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Para se dar a segunda demonstração disso, devem
ser [admitidos preliminarmente os seguintes pontos]:
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A. Em igual tempo, um corpo mais
rápido atravessa uma magnitude
menor.
B. Um igual espaço é atravessado
por um corpo mais rápido em um
tempo menor.
C. Todo movido está no tempo.
D. Em todo tempo pode haver
movimento.
E. Tudo o que é movido pode ser
movido mais rápido ou mais
devagar.
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[Em relação a este último ponto], parece ser falso dizer que
tudo o que é movido pode ser movido mais rápido ou mais
devagar, porque, mais adiante, Aristóteles demonstra que
existe um movimento tão rápido que nada poderá ser mais
rápido, e trata-se do movimento do primeiro objeto móvel.
Para explicar isso, deve-se dizer que existem duas
maneiras de se falar da natureza das coisas:
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A. Ou de acordo com a sua natureza
[ratio] comum.
B. Ou de acordo com a sua ligação
com a matéria própria.
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Nada impede que aquilo que não é impedido pela sua natureza
comum seja impedido por causa de sua ligação com alguma
matéria determinada.
Assim, a natureza comum do movimento não impede
que se possa sempre achar uma velocidade maior do que
qualquer dada velocidade.
Aristóteles aqui está tratando do movimento de
acordo com sua natureza [ratio] comum, e não aplicando o
movimento a determinados moventes ou objetos móveis.
[Admitidos estes preliminares, o Filósofo segue
com a segunda demonstração, baseada em dois objetos móveis,
um mais rápido do que o outro].
Se o tempo é infinitamente divisível, a magnitude
será infinitamente divisível, e vice versa, porque a divisão
do tempo segue a divisão da magnitude e vice versa. Isto é, o
tempo e a magnitude são divididos da mesma maneira.
[Vamos demonstrar isso da seguinte maneira]:
Seja 1 um corpo móvel mais rápido.
Seja 2 um corpo móvel mais lento.
[Então, utilizando os 5 pontos preliminares acima
admitidos, poderemos encadear o seguinte raciocínio]:
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A. Tomemos o corpo 2,
suponhamnos que ele se move
através de de uma magnitude AZ
num tempo az.
B. Se, agora, em seu lugar,
tomarmos o corpo 1,
que é mais rápido,
ele se moverá através
da mesma magnitude AZ,
num tempo menor ax.
C. Voltando a tomar o corpo 2,
que é mais lento,
no mesmo tempo ax,
ele somente atravessará
o espaço menor AV.
D. Recolocando em seu lugar
novamente o corpo 1,
que é mais rápido,
para que ele atravesse este espaço AV,
demorará um tempo menor au.
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Ora, este processo vai até o infinito, tomando um corpo móvel
mais lento, depois do movimento do corpo mais rápido, e
depois o mais rápido depois do mais lento e assim
sucessivamente, utilizando as [5 hipóteses que foram
admitidas preliminarmente].
Portanto, se é possível [por causa dos 5 pontos
preliminarmente admitidos] que esta alternação de objeto mais
rápido para o mais lento e do mais lento para o mais rápido
possa ocorrer até o infinito, e se uma divisão do tempo e da
magnitude sempre resulta de uma tal alternância, então fica
claro que todo o tempo e toda magnitude é infinitamente
divisível.
[Podemos, portanto, concluir que Infinitamente
divisível significa não ser composto de partes indivisíveis,
conforme anteriormente demonstrado. Portanto, o ter agora
demonstrado a proposição acima significa ter demonstrado que
todo o tempo e toda a magnitude não são compostas de partes
indivisíveis].
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