maneira. #### [Vamos demonstrar isso da seguinte maneira]: #### Seja 1 um corpo móvel mais rápido. #### Seja 2 um corpo móvel mais lento. #### [Então, utilizando os 5 pontos preliminares acima admitidos, poderemos encadear o seguinte raciocínio]: ####
| #### A. Tomemos o corpo 2, suponhamnos que ele se move através de de uma magnitude AZ num tempo az. #### B. Se, agora, em seu lugar, tomarmos o corpo 1, que é mais rápido, ele se moverá através da mesma magnitude AZ, num tempo menor ax. #### C. Voltando a tomar o corpo 2, que é mais lento, no mesmo tempo ax, ele somente atravessará o espaço menor AV. #### D. Recolocando em seu lugar novamente o corpo 1, que é mais rápido, para que ele atravesse este espaço AV, demorará um tempo menor au. |
#### #### Ora, este processo vai até o infinito, tomando um corpo móvel mais lento, depois do movimento do corpo mais rápido, e depois o mais rápido depois do mais lento e assim sucessivamente, utilizando as [5 hipóteses que foram admitidas preliminarmente]. #### Portanto, se é possível [por causa dos 5 pontos preliminarmente admitidos] que esta alternação de objeto mais rápido para o mais lento e do mais lento para o mais rápido possa ocorrer até o infinito, e se uma divisão do tempo e da magnitude sempre resulta de uma tal alternância, então fica claro que todo o tempo e toda magnitude é infinitamente divisível. #### [Podemos, portanto, concluir que Infinitamente divisível significa não ser composto de partes indivisíveis, conforme anteriormente demonstrado. Portanto, o ter agora demonstrado a proposição acima significa ter demonstrado que todo o tempo e toda a magnitude não são compostas de partes indivisíveis]. ####  |