| #### 5. Introdução à explicação final a respeito do infinito. [Notas do compilador]. |

| #### #### [O filósofo considerará que, de uma maneira particular, conforme ele irá explicar, o infinito realmente pode ser encontrado no ####
| #### A. tempo #### B. movimento #### C. na magnitude, por adição ou divisão #### D. nos números, por adição]. |
#### #### O infinito na magnitude, no movimento e no tempo não apresenta uma mesma natureza [ratio] que se predique dos três. Na verdade, o infinito no movimento é predicado por referência à magnitude e o infinito no tempo é predicado por referência ao movimento. Isto será explicado no livro quarto. Isto é assim porque o infinito pertence à quantidade. [Quantidade pode ser discreta, como os números, ou contínua, como a magnitude]. Ora, conforme explicado no livro IV, o movimento tem quantidade por causa da magnitude, e o tempo tem magnitude por causa do movimento. #### [Dito isto, é preciso então analisar os tipos de infinito que podem existir tanto na magnitude como nos números. Antes disso, porém, é preciso expressar a natureza exata do que Aristóteles quer expressar por número, que não é o mesmo que na Matemática de hoje se entende pela mesma palavra]. #### Número, na física Aristotélica, tem como natureza íntima [ratio], o seu próprio significado etimológico, que significa uma pluralidade de unidades. [Não unidades ideais, mas unidades concretas. Isso significa, dentre outras coisas, que para se determinar se pode existir um número infinito, não se deve procurar saber se é possível conceber ou teorizar sobre um número infinito, mas se é possível, dentro da natureza, existir um número infinito de coisas]. [Dentro desse conceito de número], o conceito de unidade pertence à natureza do número, e a indivisibilidade pertence à natureza da unidade, [afirmação esta última que na matemática moderna não se dá, porque nela a unidade é divisível, como quando dizemos o número 0,5, o qual é meia unidade. Esta nova diferença ocorre porque Aristóteles toma o número num sentido físico e concreto, como algo pertencendo à natureza, e não à idealidade]. #### [Feitas estas considerações, o infinito se encontra nos números apenas por adição, no sentido de que, a cada número dado, sempre é possível achar um número maior do que este]. [Entretanto, para Aristóteles, isso significa não se é possível, para cada número, imaginar, conceber ou teorizar um número maior ainda, [como fariam os matemáticos modernos], mas se, na natureza, para cada número é fisicamente possível a existência de um número maior ainda. Conforme ele irá demonstrar, isso é fisicamente possível]. #### [O infinito na magnitude se encontra por divisão e adição, mas aqui adição significa algo diferente do infinito por adição encontrado nos números]. [O infinito na magnitude existe por divisão na medida em que podemos dividir uma magnitude qualquer à metade, e esta novamente à metade e assim por diante, de tal maneira que sempre é possível reduzir esta magnitude por semelhante processo a um tamanho menor do que qualquer magnitude finita pré determinada]. [O infinito na magnitude existe por adição na medida em que temos duas magnitudes idênticas, A e B, dividimos A pela metade e a acrescentamos a B; da metade que resta de A, divide-se novamente pela metade e acrescenta-se a B e assim sucessivamente, podendo esse processo ir tão longe quanto se queira]. [O infinito por adição é, desta maneira, na magnitude, o inverso do infinito por divisão]. [O infinito por adição na magnitude, no sentido em que, a cada magnitude sempre é possível achar-se uma magnitude maior ainda, é fisicamente impossível e não existe, nem em potência, e muito menos em ato, conforme demonstrará Aristóteles mais adiante]. [Entretanto, conforme também será mostrado, isso não contradiz o fato de que é possível encontrar-se este tipo de infinito nos números]. #### [Uma parte do texto da teoria do infinito, que deveria vir antes da teoria que se segue, e que foi omitida, procura demonstrar, com o auxílio de conceitos das ciências naturais da época de Aristóteles, que é absolutamente impossível existir um corpo sensível de dimensões infinitas]. [A impossibilidade de na magnitude existir o infinito por adição como nos números pode ser demonstrada em decorrência deste fato]. [Esta, entretanto, parece não ser, no Aristotelismo, a única via pela qual é possível demonstrar a impossibilidade de existência do infinito por adição na magnitude pelo modo em que ocorre nos números]. ####  |